安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷19 文 .doc

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1、-1-安徽安徽 20152015 届高考数学二轮复习届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷高效课时检测试卷 1919 文文1(2014 年长春模拟)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点 B，O为坐标原点，M 为椭圆上任意一点过 F，B，A 三点的圆的圆心坐标为(p，q)(1)当 pq0 时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)若点 D(b1,0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，(MFOD)MO的最小值为72，求椭圆的方程解：(1)设椭圆半焦距为 c.由题意 AF，AB 的中垂线方程分别为 xac2，yb2abxa2，于是圆心坐标为ac2，b2ac2b.所

2、以 pqac2b2ac2b0，整理得 abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以 bc，于是 b2c2，即 a2b2c22c2.所以 e2c2a212，即22e1.(2)当 e22时，a 2b 2c，此时椭圆的方程为x22c2y2c21，设 M(x，y)，则 2cx 2c，所以(MFOD)MO12x2xc212(x1)2c212.当 c22时，上式的最小值为 c212，即 c21272，得 c2；当 0c22时，上式的最小值为12(2c)2 2cc2，即12(2c)2 2cc272，解得 c2 304，不合题意，舍去综上所述，椭圆的方程为x28y241.2已知动圆 C 过定点 M(0,2)

3、，且在 x 轴上截得弦长为 4.设该动圆圆心的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)设点 A 为直线 l：xy20 上任意一点，过 A 作曲线 C 的切线，切点分别为 P、Q，求APQ 面积的最小值及此时点 A 的坐标解：(1)设动圆圆心坐标为 C(x，y)，根据题意得x2y22 y24，化简得 x24y.(2)设直线 PQ 的方程为 ykxb，由x24yykxb消去 y 得，x24kx4b0.设 P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则x1x24kx1x24b，且16k216b.-2-以点 P 为切点的切线的斜率为12x1，其切线方程为 yy112x1(xx1)，即 y12x1x14

4、x2 1，同理过点 Q 的切线的方程为 y12x2x14x2 2.设两条切线的交点 A(xA，yA)，x1x2，解得xAx1x222kyAx1x24b，即 A(2k，b)，则 2kb20，即 b22k，代入16k216b16k23232k16(k1)2160，|PQ|1k2|x1x2|4 1k2 k2b，又 A(2k，b)到直线 PQ 的距离为 d|2k22b|k21，SAPQ12|PQ|d4|k2b|k2b4(k2b)324(k22k2)324(k1)2132，当 k1 时，SAPQ 最小，其最小值为 4，此时点 A 的坐标为(2,0)3已知椭圆 G：x2a2y2b21(ab0)的离心率为1

5、2，过椭圆 G 右焦点 F 的直线 m：x1 与椭圆G 交于点 M(点 M 在第一象限)(1)求椭圆 G 的方程；(2)已知 A 为椭圆 G 的左顶点，平行于 AM 的直线 l 与椭圆 G 相交于 B，C 两点，请判断直线MB，MC 是否关于直线 m 对称，并说明理由解：(1)由题意得 c1，由ca12可得 a2，所以 b2a2c23，所以椭圆的方程为x24y231.(2)由题意可得点 A(2,0)，M1，32，所以由题意可设直线 l：y12xn，n1.设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，由x24y231y12xn，得 x2nxn230.由题意可得n24(n23)123n20，即 n(2,

6、2)且 n1.x1x2n，x1x2n23.因为 kMBkMCy132x11y232x2112x1n32x1112x2n32x211n1x11n1x21-3-1n1x1x22x1x2x1x211n1n2n2n20，所以直线 MB，MC 关于直线 m 对称4如图，椭圆 C1：x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，x 轴被曲线 C2：yx2b 截得的线段长等于椭圆 C1 的短轴长C2 与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l2 分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，(1)求 C1、C2 的方程；(2)记MAB、MDE 的面积分别为 S1、S2，若S1S2

7、58，求直线 AB 的方程解：(1)ca22，a22b2.又 2 b2b，得 b1.C2：yx21，C1：x22y21.(2)设直线 MA：yk1x1，MB：yk2x1，k1k21，yk1x1yx21，解得x0y1(舍去)或xk1yk2 11，A(k1，k2 11)，同理可得 B(k2，k2 21)S112|MA|MB|121k2 1 1k2 2|k1|k2|.yk1x1x22y21，解得x0y1(舍去)或x4k112k2 1y2k2 1112k2 1，D4k112k2 1，2k2 1112k2 1.同理可得 E4k212k2 2，2k2 2112k2 2.S212|MD|ME|121k2 1 1k2 2|16k1k2|12k2 112k2 2，S1S212k2 112k2 21652k2 11k2 116.-4-若S1S258，则52k2 11k2 11658，解得 k2 12 或 k2 112.直线 AB 的方程为 y22x 或 y22x.