弧长和扇形面积 (第1课时）课件人教版九年级数学 上册.pptx

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1、人教版数学 九年级上册,第二十四章 圆,24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新知,1. 能推导弧长和扇形面积的计算公式.2. 知道公式中字母的含义，并能正确运用这些公式进行相关计算.,学习目标,问题1 半径为R的圆,周长是多少？,问题2 360的圆心角所对的弧长是多少？1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？,新知一 弧长计算公式及相关的计算,合作探究,弧长 = 2R =,

2、弧长 = 2R =,弧长 = 2R =,弧长= 2R =,问题3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？,算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.,弧长公式,例 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,700mm,弧长公式的应用,典例精析,解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n.,解得 n90.,因此，滑轮旋转的角度约为90.,一滑轮起重机装置（如

3、图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？,巩固练习,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.,O,B,A,圆心角,新知二 扇形面积计算公式及相关的计算,合作探究,下列图形是扇形吗？,判一判,问题1 半径为r的圆,面积是多少？,问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?,问题2 360的圆心角所对扇形的面积是多少？1的圆心角所对扇形的面积是多少？n的圆心角所对扇形的面积是多少？,半径为r的圆中，圆心角为n

4、的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.,圆心角,半径,半径,圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.,圆心角,半径,圆心角,总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.,问题 扇形的面积与哪些因素有关？,问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？,例1 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）,解：n=60，r=10cm， 扇形的面积为,扇形的周长为,扇形面积公式的

5、应用,典例精析,已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ,已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .,巩固练习,例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）,讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分.,求阴影部分的面积,典例精析,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积.

6、,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,有水部分的面积：,SS扇形OAB - SOAB,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形,弓形的面积公式,2,如图 ，扇形 OAB 的圆心角为 60，半径为 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_,2,巩固练习,C,课堂练习,3. 如图，A、B、 C、 D两两不相交

7、，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .,4. 如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示),A1,A2,C1,l,5. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,解：,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积求法：整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,割补法,归纳新知,D,课后练习,B,C,4如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆

8、心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_,a,C,A,8一个扇形的圆心角为135，弧长为3 cm，则此扇形的面积是_cm2.9如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为2，则图中阴影部分的面积是_,6,B,11如图，图是由若干个相同的图形(图)组成的图案，图中，图形的相关数据：半径OA2 cm，AOB120，则图的周长为_cm.(结果保留),12如图，矩形ABCD中，BC4，CD2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则图中阴影部分的面积为_.(结果保留),13在RtABC中，AB1，A60，ABC90，如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_(结果不取近似值),解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AD2，ABBCAD2，ABC90，BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE，FABECB，ABFCBE90，AFCE，AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得到线段FG，AFBCFGAFG90，CFGFABECB，ECFG.AFEC，AFFG，ECFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG,再 见,