2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十八第二章平面解析几何2.3.1圆的标准方程含解析新人教B版选择性必修第一册202106042144.doc

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1、十八十八圆的标准方程圆的标准方程(15 分钟30 分)1以点 P(2，3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)29【解析】选 C.半径 2，所以圆的标准方程为(x2)2(y3)24.2若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2xy30 的距离为()A55B2 55C3 55D4 55【解析】选 B.因为圆与两坐标轴都相切，且点(2，1)在该圆上，所以可设圆的方程为(xa)2(ya)2a2，所以(2a)2(1a)2a2，即 a26a50，解得 a1 或 a5，所以圆心的坐标为(1，1)或

2、(5，5)，所以圆心到直线 2xy30 的距离为|2113|22（1）22 55或|2553|22（1）22 55.3圆 C 的半径为 5，圆心在 x 轴的负半轴上，且被直线 3x4y40 截得的弦长为 6，则圆C 的方程为()A(x1)2y24B(x8)2y225C(x8)2y225D(x2)2y24【解析】选 B.设圆心为(a，0)(a0)，由题意知圆心到直线 3x4y40 的距离为 d|3a4|5 52324，解得 a8，则圆 C 的方程为(x8)2y225.4 已知直线 xy10 与圆 C 相切，且直线 mxy2m10(mR)始终平分圆 C 的面积，则圆 C 的方程为()A(x2)2(

3、y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)22D(x2)2(y1)22【解析】选 D.将直线 mxy2m10 变形得 y1m(x2)，易知直线恒过定点(2，1)，由题意得圆 C 的圆心坐标为(2，1)，又因为直线 xy10 与圆 C 相切，所以半径 r|211|1212 2，所以圆 C 的方程为(x2)2(y1)22.5设两条直线 xy20，3xy20 的交点为 M，若点 M 在圆(xm)2y25 内，求实数 m 的取值范围【解析】由题意可知：xy20，3xy20，解得x1，y1，交点(1，1)，交点 M 在圆(xm)2y25 的内部，可得(1m)215，解得1m0)相切，则 k

4、的值可以是()A12B3C1D4【解析】选 ABD.因为过点(3，1)总可以作两条直线和圆(x2k)2(yk)2k(k0)相切，点(3，1)在圆的外部，所以(32k)2(1k)2k，解得 k2，又 k0.k 的范围是(0，1)(2，).6已知圆 C 的圆心在直线 3xy0 上，半径为 1 且与直线 4x3y0 相切，则圆 C 的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D(x1)2(y3)21【解题指南】可以利用待定系数法求圆的标准方程直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径【解析】选 CD.设圆 C 的标准方程为(xa)2(yb)21，则3ab0，

5、|4a3b|51，解得a1，b3或a1，b3.所以圆 C 的标准方程为(x1)2(y3)21 或(x1)2(y3)21.三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7已知圆的内接正方形相对两个顶点的坐标分别为(5，6)，(3，4)，则这个圆的方程是_【解题指南】由题意可知，正方形的对角线长为圆的直径【解析】圆心为(5，6)，(3，4)的中点(4，1)，半径为12（53）2（64）2 26.所以圆的方程为(x4)2(y1)226.答案：(x4)2(y1)2268在平面直角坐标系 xOy 中，以点(2，3)为圆心且与直线 2mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【解析】直线

6、 2mxy2m10(mR)方程化成 m(2x2)(y1)0.由2x20，y10得x1，y1.所以直线 2mxy2m10(mR)恒过定点(1，1).所以当直线与圆相切于定点(1，1)时，半径最大此时半径为 5.所以圆的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)25【补偿训练】若直线 3x4y120 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则AOB 的内切圆的标准方程为_【解析】A(4，0)，B(0，3)，AOB 为直角三角形所以内切圆半径为 r|OA|OB|AB|243521，根据图形(图略)可知圆心(1，1)，所以内切圆的标准方程为(x1)2(y1)21.答案：(x1)2

7、(y1)21四、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与 y 轴相切，与 x 轴相交于点 A，B，若|AB|3，求该圆的标准方程【解析】设该圆的标准方程为(xa)2(yb)21(a0，b0).因为圆与 y 轴相切，所以 a1.因为|AB|3，所以圆心到 x 轴的距离为12，所以 b12，因此该圆的标准方程为(x1)2y1221.10点 P 是圆(x3)2(y1)22 上的动点，点 Q(2，2)，O 为坐标原点，求OPQ 面积的最小值【解析】由题意|OQ|2 2，设 P 到直线 OQ 的距离为 h，所以 SOPQ12|OQ|h，因为圆(x3)2(y1)22，直线 OQ 的方程为 yx，所以圆心(3，1)到直线 OQ 的距离为 d|31|22 2，所以圆上的动点 P 到直线 OQ 的距离 h 的最小值为 dr2 2 2 2，所以 SOPQ12|OQ|h 的最小值为122 2 2 2.