【中考12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质 .doc

《【中考12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质 .doc（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1江苏省扬州江苏省扬州市市2001-2012001-2012 2年中考数学试题分类年中考数学试题分类 专专题题6 6 函数的图像与函数的图像与性质性质一、一、选择题选择题1.1.（20022002 年江苏年江苏扬州扬州 3 3 分分）抛物线2yx4x3与 x 轴交于点 A，B，顶点为 P，则PAB的面积为【】A77B714C73D 122.2.（20032003 年江苏年江苏扬州扬州 4 4 分）分）如图，抛物线2y=xbxc与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OBC=450，则下列各式成立的是【】Abc1=0Bbc1=0Cbc1=0Dbc1=0【答案】【答案】D。【考点】【考

2、点】二次函数综合题，等腰直角三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】【分析】OBC=450，OBOCc。B（c，0)。2将 B（c，0)代入2y=xbxc得：2cbcc=0，c 不等于 0，两边同除以 c，得：bc10。故选 D。3.3.（20052005 年江苏年江苏扬州课标卷扬州课标卷 3 3 分分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式2x4x5的值的情况 他们作了如下分工：小明负责找值为 1 时 x 的值，小亮负责找值为 0时 x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是【】A小明认为只有当 x=2 时，2x4x5的值为 1B小亮认

3、为找不到实数 x，使2x4x5的值为 0C小梅发现2x4x5的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值D小花发现当 x 取大于 2 的实数时，2x4x5的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值4.4.（20062006 年江苏年江苏扬州扬州 3 3 分）分）若双曲线6y=x经过点 A（m，3），则 m 的值为【】A2B2C3D3【答案】【答案】B。【考点】【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】【分析】将 A（m，3）代入6y=x，得：63=m，解得：m=2。故选 B。5.5.（20072007 年江苏年江苏扬州扬州 3 3 分分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼

4、炮，3这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是25ht20t12，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为【】3s4s5s6s6.6.（20082008 年江苏年江苏扬州扬州 3 3 分）分）函数1kyx的图象与直线yx没有交点，那么 k 的取值范围是【】A、k1B、k1C、k1 D、k1 7.7.（20082008 年江苏年江苏扬州扬州 3 3 分分）若关于 x 的一元二次方程2ax2x50的两根中有且仅有一根在 0 与 1 之间（不含 0 和 1），则 a 的取值范围是【】A、a3B、a3C、a3 D、a3【答案】【答案】B。【考点】【考点】二次

5、函数的性质。【分析】【分析】依题意得：当 x=0 时，函数2yax2x55；当 x=1 时，函数ya25a3。又关于 x 的一元二次方程2ax2x50的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间（不含 0 和 1），4当 x=1 时，函数2yax2x5图象必在 x 轴的上方。ya3 0，即 a3。故选 B。8.8.（20112011 年江苏年江苏扬州扬州 3 3 分）分）某反比例函数图象经过点1 6，则下列各点中此函数图象也经过的点是【】A3 2，B3 2，C2 3，D6 1，二、填空题二、填空题1.1.（20042004 年江苏年江苏扬州扬州 4 4 分）分）一次函数y2x3一定不经过第象限由题

6、意得，函数y2x3的k0，b0，因此，不等式2axbxc0 的解集为 x2 或 x3。5.5.（20062006 年江苏年江苏扬州扬州 4 4 分分）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，6休息时小明对小丽说：“我已加工了 28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你图、图分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了千克”6.6.（20092009 年江苏省年江苏省 3 3 分）分）反比例函数1yx 的图象在第象限【答案】【答案】二、四。【考点】【考点】反比例函数的性质。【分析【分析】根据反

7、比例函数ky=k0 x的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数1yx 的系数k=10 x21，试比较 y1，y2,21的大小关系（直接写出结论）；（3）设 y=211x,现有 a（a0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。12【考点】【考点】函数的应用，函数值的大小比较，分类思想的应用。【分析【分析】（1）x 为 0 时，根据实际可知，农药根本没有被清洗。（2）直接根据题意解答（3）分别把对应的水桶数代入式子，作差比较两个式子的值的大小即可。4.4.（20032003 年

8、江苏年江苏扬州扬州 8 8 分）分）如图，抛物线的对称轴是直线 x=1,它与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点。点 A、C 的坐标分别是（1，0）、302，。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点 P 是抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求ABP 面积的最大值.13【考点【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。，【分析【分析】（1）根据对称轴设出抛物线的解析式，由 A、C 的坐标根据待定系数法就可以求出解析式。（2）设出 P 点的坐标，由（1）求出点 A、B 的坐标，求出 AB 的长度，由三角形的面积公式表示出ABP 的面积，根据二

