2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数2.3一导数及其应用练习.doc

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1、12.32.3（一）导数及其应用（一）导数及其应用【课时作业】A 级1已知错误错误!1xmdx3e2，则m的值为()A.e14eB12C12D1解析：错误错误!1xmdx(lnxmx)|e1(ln eme)(ln 1m)1mme3e2，m12.故选 B.答案：B2已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调递增区间是()A.43，0B0，43C.，43，(0，)D，43(0，)解析：因为f(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.所以f(x)3x24x.由f(x)3x24x0，解得x0，即f(x)的单调递增区间为，43，(0，)，故选 C.答案：C3(2

2、018广州市高中综合测试(一)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1 处的极值为 10，则数对(a，b)为()A(3,3)B(11,4)C(4，11)D(3,3)或(4，11)解析：f(x)3x22axb，依题意可得f10，f110得32ab0，1aba210，消去b可得a2a120，解得a3 或a4.故a3，b3或a4，b11.当2a3，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选 C.答案：C4已知函数f(x)exaex为偶函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标等于()Aln 2B2ln 2C2D 2解析：因为f(x)是偶函数

3、，所以f(x)f(x)，即 exaexexae(x)，解得a1，所以f(x)exex，所以f(x)exex.设切点的横坐标为x0，则f(x0)ex0ex032.设 ex0t0，所以t1t32，解得t2(负值已舍去)，得 ex02，所以x0ln 2.故选 A.答案：A5(2018安徽淮北一模)函数f(x)在定义域 R R 内可导，若f(1x)f(3x)，且当x(，2)时，(x2)f(x)bcBcabCcbaDbca解析：f(1x)f(3x)，函数f(x)的图象关于直线x2 对称，f(3)f(1)当x(，2)时，(x2)f(x)0，即此时f(x)单调递增，0121，f(0)f12 f(1)f(3)

4、，即ab0；3x6，2 时，y0，故函数在0，6 上递增，在6，2 上递减，所以当x6时，函数取最大值6 3.答案：6 37设函数f(x)gx2 x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 9xy10，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为_解析：由曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 9xy10 可得g(1)8，g(1)9.函数f(x)gx2 x2的导数为f(x)12gx2 2x，则有f(2)g(1)4844，f(2)12g(1)492412.故曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(4)12(x2)，即x2y60.答案：x2y608若函数f(x)xa

5、lnx不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)1ax，要使函数f(x)xalnx不是单调函数，则需方程 1ax0 在(0，)上有解，即xa，a0，所以f(x)在0,1上递增，4所以f(x)maxf(1)e1.10已知x1 是f(x)2xbxlnx的一个极值点(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)设函数g(x)f(x)3ax，若函数g(x)在区间1,2内单调递增，求a的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2bx21x，x(0，)因为x1 是f(x)2xbxlnx的一个极值点，所以f(1)0，即 2b10.解得b3，经检验，适合

6、题意，所以b3.因为f(x)23x21x2x2x3x2，解f(x)0，得 0 x0)，g(x)21xax2(x0)因为函数g(x)在1,2上单调递增，所以g(x)0 在1,2上恒成立，即 21xax20 在1,2上恒成立，所以a2x2x在1,2上恒成立，所以a(2x2x)max，x1,2因为在1,2上，(2x2x)max3，所以a3.故a的取值范围为3，)B 级1 定义：如果函数f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)满足f(x1)fnfmnm，f(x2)fnfmnm.则称函数f(x)是m，n上的“双中值函数”，已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是

7、()A.13，12B32，35C.12，1D13，1解析：因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0 x1x2a)，满足f(x1)f(x2)faf0a0a2a，所以方程 3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根令g(x)3x22xa2a(0 x0，g0a2a0，ga2a2a0，解得12a1，所以实数a的取值范围是12，1.答案：C2(2018兰州市诊断考试)定义在0，2 上的函数f(x)，已知f(x)是它的导函数，且恒有 cosxf(x)sinxf(x)2f4B 3f6 f3Cf6 3f3Df6 3f4解析：cosxf(x)sinxf

8、(x)0，在0，2上，fxcosxf3cos3，f6 3f3，故选 C.答案：C3已知函数f(x)xlnxax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值解析：(1)f(x)lnx1ln2xa，由题意可得f(x)0 在(1，)上恒成立，a1ln2x1lnx1lnx12214.x(1，)，lnx(0，)，6当1lnx120 时，函数t1lnx12214的最小值为14，a14，即实数a的取值范围为，14.(2)当a2 时，f(x)xlnx2x(x1)，f(x)lnx12ln2xln2x，令f(x)0 得 2ln2xlnx10，解得 lnx1

9、2或 lnx1(舍去)，即xe12.当 1xe12时，f(x)e12时，f(x)0，f(x)的极小值为fe12 e12122e124e12.4已知函数f(x)x3x2x1，alnxx1.(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e 为自然对数的底数)上的最大值解析：(1)当x1 时，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)00，232323，1f(x)00f(x)极小值极大值故当x0 时，函数f(x)取得极小值为f(0)0，函数f(x)的极大值点为x23.(2)当1x0 时，f(x)在1，e上单调递增，则f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.故当a2 时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2 时，f(x)在1，e上的最大值为 2.