【备考2014】2013高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 不等式 理.DOC

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1、-1-不等式不等式E1E1不等式的概念与性质12H2H2，E1E12013新课标全国卷 已知点 A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线 yaxb(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是()A(0，1)B.122，12C.122，13D.13，1212B解析 方法一：易得ABC 面积为 1，利用极限位置和特值法当 a0 时，易得 b122；当 a13时，易得 b13；当 a1 时，易得 b 2113.故选 B.方法二：(直接法)xy1，yaxbyaba1，yaxb 与 x 轴交于ba，0，结合图形与a0，12aba11ba 12(ab)2a(a1)0ab212b.a

2、0，b212b0b0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以 abc，选 D.E2E2绝对值不等式的解法E3E3一元二次不等式的解法6 E3E3、B6B6、B7B72013安徽卷 已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为 x错误错误!x12，则 f(10 x)0 的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0 的解是1x12，故110 x12，解得 xlg 2.9E3E32013广东卷 不等式 x2x20 的解集为_9x|2x1解析 x2x2(x2)(x1)0，解得2x1.故不等式的解集是x|2x114B4B4，E3E32013四川卷

3、 已知 f(x)是定义域为 R R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x，那么，不等式 f(x2)5 的解集是_14(7，3)解析 当 x20 时，f(x2)(x2)24(x2)x24，由 f(x2)5，得 x245，即 x29，解得3x3，又 x20，故2x3 为所求又因为 f(x)为偶函数，故 f(x2)的图像关于直线 x2 对称，于是7x2 也满足不等式(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解)E4E4简单的一元高次不等式的解法14E4E4、K3K32013山东卷 在区间3，3上随机取一个数 x，使得|x1|x2|1成立的概率为_14.13解析 当 x2 时，不等式化为 x1x2

4、1，此时恒成立，|x1|x2|1 的解集为1，).在3，3上使不等式有解的区间为1，3，由几何概型的概率公式得 P313（3）13.E5E5简单的线性规划问题9F2F2、E5E52013安徽卷 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点 A，B 满足|OA|OB|OAOB2，则点集P|OPOAOB，|1，R R所表示的区域的面积是()A22B23C42D439D解析 由|OA|OB|OAOB2，可得点 A，B 在圆 x2y24 上且AOB60，在平面直角坐标系中，设 A(2，0)，B(1，3)，设 P(x，y)，则(x，y)(2，0)(1，3)，由此得 x2，y 3，解得y3，12x123y，

5、由于|1，所以12x123y13y1，-3-即|3xy|2y|23.3xy0，y0，3xy23或3xy0，y0，3x3y23或3xy0，y0，3x3y23或3xy0，y0，xm0表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足 x02y02，求得 m 的取值范围是()A.，43B.，13C.，23D.，538C解析 在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线 x2y2 有交点，当点(m，m)在直线 x2y2 上时，有 m23，所以 m23，故选 C.13E5E52013广东卷 给定区域 D：x4y4，xy4，x0，令点集 T(x0，y0)D|x0，y0Z Z，(x0，y0)是

6、zxy 在 D 上取值最大值或最小值的点则 T 中的点共确定_条不同的直线136解析 由题画出不等式组表示的区域如图阴影部分，易知线性目标函数 zxy在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)处取得最大值，这些点一共可以确定 6 条直线-4-20I3I3，E5E52013湖北卷 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 P0.(1)求 P0的值；(参考数据：若 XN(，2)，有 P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997

7、 4)(2)某客运公司用 A，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1 600元/辆和 2 400 元/辆公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆若每天要以不小于 P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆？20解：(1)由于随机变量 X 服从正态分布 N(800，502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得P0P(X900)P(

8、X800)P(800X900)1212P(7000，x，y 满足约束条件x1，xy3，ya（x3）.若 z2xy 的最小值为 1，则 a()A.14B.12C1D29B解析 直线 ya(x3)过定点(3，0).画出可行域如图，易得 A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2).作出直线 y2x，平移易知直线过 A 点时直线在 y 轴上的截距最小，即 2(2a)1a12.答案为 B.13E5E52013浙江卷 设 zkxy，其中实数 x，y 满足xy20，x2y40，2xy40.若 z 的最大值为 12，则实数 k_132解析 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形 ABC 及其内部，A(2，0

