江苏专用2016高考数学二轮复习专题七第4讲不等式选讲提升训练理选做部分.doc

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1、1第第 4 4 讲讲不等式选讲不等式选讲1(2012江苏卷)已知实数x，y满足：|xy|13，|2xy|16，求证：|y|518.证明因为 3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知，|xy|13，|2xy|16，从而 3|y|231656，所以|y|518.2(2011江苏卷)解不等式：x|2x1|3.解原不等式可化为2x10，x（2x1）3或2x10，x（2x1）3.解得12x43或2x12.所以不等式的解集是x|2x43.3(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：a2b2b2c2c2a2abcabc.证明(1

2、)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，因为a，b都是正数，所以ab0，又因为ab，所以(ab)20，于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得 2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此a2b2b2c2c2a2abcabc.4已知定义在 R R 上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2

3、)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.(1)解因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，2当且仅当1x2 时，等号成立，所以f(x)的最小值等于 3，即a3.(2)证明由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.5设函数f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式f(x)4 的解集；(2)若不等式f(x)|m2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围解(1)f(x)3x，x2，x4，2x1，3x，x1，令f(x)4，则x2，3x4或2x1，x44或x1，3x4，解得x0 或x43，所以不等

4、式f(x)4 的解集是x|x0 或x43.(2)f(x)在(，1上递减，在1，)上递增，所以f(x)f(1)3.由于不等式f(x)|m2|的解集是非空集合，所以|m2|3，解得m1 或m5，即实数m的取值范围是(，1)(5，)6(2015全国卷)设a、b、c、d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则abcd；(2)abcd是|ab|cd|的充要条件证明(1)因为(ab)2ab2ab，(cd)2cd2cd，由题设abcd，abcd得(ab)2(cd)2.因此abcd.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2,即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得abcd.若abcd，则(ab)2(cd)2，即ab2abcd2cd.3因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，abcd是|ab|cd|的充要条件