9、次函数最值原理求出ABP 面积的最大值。5.5.（20032003 年江苏年江苏扬州扬州 1010 分）分）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份 0.20 元，卖出每份 0.30 元；一个月内（以 30 天计），有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 12014份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份 0.10元退回给报社。（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位：元）（2）设每天从报社买进该种晚报 x 份120 x200时，月利润为 y 元，试求

10、出 y 与 x 的函数关系式，并求月利润的最大值.【答案】【答案】解：（1）填表如下：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位：元）300390（2）由已知，得y=200.300.20 x100.300.2012010 x1200.200.10 x2 40。一次函数的 k=10，当 x 取最大值时，y 取到最大值。当 x 取最大值 200 时，y最大=200+240=440。月利润的最大值为 440 元。【考点】【考点】一次函数的应用。156.6.（20032003 年江苏年江苏扬州扬州 8 8 分分）如图，直线y=2x与双曲线8y=x交于点 A、E，直线 AB 交双曲线于另一

11、点 B，与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D.且1tanBOC=2.直线 EB 交 x 轴于点 F.（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求证：CODCBF.【答案】【答案】解：（1）直线与 y=2x 双曲线8y=x相交于点 A、E，y2x8yx，解得：11x2y4，22x2y4 。A 点坐标为：（2，4），E 点坐标为：（2，4）。1tanBOC=2，即 B 点横坐标等于纵坐标的两倍，设 B 点坐标为：（2k，k）。B 点在双曲线8y=x上，2 k k=8，即 k2=4，解得：k1=2，k2=2（不合题意舍去）。B 点坐标为：（4，2）。16直线 EB 的解析式为：yx6 。当 y=0，则 x

12、=6，F 点坐标为：（6，0）。FC=4。又B 点坐标为：（4，2），CO=2，MO=4，BM=2。CM=2，MF=2。BC=BF=2 2。CODOCD2BCBFFC2，CODCBF。【考点【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析【分析】（1）利用两函数联立求出 A，E 点的坐标，进而利用反比例函数解析式得出 B 点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可。（2）首先求出 EB 的解析式，进而得出 F 点坐标，再得出 OD，OC，CD，FC，BC，BF的长度进而利用三边关系得出CODCBF。7.7.（20032003 年江苏年江苏扬

13、州扬州 1010 分）分）已知点 P 是抛物线21y=x14上的任意一点，记点 P 到 x 轴距离为 d1，点 P与点 F（0，2）的距离为 d2.17（1）猜想 d1，d2的大小关系，并证明之；（2）若直线 PF 交此抛物线于另一点 Q(异于 P 点).试判断以 PQ 为直径的圆与与 x 轴的位置关系，并说明理由；以 PQ 为直径的圆与 y 轴的交点为 A、B，若OA OB1，求直线 PQ 对应的函数解析式.【答案】【答案】解：（1）猜想 d1=d2。证明如下：设 P（x1，211x14）是抛物线上任一点，d1=2111y=x14。而2222222211111111dPFxx12xx1x14

14、44，d1=d2。（2）直线 PQ 经过 F（0，2），设直线 PQ 为y=kx2。将 P（x1，211x14）代入，得2111x1=kx24，1111k=x4x。直线 PQ 为1111y=xx24x。联立11211y=xx24x1y=x14，解得121x=x1y=x14或1214x=x4y=1x。Q211441xx，。设以 PQ 为直径的圆的圆心 M（a，b），则18211221111211414xx11x4x1412axbx122x28x，。点 M 到 x 轴的距离为231211 14dbx12 4x，圆M的半径2221121111414RPQxx22x4x22112111412xx18x

15、8x。3Rd。以 PQ 为直径的圆与与 x 轴相切。（3）设以 PQ 为直径的圆 M 与 x 轴切于点 E，则有2OEOA OB1，OE1，E（1，0）。M（1，b）。1114x12x，即11112x14x。11111x4x2。直线 PQ 对应的函数解析式为1y=x22。【考点【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，直线与圆的位置关系。【分析【分析】（1）设出 P 点坐标，然后根据抛物线的解析式表示出 d1，根据勾股定理表示出 d2，进行证明即可。（2）求出圆心到 x 轴的距离和圆的半径比较即可。（3）根据OA OB1列式求解。8.8.（20042004 年江

