微观经济学数学分析方法讲稿.ppt

《微观经济学数学分析方法讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微观经济学数学分析方法讲稿.ppt（78页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于微观经济学数学分析方法第一页，讲稿共七十八页哦凸集定义 第二页，讲稿共七十八页哦例子1维空间：单个点2维空间：直线、射线、线段 圆、椭圆、矩形、梯形、三角形等第三页，讲稿共七十八页哦三维空间呢？第四页，讲稿共七十八页哦第五页，讲稿共七十八页哦总结“没有任何孔，边缘不能有缩进”蒋中一第六页，讲稿共七十八页哦意义经济分析中，常假设可行集合（约束集）为凸集。约束条件下可行集是凸集保证最优解唯一的必要条件。第七页，讲稿共七十八页哦问题经济学分析中，有哪些约束集合？第八页，讲稿共七十八页哦第九页，讲稿共七十八页哦练习题：判断下列集合是否为凸集第十页，讲稿共七十八页哦凹函数（concave）第十一页，

2、讲稿共七十八页哦凹函数的定义以最简单的单变量函数为例来定义：，和 是定义域中的两个量，令 ，如果满足 则称为凹函数（小于等于，凸函数）若 则称为严格凹函数（小于，严格凸函数）第十二页，讲稿共七十八页哦直观图形严格凹函数ABCD第十三页，讲稿共七十八页哦直观图形非严格凹函数第十四页，讲稿共七十八页哦总结两点间的曲线（弧）与两点间的直线重合，或在其之上。第十五页，讲稿共七十八页哦用一阶导数来定义第十六页，讲稿共七十八页哦xf(x)图示第十七页，讲稿共七十八页哦总结该曲线与其切线重合或者位于其切线的下方。过曲线上任何一点的做切线，该曲线均在切线或切线下方。第十八页，讲稿共七十八页哦凹函数的定义对双变

3、量函数来说：第十九页，讲稿共七十八页哦图示ABCDzy第二十页，讲稿共七十八页哦总结在曲面上，任何两点的连线均在对应的曲线的下方，则称为凹函数。第二十一页，讲稿共七十八页哦一阶导数的定义当且仅当：即：做任何一个切面，函数值均在切面或切面之下。第二十二页，讲稿共七十八页哦对于多变量函数第二十三页，讲稿共七十八页哦凹函数的二阶导数的判定方法若函数存在二阶连续偏微分，则：第二十四页，讲稿共七十八页哦与上述判定方法等价的方法：引入海塞矩阵多变量函数：该函数的一阶全微分表示为：第二十五页，讲稿共七十八页哦二阶全微分表达式第二十六页，讲稿共七十八页哦简化表达第二十七页，讲稿共七十八页哦海塞矩阵（二阶导数矩

4、阵）第二十八页，讲稿共七十八页哦二阶全微分的简洁表达（引入海塞矩阵）第二十九页，讲稿共七十八页哦二阶导数的判定方法当且仅当海塞矩阵为负半定时，该函数为凹函数。负半定：即顺序主子式值正负交替变化，一阶小于等于零，二阶大于等于零当（非当且仅当）海塞矩阵为负定时，该函数为严格凹函数。负定：即即顺序主子式值正负交替变化，一阶小于零，二阶大于零第三十页，讲稿共七十八页哦顺序主子式值正负交替变化第三十一页，讲稿共七十八页哦二阶导数的判定方法当且仅当海塞矩阵为正半定时，该函数为凸函数。正半定：即顺序主子式值全部大于等于零当（非当且仅当）海塞矩阵为正定时，该函数为严格凸函数。正定：即即顺序主子式值全部大于零第

5、三十二页，讲稿共七十八页哦练习检验下列函数的凹凸性：第三十三页，讲稿共七十八页哦（使用顺序主子式方法检验）第三十四页，讲稿共七十八页哦拟凹函数（quasiconcave）第三十五页，讲稿共七十八页哦定义第三十六页，讲稿共七十八页哦定义第三十七页，讲稿共七十八页哦图示N函数图形上任意一段弧MN,使N点高于M点，如果除M和N点外，该弧段上的点均高于或等于M点，则该函数为拟凹函数。AB第三十八页，讲稿共七十八页哦思考：与凹函数的关系？凹函数一定是拟凹函数，但拟凹函数不一定是凹函数。拟凹性是比凹性要弱的条件。第三十九页，讲稿共七十八页哦典型图示Xf(x)第四十页，讲稿共七十八页哦上等值集判定方法如果该

6、函数的上等值集是凸集，则该函数为拟凹函数。上等值集的定义：第四十一页，讲稿共七十八页哦例子：第四十二页，讲稿共七十八页哦第四十三页，讲稿共七十八页哦一阶导数定义第四十四页，讲稿共七十八页哦拟凹函数的二阶必要条件第四十五页，讲稿共七十八页哦加边海塞矩阵第四十六页，讲稿共七十八页哦第四十七页，讲稿共七十八页哦拟凹函数的充分条件第四十八页，讲稿共七十八页哦拟凸函数的充分条件第四十九页，讲稿共七十八页哦练习第五十页，讲稿共七十八页哦无约束条件下的极值问题第五十一页，讲稿共七十八页哦最优化的一阶条件第五十二页，讲稿共七十八页哦满足一阶条件是极值的必要条件？充分条件？第五十三页，讲稿共七十八页哦双变量的情

7、形第五十四页，讲稿共七十八页哦第五十五页，讲稿共七十八页哦A第五十六页，讲稿共七十八页哦第五十七页，讲稿共七十八页哦A第五十八页，讲稿共七十八页哦二阶条件第五十九页，讲稿共七十八页哦二阶必要条件第六十页，讲稿共七十八页哦回忆：关于凹函数第六十一页，讲稿共七十八页哦等式约束条件下的最优化问题第六十二页，讲稿共七十八页哦自由极值、约束极值在无约束的最优化问题中，决策变量之间是彼此独立的。但是当存在约束条件时，决策变量之间就要受到相互影响。第六十三页，讲稿共七十八页哦xyz自由极值约束极值第六十四页，讲稿共七十八页哦多约束条件下：约束条件的数量应少于决策变量的数量第六十五页，讲稿共七十八页哦约束条件

8、下求极值的方法拉格朗日乘数法 目标函数：约束条件：构造一个新函数：第六十六页，讲稿共七十八页哦第六十七页，讲稿共七十八页哦面临多个约束时的一阶条件第六十八页，讲稿共七十八页哦面临多个约束时的一阶条件第六十九页，讲稿共七十八页哦拉格朗日乘数的含义第七十页，讲稿共七十八页哦单个等式约束情形下极值的二阶条件第七十一页，讲稿共七十八页哦极大值的二阶充分条件：用海塞加边行列式注意：与前面自由极值不同，所加的边是约束条件函数的一阶导数，而非目标函数的一阶导数；二阶矩阵是关于新函数F的二阶导数。第七十二页，讲稿共七十八页哦负定第七十三页，讲稿共七十八页哦多重等式约束的二阶条件：略，参见蒋中一P504第七十四页，讲稿共七十八页哦第七十五页，讲稿共七十八页哦拟凹函数与极大值当函数为二阶连续可微的严格拟凹函数时，则在满足一阶条件的点上，二阶条件也能满足极大值的要求。当约束集是凸集（例如等式且线性约束）时，存在唯一的约束极大值解。第七十六页，讲稿共七十八页哦练习第七十七页，讲稿共七十八页哦06.10.2022感谢大家观看第七十八页，讲稿共七十八页哦