课题解三角形综合应用.docx

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1、课题解三角形综合应用解三角形综合应用一 学习 目标：1理解并驾驭正弦定理、余弦定理及面积公式； 2能依据题意正确运用正弦定理、余弦定理求解三角形边角问题； 3通过解决实际生活中的问题，学生能正确相识三角学问的重要价值，养成数学的应用意识. 二学习的重点与难点：重点：驾驭正弦定理、余弦定理及面积公式相关学问并正确用之解三角形问题 三 学习过程（一）课前热身1、在 ABC D 中， 1, 45 , 2 a B S D = = = ，求 , c b 及外接圆半径 R。2、在 ABC D 中， 30 B = ， 2 3 AB = ， 2 AC = ，求 ABC D 的面积. 3、已知 , , a b

2、c 是 ABC D 三边的长，若满意等式 ( )( ) a b c a b c ab + - + + = ，求角 C 的大小. 4、在 ABC D 中 SinC CosBSinA = 2 ，推断三角形形态. 5、在ABC D中，内角, , A B C的对应边分别为, , a b c，已知sin cos a c B b C = +2 b =，求 ABC D面积的最大值. （二）进一步的综合应用例 1、已知 ABC D 周长为 1 2 + ，且 SinC SinB SinA 2 = + （1）求边 AB 的长 （2）若 ABC D 面积为 SinC61，求角 C。例 2、已知 ABC D 外接圆半

3、径为 6，且34, ) (2 2= + - - = SinC SinB c b a S（1）求 SinA 值（2）求 ABC D 的面积的最大值 例 3、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB，小区的两个出入口设置在点 A及点 C 处，且小区里有一条平行于 BO 的小路 CD，已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟，若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA 的长（精确到 1 米）三、课堂练习 1在 ABC D 中，下列等式总能成立的是（ ）( ) A cos cos a C c A =( ) Bsin

4、 sin b C c A =( ) C sin sin ab C bc B = ( ) D sin sin a C c A =( ) A060 ( ) B090 ( ) C0120( ) D01503在 ABC D 中， 60 A= ， 12, 18 3 b S D = = ，则sin sin sina b cA B C+ + +=4三角形的两边之差为 2 ，夹角的余弦为35，这个三角形的面积为 14 ，求三角形各边长。 四、课堂小结与思想方法整理五、课后作业1、在 ABC D 中，已知 6 b = ， 10 c = ， 30 B = ，则解此三角形的结果有（ ）( ) A 无解( ) B 一

5、解 ( ) C 两解( ) D 一解或两解 2、在 ABC D 中，若 ab c b a c b a 3 ) )( ( = - + + + 且 B A C cos sin 2 sin = ，则 ABC D 是 3、 已知 ABC D 中， 4 = = =CosCcCosBbCosAa，求面积 S。 4、在锐角三角形 ABC D 中， 2 ,32 2, 2 = = = S SinA a ，求边 c 长。 5、 在ABC 中，已知 a 3 ，b 2 ，B45°，求角 A、C 及边 c 6、三角形 ABC D 中，BAbatantan22= ，请推断三角形形态7、在 ABC D 中， A B

6、 = 是 sin sin A B = 的（ ）( ) A 充分不必要条件 ( ) B 必要不充分条件 ( ) C 充要条件 ( ) D 即不充分又不必要条件8、在 ABC D 中,假如 4sin 2cos 1,2sin 4cos 3 3 A B B A + = + = ,则 C 的大小为（ ）( ) A030 ( ) B0150 ( ) C030 或 0150( ) D 60 或01209、已知 ABC D 的两边长分别为 2,3 ,其夹角的余弦为13,则其外接圆半径为10、 在ABC 中，若 sinA2sinB cos C， sin 2 Asin 2 Bsin 2 C，试推断ABC 的形态

7、11、 三角形 ABC D 中，bc aCosBCosC -=2，求角 B。 12、在 ABC D 中，满意2 2( cos cos ) ( )cos a b B c C b c A - = - ，则三角形的形态是13、 在 ABC 中 , , a b c 分别为 , , A B C 的对边，若 2sin (cos cos ) 3(sin sin ) A B C B C + = + ， （1）求 A 的大小；（2）若 61, 9 a b c = + = ，求 b 和 c 的值。 14、 甲、乙两楼相距 20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030 ，则甲、乙两楼的高分别是多少？ 15、已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛，A 向北偏东025 方向，B 向西偏北020 方向，若 A 的航行速度为25 海里/小时，B 的速度是 A 的35，过三小时后，A、B 的距离是多少？