【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题03 导数与函数06 文.doc

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1、-1-备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0303 导数与函导数与函数数060631.31.（20102010 安徽文数）安徽文数）20.（本小题满分 12 分）设函数 sincos1f xxxx，02x，求函数 f x的单调区间与极值。【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.【解题指导】（1）对函数 sincos1f xxxx求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于 0 得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.,

2、()12().423()0()422()xxxxxxxx 解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0 x2,知fsin令f，从面sin，得，或，当 变化时，f，f(x)变化情况如下表：32.（2010 重庆文数）(19)(本小题满分 12 分),()小问 5 分，()小问 7 分.)已知函数32()f xaxxbx(其中常数 a,bR),()()()g xf xfx是奇函数.()求()f x的表达式;()讨论()g x的单调性，并求()g x在区间1,2上的最大值和最小值.-2-33.33.（20102010 浙江文数浙江文数）（21）（本题满分 15 分）已知函数2()()f xxa（a

3、-b）(,a bR a0.（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.-6-7-37.37.（20102010 福建文数）福建文数）22（本小题满分 14 分）已知函数 f（x）=3213xxaxb的图像在点 P（0,f(0)）处的切线方程为 y=3x-2()求实数 a,b 的值；()设 g（x）=f(x)+1mx是2,上的增函数。（i）求实数 m 的最大值；(ii)当 m 取最大值时，是否存在点 Q，使得过点 Q 的直线若能与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，

4、求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。-8-38.38.（20102010 福建文数）福建文数）21(本小题满分 12 分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西 30且与该港口相距 20 海里的A处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；-9-()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能

5、有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。-10-39.39.（20102010 四川文数四川文数）（22）（本小题满分 14 分）设11xxaf(x)a（0a 且1a），g(x)是f(x)的反函数.（）求()g x；（）当2,6x时，恒有2()log(1)(7)atg xxx成立，求 t 的取值范围；（）当 0a12时，试比较 f(1)+f(2)+f(n)与4n的大小，并说明理由.-11-40.40.（20102010 湖北文数）湖北文数）21.（本小题满分 14 分）设函数321axxbxc32f（x）=，其中 a0，曲线xyf（）在点 P（0，0f（

6、）处的切线方程为 y=1（）确定 b、c 的值（）设曲线xyf（）在点（11xxf，（）及（22xxf，（）处的切线都过点（0,2）证明：当12xx时，12()()fxfx（）若过点（0,2）可作曲线xyf（）的三条不同切线，求 a 的取值范围。-12-41.41.（20102010 湖北文数）湖北文数）19.（本小题满分 12 分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同事也拆除面积为 b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的

7、住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？（计算时取 1.15=1.6）42.42.（20102010 山东理数）山东理数）(22)(本小题满分 14 分)已知函数1()ln1af xxaxx()aR.-13-()当12a 时，讨论()f x的单调性；（）设2()24.g xxbx当14a 时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()f xg x，求实数b取值范围.（）当14a 时，f(x)在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意1(0,2)x，有11f(x)f(1)=-2，又已知存在21,2x，使12()()f xg x，所以21()2g x，21,2x，-14-即存在1,2x，使21()242g xxbx，即2922bxx，即922bxx11 17,24，所以1122b，解得114b，即实数b取值范围是11,)4。