16、苏年江苏扬州扬州 1010 分分）如图，反比例函数kyx（k0）的图象经过点 A3m（，），过 A 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为3（1）求 k 和 m 的值；（2）若过 A 点的直线yaxb与 x 轴交于 C 点，且ACO=30，求此直线的解析式19【答案】【答案】解：（1）AOB11SOB AB3 m322，m=2，A（3，2）。反比例函数kyx（k0）的图象经过点 A，k23，k=2 3。（2）分类讨论：C 点在负半轴在ABC 中，AB=2，C=30，BC=2 3，C（3 3，0）。解方程组03 3ab23ab 得3a3b3。直线解析式为3yx33。C 点在正半轴在ABC 中，

17、AB=2，C=30，BC=2 3，C（3，0）。解方程组03ab23ab 得3a3b1。直线解析式为3yx13。综上所述，所以满足条件的直线解析式为3yx33和3yx13。9.9.（20042004 年江苏年江苏扬州扬州 1414 分）分）如图，直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（t，0）（0t2032），以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 E 是直线 OC 与正方形 ABCD 的外接圆除点 C以外的另一个交点，连接 AE 与BC 相交于点 F（1）求证：OBCFBA；（2）一抛物线经过 O、F、A 三点，试用 t 表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴 l

18、 与直线 AF 相交于点 G，若 G 为AOC 的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点 P，使该点关于直线 AF 的对称点在 x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由【答案】【答案】解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，OBC=FBA=90，ABBC。BCE=BAE。OBCFBA（ASA）。（2）由（1）易知：BF=OB=t，F（t，t）。A（3，0），设经过 O、F、A 三点抛物线的解析式为yax x3。将 F（t，t）代入得：tat t3，1at3。经 过 O、F、A 三 点 抛 物 线 的 解 析 式 为1yx x

19、3t3，即213yxxt3t3。21（4）存在。由（3）知，BF=63 22t3 23CF32t3 2322，CFAC2BFAB。AF 是CBA 的角平分线。若存在 P 点，则 P 点必为直线 AC 与抛物线的交点。易知：直线 AC 的解析式为：yx3 。则有2yx32yx2x3 ，解得x3y0，3 2x263 2y2。存在 P 点，其坐标为3 263 222，。2210.10.（20052005 年江苏年江苏扬州大纲卷扬州大纲卷 1010 分）分）若反比例函数6yx与一次函数ymx4的图象都经过点 A（a，2）（1）求点 A 的坐标；（2）求一次函数ymx4的解析式；（3）设 O 为坐标原点

20、，若两个函数图像的另一个交点为 B，求AOB 的面积。【答案】【答案】解：（1）反比例函数6yx经过点 A（a，2），62a，即a3。点 A 的坐标为（3，2）。23（2）一次函数ymx4的图象都经过点 A（3，2），23m4，解得，m2。一次函数的解析式为y2x4。（3）联立6yxy2x4，解得x3y2或x1y6 。B（1，6）。设直线与 y 轴的交点为 C，则 C（0，4）。AOBBOCAOC11SSS4 14 3822 。【考点】【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析【分析】（1）把 A 点坐标代入反比例函数6yx求得 a 的值即得 A 点坐标。（2）把

21、 A 的横纵坐标代入一次函数ymx4求得 m 的值即得一次函数的解析式。（3）设直线与 y 轴的交点为 C，把所求三角形的面积进行合理分割，即AOBBOCAOCSSS。11.11.（20052005 年江苏年江苏扬州大纲卷扬州大纲卷 1212 分分）近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票原价为 40 元，现设浮动门票为每张 x 元，且40 x

22、70，经市场调研发现一天游览人数 y 与票价 x 之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为 W 元。试用 x 的代数式表示 W；试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？24【考点【考点】一次函数和二次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析【分析】（1）根据图中的信息可看出 y 与 x 的函数关系式为一次函数，可先设通式然后根据待定系数法来得出 y 与 x 的函数关系式。（2）景点的门票收入=票价游客的人数据此可列出关于 W 和 x 的关系式，然后根据函数的

23、性质来确求出最值。12.12.（20052005 年江苏年江苏扬州大纲卷扬州大纲卷 1212 分分）已知：抛物线2yaxbxc(a0)的图象经过点（1，0），一条直线yaxb，它们的系数之间满足如下关系：abc。（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为 A、B，过 A、B 分别作x轴的垂线，垂足分别为 A1、B1。令cka，试问：是否存在实数k，使线段 A1B1的长为24。如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。25【考点【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析【分析】（1）根据根的判别式与函

