离散小波变换与框架精选PPT.ppt

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1、离散小波变换与框架第1页，此课件共37页哦对连续小波的离散化处理：第2页，此课件共37页哦连续小波离散化后的问题：第3页，此课件共37页哦分析：n函数可以被其“小波系数”完全表征。第4页，此课件共37页哦分析：n我们希望的重构方法是：第5页，此课件共37页哦分析：n为了保证“重构”方法的稳定性，我们需要某种“稳定性”条件。第6页，此课件共37页哦框架的定义：第7页，此课件共37页哦定理：第8页，此课件共37页哦定理的证明思想：第9页，此课件共37页哦n算子T有如下特点：1.T是连续算子。2.T是一一映射。3.T1也是连续算子。第10页，此课件共37页哦定理的证明思想：第11页，此课件共37页哦

2、对定理的进一步讨论：第12页，此课件共37页哦对定理的进一步讨论：第13页，此课件共37页哦对定理的进一步讨论：第14页，此课件共37页哦定理：第15页，此课件共37页哦一些注释：1.若是一个框架，则它必是一个二进小波。2.今后，通常取b0=1.第16页，此课件共37页哦一些注释：3.在实际中，我们很难知道T-1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。1)加强框架的生成条件。（例如：正交，半正交条件）2)近似。第17页，此课件共37页哦对正交与半正交小波的讨论：（以下我们讨论的小波被限制在生成的框架是Riesz基的条件下。）第18页，此课件共37页哦正交与半正交小波的定

3、义：第19页，此课件共37页哦正交小波的自对偶性：第20页，此课件共37页哦第21页，此课件共37页哦判断小波是否具有正交性的方法：第22页，此课件共37页哦证明：第23页，此课件共37页哦第24页，此课件共37页哦半正交小波的对偶：第25页，此课件共37页哦证明：第26页，此课件共37页哦第27页，此课件共37页哦第28页，此课件共37页哦第29页，此课件共37页哦第30页，此课件共37页哦关于定理的进一步讨论：n定理的证明过程中隐含了把一个半正交小波变为正交小波的方法。第31页，此课件共37页哦关于定理的进一步讨论：n对非半正交小波，上述“正交化”过程是不能成立的。第32页，此课件共37页哦关于定理的进一步讨论：第33页，此课件共37页哦R_小波的定义：第34页，此课件共37页哦第35页，此课件共37页哦关于连续小波变换的离散化：定理：第36页，此课件共37页哦关于连续小波变换的离散化：第37页，此课件共37页哦