9、)，B(4，4)，C(0，2)，要使 z 的最大值为 12，只能经过 B 点，此时 124k4，k2.E6E6基本不等式3E6E62013重庆卷（3a）（a6）(6a3)的最大值为()A9B.92C3D.3223B解析 因为6a3，所以（3a）（a6）（3a）（a6）292，当且仅当 3aa6，即 a32时等号成立，故选 B.-8-E7E7不等式的证明方法E8E8不等式的综合应用22B12B12，E8E82013湖北卷 设 n 是正整数，r 为正有理数(1)求函数 f(x)(1x)r1(r1)x1(x1)的最小值；(2)证明：nr1（n1）r1r1nr（n1）r1nr1r1；(3)设 xR R

10、，记x为不小于x 的最小整数，例如22，4，321.令 S3813823833125，求S的值(参数数据：8043344.7，8143350.5，12443618.3，12643631.7)22解：(1)因为 f(x)(r1)(1x)r(r1)(r1)(1x)r1，令 f(x)0，解得 x0.当1x0 时，f(x)0 时，f(x)0，所以 f(x)在(0，)内是增函数，故函数 f(x)在 x0 处取得最小值 f(0)0.(2)由(1)，当 x(1，)时，有 f(x)f(0)0，即(1x)r11(r1)x，且等号当且仅当 x0 时成立，故当 x1 且 x0 时，有(1x)r11(r1)x.在中，

11、令 x1n(这时 x1 且 x0)，得11nr11r1n.上式两边同乘 nr1，得(n1)r1nr1nr(r1)，即nr1 时，在中令 x1n(这时 x1 且 x0)，类似可得 nrnr1（n1）r1r1，且当 n1 时，也成立，综合，得nr1（n1）r1r1nr（n1）r1nr1r1.(3)在中，令 r13，n 分别取值 81，82，83，125，得34(81438043)38134(82438143)，34(82438143)38234(83438243)，-9-34(83438243)38334(84438343)，34(1254312443)312534(1264312543)，将以上

12、各式相加，并整理得34(125438043)S0 时，q：3mx3m；当m0，3m1，3m4-12-或m0，3m1，3m4，解得 m4 或 m4，选 C.规律解读 对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为 0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为 0 时，讨论判别式是否大于 0；(3)当判别式大于 0 时，讨论二次项系数是否大于 0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小32013山西大同一中四诊 设变量 x，y 满足|x|y|1，则 x2y 的最大值和最小值分别为()A1，1B2，2C1，2D2，13B解析 由题意绘出

13、可行性区域如图所示，令 zx2y，则 y12xz2，求 z 的最大值，最小值即求 y12xz2的截距的最大值，最小值由图可知当 y12xz2过点(0，1)时，z 取最大值，过点(0，1)时，z 取最小值所以 z 的最大值为 0212，z 的最小值为 02(1)2，故选 B.42013安徽池州期末 已知 x，y 满足y20，x30，xy10，则y2x4的取值范围是_4.0，67解析 由题意绘出可行性区域如图所示，求y2x4的取值范围，即求可行域内任一点与点(4，2)连线的斜率 k 的取值范围，由图像可得 k0，67.规律解读 本题与常规线性规划不同，主要是目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标

14、函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)x2y2表示点(x，y)与原点(0，0)的距离，（xa）2（yb）2表示点(x，y)与点(a，b)的距离；(2)yx表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率，ybxa表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键-13-52013郑州模拟 若 x，y 满足条件3x5y60，2x3y150，y0，当且仅当 xy3 时，zaxy 取最小值，则实数 a 的取值范围是_5.23，35解析 画出可行域，得到最优解(3，3)，把 zaxy 变为 yaxz，即研究z 的最大值当 a23，35 时，yaxz 均过(3，3)且截距最大