24、数交点坐标的关系，要注意=b24ac，当0 时，有两个交点，当=0 时，有一个交点，当0 时，没有交点。（2）根据根与系数的关系，此线段的长即是两个交点坐标的横坐标的差，用根与系数的关系表示出，变形即可求得。13.13.（20052005 年江苏年江苏扬州课标卷扬州课标卷 1212 分分）近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量 y（米）与售价 x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，26且 40

25、x70（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为 w 元试用含 x 的代数式表示 w；试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高，最高是多少元？【答案】【答案】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb，根据图象，得50kb350060kb3000，解得k50b6000。所以 y 与 x 之间的函数关系式为y50 x6000。（2）2W50 x6000 x50 x6000 x 。22W50 x6000 x50 x60180000 ，当 x=60 时，W 最大，此时最大值为 180000。答：当售价定为每

26、米 60 元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高，最高是 18 万元。2714.14.（20062006 年江苏年江苏扬州扬州 1212 分）分）我市某企业生产的一批产品上市后 40 天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量1y、2y（万件）与时间 t（t 为整数,单位：天）的部分对应值表一：国内市场的日销售情况时间 t（天）012102030383940日销售量1y（万件）05.8511.445604511.45.850表二：国外市场的日销售情况时间 t（天）01232529303132333940日销售量2y（万件）0

27、24650586054484260（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示1y与 t 的变化规律，写出1y与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市 30 天前与 30 天后（含 30 天）的日销售量2y与时间 t所符合的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间 t 的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值【答案】【答案】解：（1）由题意可知符合二次函数的变化规律，设二次函数的解析式为：21yatbt

28、c，把（0，0），（40，0），（2，11.4）代入得：c01600a40bc04a2bc11.4，解得：3a20b6c0。213yt6t20。将其它各点代入检验，适合，1y与 t 的函数关系式为213yt6t20（0t40）。28（3）当 0t30 时，223380320yt8tt202033 ，当 t=803时，即第 27 天时最大，最大值为 106 件。当 30t40 时，23yt24020 随 t 的增大而减小当 t=30 时最大，最大值为 105 件。综上所述，上市后第 27 天时国内、外市场日销售量最大，最大值为 106件。15.15.（20072007 年江苏年江苏扬州扬州 12

29、12 分分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需 200 秒，在这段时间内记录下下列数据：29时间 t（秒）050100150200速度 v（米秒）0306090120路程 s（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（00t2 0）速度 v 与时间 t 的函数关系、路程 s 与时间 t 的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达 180 米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后

30、至少要运行 100 秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离 y（米）与时间 t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）【答案】【答案】解：（1）通过寻找规律，知 v 与 t 是一次函数关系，设函数关系式为vktb，将（0，0），（50，30）代入，得：b050kb30，解得：3k5b0。3vt5。将其它各点代入检验，适合。速

31、度 v 与时间 t 的函数关系为3vt5（0t200）。通过寻找规律，知 s 与 t 是二次函数关系，设函数关系式为2satbt+c，将（0，0），（50，750），（100，3000）代入，得：c02500a+50b+c75010000a100bc=3000，解得：3a10b0c=0。23st10。将其它各点代入检验，适合。30路程 s 与时间 t 的函数关系为23st10（0t200）。【考点【考点】一、二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析【分析】（1）通过画图描点或找规律确定一次函数，二次函数以及反比例函数，用待定系数法求解。（2）由（1）得3v

32、t5，求出 v 与 t 的关系再根据23st10可求解。（3）分时间段列出函数关系式。16.16.（20082008 年江苏年江苏扬州扬州 1212 分）分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天）1361036日销售量 m（件）9490847624未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为11yt254（1t20 且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为21yt402（21t40 且 t

33、为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？31（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围。【答案】【答案】解：（1）设一次函数为mktb，将（1，94），（3，90）代入mktb，得94kb903kb，解得k2b96。m

34、2t96。经检验，其它点的坐标均适合以上解析式。所求函数解析式为m2t96（1t40 且 t 为整数）。（2）设前 20 天日销售利润为 p1元，后 20 天日销售利润为 p2元，221111p2t96t2520t14t480t14578422 （），且 1t20，当 t=14 天时，p1有最大值 578（元）2221p2t96t4020t88t1920t44162（），且21t40，又此函数对称轴是 t=44，函数 p2在 21t40 上，在对称轴左侧，随 t 的增大而减小。当 t=21 时，p2有最大值为（221441652916513（元）。578513，第 14 天时，销售利润最大，为

