第五章时间序列平滑预测法优秀课件.ppt
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1、第五章时间序列平滑预测法第1页,本讲稿共41页5.1 一次移动平均法一次移动平均法 一、一次移动平均法 一次移动平均方法是收集一组观察值,计算这组观察值的均值,利用这一均值 作为下一期的预测值。回总目录回本章目录第2页,本讲稿共41页 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数,必须一开始就明确规定。每 出现一个新观察值,就要从移动平均中减 去一个最早观察值,再加上一个最新观察 值,计算移动平均值,这一新的移动平均 值就作为下一期的预测值。这正是移动平均法的由来。回总目录回本章目录第3页,本讲稿共41页 由移动平均法计算公式可以看出,每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正,N 越大平滑
2、效果愈好。设时间序列为移动平均法可以表示为:式中:为最新观察值;为下一期预测值;回总目录回本章目录第4页,本讲稿共41页(1)移动平均法有两种极端情况在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1,这时利用最新的观察值作为下一期的预测值;N=n,这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。回总目录回本章目录第5页,本讲稿共41页 当数据的随机因素较大时,宜选用较大的N,这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差;反之,当数据的随机因素较小时,宜选用较小的N,这有利于跟踪数据的变化,并且预测值滞后的期数也少。回总目录回本章目录 (2)移动平均法N的选取第6页,本讲稿共41页 (3)
3、移动平均法的优点 计算量少;移动平均法能较好地反映时间序列 的趋势及其变化。回总目录回本章目录 (4)移动平均法的主要缺点 只能用于平稳时间序列的预测;移动平均法只能用于短期预测。第7页,本讲稿共41页 (5)移动平均法的两个主要限制 限制一:计算移动平均必须具有 N 个过去观察值,当需要预测大量的数值时,就必须存储大量数据;回总目录回本章目录 限制二:N 个过去观察值中每一个权数 都相等,而早于(t-N+1)期的观察值的 权数等于0,而实际上往往是最新观察值 包含更多信息,应具有更大权重。第8页,本讲稿共41页 例例 1 1 分析预测我国平板玻璃月产量。例题分析时间 序号实际观测值三个月移动
4、平均值 五个月移动平均值 1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8(259.5)-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5 下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量,试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入
5、表中。回总目录回本章目录第9页,本讲稿共41页5.2一次指数平滑法一次指数平滑法1.一次指数平滑法模型回总目录回本章目录指数平滑法是由移动平均法演变而来的 假设是平稳时间序列,则可以用前一期的预测值 代替 ,并用 代替 即得第10页,本讲稿共41页 一次指数平滑法是一种加权预测,权数为。递推可得 易见,每一递推观测值的权数按指数规律递减,这就是指数平滑法的由来。2.由一次指数平滑法的通式可见:回总目录回本章目录第11页,本讲稿共41页3.模型讨论模型可化为 它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。接近1时,新的预测值将包括对前一期预测误差的全部修正值;接近0时,新的预测
6、值只包括很小一部分修正值;总之,平滑系数取较大值时,预测值能较快的反映出时间序列的变化情况;当平滑系数取较小值时,预测值对时间序列变化反映比较慢,但比较平滑。第12页,本讲稿共41页4.模型优缺点优点:它既不需要存储全部历史数据,也不需要存储一组数据,从而可以大大减少数据存储问题,甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和值,就可以进行预测。缺点:适用于变化不大的平稳时间序列第13页,本讲稿共41页5.一次指数平滑法的初值的确定有几种方法:取第一期的实际值为初值;取最初几期的平均值为初值。一次指数平滑法比较简单,但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的值,以使均方差最小,这需要通过反复试验确定。回
7、总目录回本章目录第14页,本讲稿共41页 例例 2 2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测(取=0.3,0.5,0.7)。并计算均方误差选择使其最小的进行预测。拟选用=0.3,=0.5,=0.7试预测。结果列入下表:回总目录回本章目录第15页,本讲稿共41页时间 序号实际观测值指数平滑法=0.3=0.5=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.
8、7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5 203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8 203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1 回总目录回本章目录第16页,本讲稿共41页=0.3,=0.5,=0.7时,均方误差分别为:MSE=287.1 MSE=297.43 MSEMSE=233.36=233.36 因此可
9、选=0.7作为预测时的平滑常数。1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为:由上表可见:最小回总目录回本章目录第17页,本讲稿共41页5.3 5.3 线性二次移动平均法线性二次移动平均法 一、线性二次移动平均法 (1)基本原理 为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差,发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均,即在对实际值进行一次移动平均的基础上,再进行一次移动平均。在二次移动平均的基础上建立线性预测模型进行预测。回总目录回本章目录第18页,本讲稿共41页 (2)计算方法线性二次移动平均法的通式为:m为预测超前期数(5.1)(5.2)(5.3)(5.4)回总目录回本
10、章目录用于计算一次移动平均值;用于计算二次移动平均值;N是计算移动平均数所选定的数据个数。线性预测模型:其中:第19页,本讲稿共41页(3)模型建立的思想:当序列具有趋势时,一次平均序列总是落后于实际数据序列,出现了之后偏差;二次移动平均序列也与一次平均序列形成了滞后偏差。二次移动平均正是利用这种滞后平常的演变规律建立上述线性预测模型的:(5.3)式用于对预测(最新值)的初始点进 行基本修正,使得预测值与实际值 之间不存在滞后现象;(5.4)式中用除以,这是因为移动平均值是对N个点求平均值,这一平均值应落在N个点的中点。回总目录回本章目录第20页,本讲稿共41页(4)线性二次移动平均法例题期数
11、期数销售额销售额St(1)(N=3St(1)(N=3)St(2)(N=3)St(2)(N=3)atatbtbtFt+m(m=1)Ft+m(m=1)1 1125.0 125.0-2 2135.0 135.0-3 3195.0 195.0 151.7 151.7-4 4197.5 197.5 175.8 175.8-5 5186.0 186.0 192.8 192.8 173.4 173.4 212.2 212.2 19.4 19.4-6 6175.0 175.0 186.2 186.2 184.9 184.9 187.4 187.4 1.2 1.2 231.6 231.6 7 7155.0 15
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