2021八省联考数学试卷和答案 .doc

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1、公众号：上海升学助手nln妇倒2021年普通髙等学校招生全国统一考试模拟演练数学注意事项：1. 答卷前.考生务必将n己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2. 回答选抒题时，选fB每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题冃的答案标兮涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。冋答非选择题时，将答案巧在答題卡上。写在本试卷h无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡并交冋。一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分。在毎小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1. 己知从，JV均为 R 的+集，则A/U（CrAT） =A. 0B. MC. ND. R2. 在3张卡片上分別

2、H上3位同学的学号后，再把P片随机分给这3位同学，每人1张,则恰有1位学生分到巧有自己学号卡片的槪率为A1 | 6II 2D.2 - 33. 关于x的方稈x2+or + 6 = 0,有下列四个命题:甲：x = l是该方稈的根：丙：该方稈两根之和为2;如果只有一个假命题，则该命题是A.甲乙4. 椭圆- + 4 = |（>0）的焦点为Atn +1 /hA. 1B. y/2乙:X = 3足该方程的根；T：该方程两根异号.C.丙D. TF2,上顶点为若FXAFZ=,则/«C. V3D. 25. 己知单位向tea.為满足a.ft = 0，若向重c = /ia +乃b.则 sin a.c1

3、a-4446. (i + x)2+(l + x),+- + (l+ x)9的展开式中的系数足A. 60B. 80C. 840. 120数学试题第1页（共4贞）7. 已知抛物线y2=2px上三点A (2,2), B.(:，直线卯，JC是圆(x-2)2+/=l的两条切线，则直线仪?的方程为A. x + 2y + l = 0B. 3x + 6j/ + 4 = 0C. 2x + 6y + 3 = 0D. x + 3欠+ 2 = 08. 己知 a< 5 且 ae5 = 5efl , 6 <4 且be' = 4eA，c <3 且ce' = 3e ,则A. c <b

4、<aB. b <c <aC. a <c <bD- a <b <c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 己知函数/(x) = xln(l + x),则A. /(x)在(0，+oc)单调递增B. /(x)有两个零点C. 曲线y = f(x)在点处切线的斜率为-l-ln2D. /(x)是偶函数10. 设z, z2, 为复数，z.0.下列命题中止确的是A.若z2 = z3,则 z2 =±z3B.若 zxz2 = ztz3,则 z2 = z3D

5、.若 z,z2 =| z |2,则 z, =z211.右阁是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中A.AE/CDB.CHHBEC.DG 丄 BHD.BGLDE12.设函数/(x) =C0S?三一，则2 + sinxcosxA. /(x) = /(x + ji)B. /(x)的最大值为c- /在(十)单调递增D. /在(0, &单调递减4数学试题第2页(共4页)上海升学助号的店三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 岡台上、卜'底面的_周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面T径分別为4和5,则该圆台的体积为 .14. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该

6、正方形的两条邻边所在飪线的斜率分別为 ， .15. 写出 个锒小正周期为2的奇函数/(x)= 16. 对一个物理董做。次测童，井以测量结果的平均值作为该物理S的最后结果.已知最后结果的误差为使误差(-0.5,0.5)的概率不小于0.954 5 ,至少n要测是次(若X-N(p,a2),则尸(|/-川2a) = 0.9545 ).四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)己知各项都为正数的数列满足心2 =2么+3a.(1) 证明：数列an+an+1为等比数列；(2) 若=- - a2 =-»求a的通项公式.18. (12 分)在四边形

7、 A BCD 中，ABHCD , AD=BD = CD = .(1) 若 J5 = |，求 5C;(2) :AB = 2BC ,求cosZfiDC.19. (12 分)台设备由二个部件构成，假设在一天的运转中，部件1, 2, 3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3,各部件的状态相互独立.(1) 求没备在一大的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率：(2) 记设备作 天的运转中需要调整的部件个数为，求/的分布列及数7:期望.数学试题第3页(共4页)上海升学助$的店Bai说湖20. （12 分）北京火兴W阿机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是儿何研究的屯耍内容.用

8、曲率刻_宁间弯曲性，规定：多面体顶点的曲半等P27T与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的囱角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为；，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体也每个顶点有3个面角.毎个面角是j.所以正四面体在各顶点的曲率为271-3x = 71,故其总曲率为4k.（1）求四棱锥的总曲率：（2）若多血体满足：顶点数-棱数+面数=2,证明：这类多而体的总曲率是常数.21. （12 分）双曲线C：4- = l（a>0,6>0）的左顶点为石焦点为尸，动点衫在C上.当a u狀丄必时，AF=BF.（1）求C的离心率；（2）若在

9、74;象限，证明：乙BFA = 2乙BAF .22. （】2分已知函数 /（x） = c* -sinx-cosx , g（x） = e* +sinx + cosx .（1）证明：当x>-时./（x）0；4（2）若 g（x）彡 2 + ox，求 a.Bat数卞试题第4页（共4页）2021八省适应性考试（数学）答案、选择题BCACBDBD二、多选题AC BC BD AD三、填空题13.61/w*14. +，一 315. sin;rx16.32叫、解答题17.(1 )a+2 +ai = 3(an+i + aj，又 a2 + % # ()，则数列a,i+i + aj 力等比数列.(2), + a

10、=2-3"-1，则an>,-3a,，=-(-30)=(央-3a,) (-I)"1 = 0,an+, = 3么,0 = +.3n_18.(1)BC = cosZBDC = V3-119.(l)P= 1-0.9x0.8 = 0.18X0123p0.5040.3980.0920.006E(X) = ().620.(1) 27r-4-G7r = 27r(2) 设多面体有a个顶点，6条棱，c个面，各个面分别是么边型，则面角和力7rai-2)+7r(fc2_2)+兀(么-2)，义 ki + k + +心=26，贝1J 总曲率为2 兀 a n(fci + fc2 2c) = 2na

11、 n(2b 2c) = 2n(a 6 + c) =4兀21.(l)|BF| = |AF|,y = a + c 则 e = = 2.(2)所),UnZBFA = 7?UnZ 腳=7臘等价于证明unz = un2z屢，即A2认Xn + axlt+ a/2队(品+ <1)(iii+ a)' ?/；由于 e = - = 2，ut=3(xS-d2),aWij 2认(:r0 + a) =2 认(x0 + a) 2> 2y,=y',_ y' (xn + aV-y； (x(,+ a)2-3(x<?-aJ)(z,)+a) -3(x(l-a) 4a - 2x 2a-x,c

12、-x,'即证.WJ子占22.(1)注意到/(>) = (>，当:(-乎，一号 时"(a;) =eI V2sin(x4-y) >0;当 x £ 0, + oo)时，/(工)=eJ sinx cosx >ex x IX);，()时，fM = e1 cosx + sinx J'(O) = (hf”(x) = ex + sinx + cosx =eT+ Vsin(x + 十)> 0,则函数/'(x)在(-p(j)上单调增，则/'(rr) <，/'() =0,则函数/U)在(-J.0)上单调减，则/Cr) >/() =0;综上即证.a = 2.公众号：上海升学助手