35、 578 元。（3）2111p2t96t2520at142a t48096a42 ，对称轴为 t=(142a)142a12()2。1t20，当 t2a+14 时，P 随 t 的增大而增大。又每天扣除捐赠后的日利润随时间 t 的增大而增大，32202a+14，解得：a3。又a4，3a4。17.17.（20092009 年江苏省年江苏省 1010 分分）如图，已知二次函数2yx2x1的图象的顶点为 A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点 O 及另一点 C，它的顶点 B 在函数2yx2x1的图象的对称轴上（1）求点 A 与点 C 的坐标；（2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数2yaxbx的关

36、系式33【考点【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析【分析】（1）把2yx2x1化为顶点式，即可求得点 A 的坐标。根据2yaxbx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数2yx2x1图象的对称轴x=1上，可知点 C 和点 O 关于直线x=1对称，从而根据点关于直线对称的性质求得点 C 的坐标。（2）由于四边形 AOBC 是菱形，根据菱形的性质，知点 B 和点 A 关于直线 OC 对称，从而求得点 B 的坐标。由二次函数2yaxbx的图象经过点 B(12)，C(2 0)，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，列方程组求解即可。18.18.（20

37、092009 年江苏省年江苏省 1212 分分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价）销34售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案

38、】【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为4(54)4（万升）。答：销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元。（2）点 A 的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元），销售量为1.5(5.54)1（万升）。点 B 的坐标为(5 5.5)，。设线段 AB 所对应的函数关系式为ykxb，则44kb5.55kb，解得k1.5b2。线段AB所对应的函数关系式为y1.5x2(4x5)。从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为11.54(5.54.5)5.5（万元），本月销售该油品的利润为5.55.511（万元）。点 C 的坐标为(1011)，。设

39、线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.55mn11 10mn，解得m1.1n0。线段 BC 所对应的函数关系式为y1.1x(5x10)。（3）线段 AB。3519.19.（20102010 年江苏年江苏扬州扬州 1212 分分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作已知西宁机场和玉树机场相距 800 千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S（百千米）和所用去的时间 t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 S的单位定

40、为（百千米）观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的 S 与 t 的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？36【答案】【答案】解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后 1 小时才从玉树机场出发。甲机飞行速度800v=1605甲（千米/时）；乙机飞行速度800v2004乙（千米/时）。【考点】考点】一次函数和二元一次方程组的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析【分析】（1）由图中可明显看出，乙晚甲一小时通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度。（2）设出

41、函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式。（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离西宁机场的距离。20.20.（20112011 年江苏年江苏扬州扬州 1212 分分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：37（1）图 2 中折线 ABC 表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段 DE 表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“

42、甲”或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）【答案】【答案】解：（1）乙，甲，铁块的高度为 14cm。（2）设线段 DE 的函数关系式为11ykbx，则1116kb0b1，解得11k2b12。DE 的函数关系式为y2x12。设线段AB的函数关系式为22yk xb，则2224kb14b12，解得22k3b2。AB 的函数关系式为y3x2。由题意得y2x12y3x2，解得x2y8。注水

43、 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同。（3）水由甲槽匀速注入乙 槽，乙槽前 4 分钟注入水的体积是后 2 分钟的 2倍。设乙槽底面积与铁块底面积之差为 S，则142 S2361914。解得2S30 cm铁块底面积为236306 cm。铁块的体积为36 1484 cm。（4）甲槽底面积为260cm。3821.21.（20122012 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分）分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OA2，OC1，矩形对角线 AC、OB 相交于 E，过点 E 的直线与边 OA、BC 分别相交于点

44、G、H(1)直接写出点 E 的坐标：求证：AGCH(2)如图 2，以 O 为圆心，OC 为半径的圆弧交 OA 与 D，若直线 GH 与弧 CD 所在的圆相切于矩形内一点 F，求直线 GH 的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形 ABHG 的内部有一点 P，当P 与 HG、GA、AB 都相切时，求P 的半径【答案】【答案】解：（1）(1，12)。证明：四边形 OABC 是矩形，CEAE，BCOA。HCEGAE。39在CHE和AGE中，HCEGAE，CEAE，HECG EA，CHEAGE（ASA）。AGCH。（2）连接 DE 并延长 DE 交 CB 于 M，连接 AC，则由矩形的性质，点 E 在 AC 上。DDOC112OA，D 是 OA 的中点。在CME 和ADE 中，MCEDAE，CEAE，MECDEA，CMEADE（ASA）。CMAD211。BCOA，COD90，四边形 CMDO 是矩形。MDOD，MDCB。MD 切O 于 D。HG 切O 于 F，E(1，12)，可设 CHHFx，FEED12ME。40答：P 的半径是14【考点【考点】一次函数综合题，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，切线的判定和性质，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，角平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质。41