等腰三角形斜边怎么算 [等腰三角形的性质] .docx

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1、等腰三角形斜边怎么算 等腰三角形的性质 学问结构 重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线相互垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平供应了方法，在选择时留意敏捷运用。本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后依据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。教法建议：数学教学的核心

2、是学生的“再创建”.依据这一指导思想，本节课教学可通过细心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发觉问题、解决问题.为了充分调动学生的主动性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.详细说明如下：（1）发觉问题本节课起先，先投影显示图形及问题，让学生视察并发觉结论。提出问题让学生思索，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.（2）解决问题对所得到的结论通过老师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参加探究发觉，领会学问形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.（3）加深理解学生学习的过程是

3、对学问的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采纳讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的留意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层绽开，让学生大胆参加课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授学问与培育实力融为一体。一教学目标：1驾驭等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；2会运用等腰三角形的性质证明线段相等；3使学生驾驭一般文字题的证明;4通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译实力；5逐步培育学生逻辑思维实力及分析实际问题解决问题的实力;6渗透对称的数学思想,培育学生数学应用的观点；二教学重点：等腰三角形的

4、性质及其推论三教学难点：文字题的证明四教学用具：直尺，微机五教学方法：问题探究法六教学过程： 1、 性质定理的发觉与证明(1)投影显示： 一般学生都能发觉等腰三角形的两个底角相等（若有其它发觉也要赐予确定），(2)提示学生：凭视察作出的推断精确吗？怎样证明你的推断？师生探讨后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.老师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.2、推论1的发觉与证明投影显示： 由学生视察发觉，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.启发学生自己归纳得

5、出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.学生口述证明过程.老师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的相互垂直，也可证线段成角的倍分问题。3、推论2的发觉与证明投影显示： 一般学生都能发觉等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.4、定理及其推论的应用解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）小结：渗透分类思想，培育思维的严密性.例2、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE求证：BDCE证明：作AFBC，垂

6、足为F，则AFDEABAC，ADAE（已知）AFBC，AFDE（协助线作法）BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线相互重合）BDCE强调说明：等腰三角形中的“三线合一”经常作为解决等腰三角形问题的协助线，添加协助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要依据实际状况来定.例3、已知：如图，D是等边ABC内一点，DBDA，BPAB， DBP DBC求证： P证明：连结OC在BPD和BCD中在ADC和BCD中因此， P例4求证：等腰三角形两腰上中线的交点究竟边两端点的距离相等已知：如图，ABAC，BD、CE分别为AC边、AB边的中

7、线，它们相交于F点求证：BFCF证明：BD、CE是ABC的两条中线，ABACADAE，BECD在ABD和ACE中 ABDACE 1 2在BEF和CED中 BEFCEDBFFC设想：例1到例4，由易到难地支配学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特殊留意“一般解题方法”的运用.在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高相识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创建性的“学堂”5、反馈练习:出示图形及题目：将实际问题数学化，培育学生应用实力。6、课堂小结：老师引导学生小结（1）、等腰三角形的性质（2）、等边三角形的性质（3）、文字证明题的书写步骤7、布置作业：a、 书面作业P961、2b、 上交作业P964、7、8c、 思索题：已知：如图：在ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，AEFAFE.求证：EFBC证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足AMBCBAM=CAM又BAC为AEF的外角BAC =E+EFA即BAM+CAM=E=EFAAEF=AFECAM=EEFAMAMBCEFBC七板书设计：