山东省2013年高考数学预测试题15.doc

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1、-1-数学数学 20132013 高考预测题高考预测题 1515参考公式：锥体的体积公式1VSh3，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 n kkknnPkC P1P注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2使用答题纸时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有

2、一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知（x+i）（1-i）=y，则实数 x，y 分别为Ax=-1，y=1Bx=-1，y=2Cx=1，y=1Dx=1，y=22已知函数3log,0()2,0 xx xf xx，则1()9f fA4B14C-4D-143设nS为等比数列 na的前n项和，2580aa，则52SSA11B5C8D114对于函数 f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是Af（x）在（2,4）上是递增的Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值为 25以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A22x+y+2x=0B2

3、2x+y+x=0C22x+y-x=0D22x+y-2x=06设 l，m，n 为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是-2-若l，m，则lm若nlmlnm,则l若lm，mn，l，则 n若lm，m，n，则lnA1B2C3D47已知向量),2(),1,(zybzxa且ba，若变量 x,y 满足约束条件x1yx3x2y2，则 z 的最大值为A1B2C3D48设随机变量服从正态分布 N（2，9），若p c+1=p c1，则 c=A1B2C3D49某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为 6，则该 几何体体积的最大值为A2BC32D210 已知 F1，F2是椭圆2222xy1ab

4、（ab0）的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且12FPF.2记线段 PF1与 y 轴的交点为 Q，O 为坐标原点，若F1OQ 与四边形 OF2PQ 的面积之比为 1：2，则该椭圆的离心率等于A23B2 33C42 3D3111函数 y=x+sinx,x,的大致图象是12若偶函数 yf xxR满足f 1xf 1x，且当x1,0 时，2f xx则-3-函数 g xf x1gx的零点个数为A7B8C9D10二、填空题本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分把正确答案填在答题卡的相应位置13执行下图所示的程序框图，若输入 x=2，则输出 y 的值为14甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门

5、，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门相同的选法种数为（用数字作答）15 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车 据法制晚报报道，2010 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_16下列命题：（1）在ABC中，“BA”是“BAsinsin”的必要而非充分条件；-4-（2）函数|cossi

6、n|)(xxxf的最小正周期是；（3）在ABC中，若,22AB,32AC3B，则ABC为钝角三角形；（4）要得到函数y=sin（42x）的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移4个单位其中真命题的序号是_二、解答题本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，m2bc,cosC,na,cosA,且 m/n（1）求角 A 的大小；（2）求函数2y2sin Bcos2B3的值域18（本小题满分 12 分）某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，

7、统计结果如下表所示：已知分 3 期付款的频率为 02,4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元；分 2 期或 3 期付款共利润为 15 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元用表示经销一辆汽车的利润付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数4020a10b（1）求上表中的 a，b 值；（2）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该器重汽车的 3 位顾客中，至多有 1 位采用 3 期付款”的概率 P（A）；（3）求的分布列及数学期望 E19（本小题满分 12 分）已知2*1n 1nn11x,xxxnN.34（1）求证：数列n1lg x2是

8、等比数列；（2）求证：n*051xnN.62-5-20（本小题满分 12 分）已知数列na的各项均为正数，nS是数列na的前n项和，且3242nnnaaS（1）求数列na的通项公式；（2）nnnnnbababaTb2211,2求已知的值21（本小题满分 12 分）设点 F（0，32），动圆 P 经过点 F 且和直线 y32相切记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线W（）求曲线 W 的方程;（）过点 F 作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线 W 于 A，B 和 C，D求四边形 ACBD 面积的最小值22（本小题满分 12 分）已知函数2()(2),0.axf xaxx eaa其中 为常数 且（）若1,(

