弧长和扇形面积 (第2课时）课件人教版数学 九年级上册.pptx

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1、人教版数学 九年级上册,第二十四章 圆,24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积与全面积,下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？,导入新知,1. 体会圆锥侧面积的探索过程.2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.,学习目标,新知一 圆锥及相关概念,合作探究,顶点,母线,底面半径,侧面,高,圆锥的形成,圆锥的高,母线,我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线,圆锥的母线,圆锥有无数条母线，它们都相等,圆锥的高,从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高,要点归纳,h,由勾股定理得：,如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表

2、示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：,r2+h2=l2.,O,填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_. (2) h =3, r=4 则 l =_. (3) l = 10, h = 8 则r=_.,5,6,h,O,l,o,r,思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形.,新知二 圆锥的侧面展开图,合作探究,问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,r,l,r,

3、扇形,其侧面展开图扇形的半径=母线的长侧面展开图扇形的弧长=底面周长,圆锥的侧面积计算公式的推导,圆锥的全面积计算公式,(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ),又,（l为弧长，R为扇形的半径）,例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.,解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.,可得,r=10.,可得,a=30.,又,圆锥有关概念的计算,典例精析,O,r,4,巩固练习,例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.,解：

4、该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.,圆锥有关面积的计算,典例精析,解法一:,解法二: S= 2rl= 24050=2000（cm2）.,解法三: S=rl= 4050=2000 （cm2）.,已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .,巩固练习,例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？,利用圆锥的面积解决实际问题,典例精析,解：如图是一个蒙古包示意图,根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；

5、上部圆锥的高为3.51.5=2（m）,圆柱的底面积半径为,圆锥的母线长为,圆柱的侧面积为23.341.531.46（平方米），,侧面展开扇形的弧长为,圆锥的侧面积为,20（31.46+40.81）1446（平方米）,答：至少需要1446平方米的毛毡.,圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）,解：l=80，h=38.7,r= .,S侧=rl3.1470801.8104（cm2）.,答：烟囱帽的面积约为1.8104cm2.,l,h,r,巩固练习,1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角

6、是_2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ ,180,10cm,3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ,15cm2,24cm2,课堂练习,4.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积.解：AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形.AB=BC=AC=8cm.S侧=rl=48=32(cm2),S底=r2=44=16(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2).,r2+h2=l2,S圆锥侧rl.,S 圆锥全 S圆锥侧+ S圆锥底 rl+r2,其侧面展开图扇形的半径=母线的

7、长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长,重要图形,重要结论,归纳新知,1已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120，则该扇形的面积是( )A4 B8 C12 D16,C,课后练习,2若圆锥的底面积为16 cm2，母线长为12 cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A240 B180 C120 D90,B,3.小明用如图所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是 6 cm，那么这个圆锥的高是( )A4 cm B6 cm C8 cm D2 cm,A,4一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A120 B180 C240

8、 D3005用半径为10 cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_cm.,B,6圆锥的侧面积为6 cm2，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥的母线长为_cm.7已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12 cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高,3,D,A,10(教材P114例3变式)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少(结果保留),11若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A60 B65 C78 D120,B,2,13(20

9、20娄底)如图，四边形ABDC中，ABAC3，BDCD2，则将它以AD为轴旋转180后所得分别以AB，BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为_.,32,14用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是_cm.15一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为_,50,3,16如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角)；(3)圆锥的侧面积,17(2020广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径r.,解：如图，连接OB，OC，OA，,18如图，有一圆锥形粮堆，BC是其底面直径，ABC是粮堆截面图，是边长为6 m的等边三角形，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？(结果保留),再 见,