2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1.3第1课时直线方程的点斜式课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618266.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(二二)直线方程的点斜式直线方程的点斜式(建议用时：40 分钟)一、选择题1直线的点斜式方程 yy0k(xx0)可以表示()A任何一条直线B不过原点的直线C不与坐标轴垂直的直线D不与 x 轴垂直的直线D点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与 x 轴垂直的直线2斜率为 4，且过点(2，3)的直线的点斜式方程是()Ay34(x2)By34(x2)Cy34(x2)Dy34(x2)答案A3已知直线 xay4 在 y 轴上的截距是 2，则 a 等于()A12B12C2D2C直线 xay4 可化为 y1ax4a，4a2，得 a24直线 l1：yk1xb1与 l2：yk2

2、xb2的位置关系如图所示，则有()Ak1k2且 b1b2Bk1b2Ck1k2且 b1b2Dk1k2且 b1b2A设直线 l1，l2的倾斜角分别为1，2由题图可知，9012180，所以 k1k2，又b10，所以 b10)有两个公共点，则 a 的取值范围是()Aa1B0a1CD0a1Ayxa(a0)表示斜率为 1，在 y 轴上的截距为 a(a0)的直线，ya|x|表示关于 y 轴对称的两条射线当 01 时，有两个公共点，故选 A二、填空题6直线 y43x4 在 y 轴上的截距是_4由 y43x4，令 x0，得 y47直线 yk(x2)3 必过定点，该定点为_(2，3)将直线方程化为点斜式得 y3k

3、(x2)，该直线过定点(2，3)8已知直线 y(32k)x6 不经过第一象限，则 k 的取值范围为_32，由题意知，需满足它在 y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则60，32k0，得 k32三、解答题9已知位于第一象限的ABC 中，A(1，1)，B(5，1)，A60，B45求：(1)AB 边所在直线的方程；(2)AC 边与 BC 边所在直线的方程解(1)A(1，1)，B(5，1)，直线 AB 与 x 轴平行直线 AB 的斜率为 0，从而该直线的方程为 y10(2)A60，kAC 3，AC 边所在直线方程为 y1 3(x1)，即3xy1 30又B45，直线 BC 的倾斜角为 135，其斜率

4、为1BC 边所在直线方程为 y1(x5)，即 xy6010如图，直线 l：y2 3(x1)过定点 P(1，2)，求过点 P 且与直线 l 所夹的角为 30的直线 l的方程解设直线 l的倾斜角为，由直线 l 的方程 y2 3(x1)知，直线 l 的斜率为 3，则倾斜角为 60当90时，满足 l 与 l所夹的锐角为 30，此时直线 l的方程为 x1；当30时，也满足 l 与 l所夹的锐角为 30，此时直线 l的斜率为33，由直线方程的点斜式得 l的方程为 y233(x1)，即 y33(x1)2综上，所求直线 l的方程为 x1 或 y33(x1)211直线 l1：yaxb 与直线 l2：ybxa(a

5、b0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()ABCDD对于 A 选项，由 l1得 a0，b0，b0，矛盾；对于 B 选项，由 l1得a0，而由 l2得 a0，b0，矛盾；对于 C 选项，由 l1得 a0，b0，而由 l2得 a0，矛盾；对于 D 选项，由 l1得 a0，b0，而由 l2得 a0，b0故选 D12(多选题)下列四个结论，其中正确的是()A方程 ky2x1与方程 y2k(x1)表示同一条直线B直线 l 过点 P(x0，y0)，倾斜角为 90，则其方程为 xx0C直线 l 过点 P(x0，y0)，斜率为 0，则其方程为 yy0D所有直线都有点斜式和斜截式方程BCA 中方程，k

6、y2x1，x1；D 中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，AD 错误，BC 正确13(一题两空)将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90，所得到的直线为_；再向右平移 1 个单位，所得到的直线为_y13xy13x13将直线 y3x 绕原点逆时针旋转 90，得到直线 y13x，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为 y13(x1)，即 y13x1314已知直线 l：ykx2k1(1)求证：直线 l 恒过一个定点；(2)当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方，求实数 k 的取值范围解(1)证明：由 ykx2k1，得 y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2，1)(2)设函数 f(

7、x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方，需满足f30，f30.即3k2k10，3k2k10.解得15k1所以，实数 k 的取值范围是15，115在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点，下列结论正确的是()A存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点B如果 k 与 b 都是无理数，则直线 ykxb 不经过任何整点C直线 ykxb 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数D存在恰经过一个整点的直线ADA 正确，如直线 y 2x12，不经过任何整点(x0，y12；x0，y 是无理数)B 错误，直线 y 2x 2中 k 与 b 都是无理数，但直线经过整点(1，0)；C 错误，当 k0，b12时，直线 y12不通过任何整点；D 正确，比如直线 y 2x 只经过一个整点(0，0)