9、)af x求函数的极值点；（）若函数)(xf在区间)2,2(内单调递减，求a的取值范围-6-参考答案参考答案一、DBDBDBCBBDCD二、1323143015432016（2）（3）17解：（1）由 m/n，得（2b 一 c）cosAacosC=02 分（2sinBsinC）cosAsinAcosC=02sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sin（一 B）=sinB4 分在锐角三角形 ABC 中，sinB021cosA，故 A=36 分（2）在锐角三角形 ABC 中，A=3，故6B27 分y=2sin2B+cos（B23）=1cos2B+BB2sin232

10、cos21=)62sin(12cos212sin231BBB9 分6B2，62B 一66521sin（2B 一6）1，230，则)21lg(2)21lg(1nnxx4 分数列)21lg(1nx是以65lg为首项，以 2 为公比的等比数列6 分（2）由（1）知112)65(lg)21lg(nnx，化简得12)65(21nnx1650，要证（65）n一21nx，只需证 2n2n，8 分证法一：当 n=1、2 时，有 2n=2n，当 n3 时。2n=（1+1）n=1+C1n+C2n+Cnn9 分l+n+nnnn2212)1(11 分2n2n 对 nN*都成立*)(,21)65(Nnxnn12 分证法

11、二：用教学归纳法证明，当 n=1 时，结论显然成立；7 分假设当 n=k（k1）时结论成立，即 2k2k，当 n=k+1 耐，2k+1=22k22k2（k+1）10 分当 n=k+1 时结论也成立综合、知21)65(nnx，对 nN*都成立l2 分20（本小题满分 12 分）解（1）当 n=1 时，21111113,424asaa解出 a1=3,又 4Sn=an2+2an3-8-当2n 时4sn1=21na+2an-13221142()nnnnnaaaaa,即0)(21212nnnnaaaa，0)2)(11nnnnaaaa,2011nnnnaaaa（2n），na数列是以 3 为首项，2 为公差

12、的等差数列，12)1(23nnan6 分（2）123 25 2(21)2nnTn 又23123 25 2(21)2(21)2nnnTnn 13212)12()222(223nnnnT112)12(2286nnn=221nn12 分21（本小题满分 12 分）解（）过点P作PN垂直直线32y 于点.N依题意得|PFPN2 分所以动点P的轨迹为是以30,2F为焦点，直线32y 为准线的抛物线4 分即曲线W的方程是26.xy6 分（）依题意，直线12,l l的斜率存在且不为0，设直线1l的方程为32ykx，由12ll得2l的方程为132yxk 将32ykx代入26xy，化简得2690 xkx8 分设

13、1122()()A xyB xy，则12126 9.xxkx x，2222212121212|()()(1)()46(1)ABxxyykxxx xk，-9-同理可得21|61.CDk10 分 四边形ACBD的面积2222111|18(1)1182722SABCDkkkk，当且仅当221kk，即1k 时，min72.S故四边形ACBD面积的最小值是72.12 分22（本小题满分 12 分）解法一：（）依题意得2()(2)exf xxx，所以2()(2)exfxx，1 分令()0fx，得2x ，2 分()fx，()f x随x的变化情况入下表：x)2,(2)2,2(2),2()(xf00)(xf极小

14、值极大值4 分由上表可知，2x 是函数()f x的极小值点，2x 是函数()f x的极大值点5 分（）22()(22)2 eaxfxaxaxa,6 分由函数()f x在区间(2,2)上单调递减可知：()0fx对任意(2,2)x恒成立7 分当0a 时，()2fxx，显然()0fx对任意(2,2)x恒成立；8 分当0a 时，()0fx等价于22(22)20axaxa，因为(2,2)x，不等式22(22)20axaxa等价于2222axxa,9 分令2(),2,2g xxxx，则22()1g xx，在 2,2上显然有()0g x恒成立，所以函数()g x在 2,2单调递增，所以()g x在 2,2上的最小值为(2)0g，11 分-10-由于()0fx对任意(2,2)x恒成立等价于2222axxa对任意(2,2)x恒成立，需且只需2min22()ag xa，即2220aa，解得11a，因为0a，所以01a综合上述，若函数()f x在区间(2,2)上单调递减，则实数a的取值范围为：01a12 分