2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 7.6　直接证明与间接证明.doc

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1、120142014 届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类考点分类+课堂课堂内外内外+限时训练限时训练）：7.67.6直接证明与间接证明直接证明与间接证明一、选择题1若Paa7，Qa3a4(a0)，则P、Q的大小关系是()APQBPQCPQD由a的取值确定解析：要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a72aa72a72a3a4，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012 成立，PQ成立.答案：C2设x，y，z(0，)，ax1y，by1z，cz1x，则a，b，c三数()A至少有一个不大于 2B都小于 2C至少有一个不小于 2D都大于 2解析：a

2、bcx1yy1zz1x6，因此a，b，c至少有一个不小于 2.答案：C3要使3a3b3ab成立，则a，b应满足()Aab0 且abBab0 且abCab0 且abDab0 且ab或ab0 且ab解析：要使3a3b3ab成立，只要(3a3b)3(3ab)3成立，即ab33a2b33ab2ab成立，只要3ab23a2b成立，只要ab2a2b成立，2即要ab(ba)0 成立，只要ab0 且ab或ab0 且ab成立.答案：D4设 0ab，ab1，则下列不等式中正确的是()Ab2aba2b2a2b2B2abba2b2a2b2C2aba2b2a2b2bD2aba2b2ba2b2解析：方法一：由条件，得a2

3、b22ab，a2b2b2b，b(a2b2)b(1b)a2aba2a(ba)0，故ba2b2，2aba2b2ba2b2.方法二：特值法，令a14，b34.答案：D5已知ab0，且ab1，若 0c1，plogca2b22，qlogc1ab2，则p、q的大小关系是()ApqBpqCpqDpq解析：a2b22ab1，plogca2b220.又qlogc1ab2logc1ab2ablogc14ablogc140，qp.答案：B6已知函数f(x)12x，a，bR R，Afab2，Bf(ab)，Cf2abab，则A、B、C的大小关系是()AABCBACBCBCADCBA解析：ab2ab2abab，又函数f(

4、x)12x在(，)上是单调递减函数，3fab2f(ab)f2abab.答案：A二、填空题7在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5和b5的大小关系为_解析：方法一：设公比为q，公差为d，则a3a1q2，b3b12da12d，故由a3b3，得 2da1(q21)又a1a3，q21.a5b5a1q4(a14d)a1q4a12a1(q21)a1(q21)20.a5b5.方法二：在等比数列an中，a1a3，公比不为 1.a1a5.又a1b1，a3b3，a5a3q20(q为公比)，b3b1b52a3a1a5a1a52b1a52.a5b5.答案：a5b58若a，b，c为 R

5、tABC的三边，其中c为斜边，那么anbn与cn(其中nN N*且n2)的大小关系是_解析：方法一：ABC为直角三角形，且c为斜边，则c2a2b2，ca0，cb0，即 0ac1,0bc1.当n2 时，acnbcnac2bc2a2b2c21，即anbncn.方法二：特值法，令c 2，ab1.答案：anbncn9 已知点An(n，an)为函数yx21的图像上的点，Bn(n，bn)为函数yx图像上的点，4其中nN N*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：ann21，bnn.方法一：cnn21n1n21n随n的增大而减小，为减函数，cn1cn.方法二：cn1n121(n1)，cnn21

6、n，cn1.答案：cncn1三、解答题10已知非零向量a a，b b，且a ab b，求证：|a a|b b|a ab b|2.解析：a ab b，a ab b0，要证|a a|b b|a ab b|2，只需证|a a|b b|2|a ab b|，只需证|a a|22|a a|b b|b b|22(a a22a ab bb b2)，只需证|a a|22|a a|b b|b b|22a a22b b2，只需证|a a|2|b b|22|a a|b b|0，即(|a a|b b|)20，上式显然成立，故原不等式得证11设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：a0 且2ba1.解析：f(0)0，c0，又f(1)0，即 3a2bc0而abc0 即bac代入式，3a2a2cc0，即ac0，ac.ac0.又abc0，ab0.1ba0.ba1.又cab，代入式得，3a2bab0，2ab0.52ba0.ba2.故2ba1.综上，a0 且2ba1.12已知a，b，cR R，abc0，abc1，求证：a，b，c中至少有一个大于32.解析：abc1，a，b，c三者得同为正或一正两负；又abc0，a，b，c三者中只能是一正两负不妨设a0，b0，c0，则bca，又bc1a，b，c为方程x2ax1a0 的两个负根a24a0.a34327832.a32.