江苏专用2016高考数学二轮专题复习解答题强化练第二周解答题综合练理.doc

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1、1星期六星期六(解答题综合练解答题综合练)20162016 年年_月月_日日1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m m(a，c)，n n(cosC，cosA)(1)若m mn n，c 3a，求角A；(2)若m mn n3bsinB，cosA45，求 cosC的值解(1)m mn n，acosAccosC.由正弦定理得 sinAcosAsinCcosC，化简得 sin 2Asin 2C.A，C(0，)，2A2C(舍)或 2A2C，AC2，B2，在 RtABC中，tanAac33，A6.(2)m mn n3bcosB，acosCccosA3bsinB.由正弦定理得 sinAco

2、sCsinCcosA3sin2B，从而 sin(AC)3sin2B.ABC，sin(AC)sinB，从而 sinB13，cosA450，A(0，)，A0，2，sinA35.sinAsinB，ab，从而AB，B为锐角，cosB2 23.cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB452 23351338 215.2如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点2(1)求证：BF平面A1EC；(2)求证：平面A1EC平面ACC1A1.证明(1)连接AC1并交A1C于点O，连接OE，OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1.

3、又因为F为AC的中点，所以OFCC1且OF12CC1.因为E为BB1的中点，所以BECC1且BE12CC1，所以BEOF且BEOF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE.又BF 平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE，因为ABCB，F为AC的中点，所以BFAC，所以OEAC.又因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF.由BFOE得OEAA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1.3.若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”如图，在直角坐

4、标系xOy中，已知椭圆C1：x26y231，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”3(1)求椭圆C2的方程；(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQx轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为PA1A2的垂心(垂心为三角形三条高的交点)(1)解由题意可知A1(6，0)，A2(6，0)，椭圆C1的离心率e22.设椭圆C2的方程为y2a2x2b21(ab0)，则b 6.因为ba 1e222，所以a2 3.所以椭圆C2的方程为y212x261.(2)证明设P(x0，y0)，y00，则y2012x2061，从而y20122x

5、20.将xx0代入x26y231 得x206y231，从而y23x202y204，即yy02.因为P，H在x轴的同侧，所以取yy02，即H(x0，y02)所以kA1PkA2Hy0 x0 612y0 x0 6y202（x206）122x202（x206）1，从而A1PA2H.又因为PHA1A2，所以H为PA1A2的垂心4如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC4的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BCa，ABC，设ABC的面积为S1，正方形的PQRS面积为S2.(1)用a，表示S1和S2；(2)当a固定，变化时，求S1S2的最小值解(1)S112

6、asinacos14a2sin 2，设正方形边长为x，则BQxtan，RCxtan，xtanxtanxa，xa1tantan1asin 22sin 2，S2asin 22sin 22a2sin224sin224sin 2.(2)当a固定，变化时，S1S2144sin 2sin 24，令 sin 2t，则S1S2144tt4(0t1)，利用单调性求得t1 时，S1S2min94.5已知无穷数列an的各项均为正整数，Sn为数列an的前n项和(1)若数列an是等差数列，且对任意正整数n都有Sn3(Sn)3成立，求数列an的通项公式；(2)对任意正整数n，从集合a1，a2，an中不重复地任取若干个数，

7、这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，an一起恰好是 1 至Sn全体正整数组成的集合()求a1，a2的值；()求数列an的通项公式解(1)设无穷等差数列an的公差为d，因为Sn3(Sn)3对任意正整数n都成立，所以5分别取n1，n2 时，则有：a1a31，8a128d（2a1d）3.因为数列an的各项均为正整数，所以d0.可得a11，d0 或d2.当a11，d0 时，an1，Sn3(Sn)3成立；当a11，d2 时，Snn2，所以Sn3(Sn)3.因此，共有 2 个无穷等差数列满足条件，通项公式为an1 或an2n1.(2)()记An1，2，Sn，

8、显然a1S11.对于S2a1a21a2，有A21，2，Sn1，a2，1a2，|1a2|1，2，3，4，故 1a24，所以a23.()由题意可知，集合a1，a2，an按上述规则，共产生Sn个正整数而集合a1，a2，an，an1按上述规则产生的Sn1个正整数中，除 1，2，Sn这Sn个正整数外，还有an1，an1i，|an1i|(i1，2，Sn)，共 2Sn1 个数所以，Sn1Sn(2Sn1)3Sn1.又Sn1123Sn12，所以SnS112 3n112123n12.当n2 时，anSnSn1123n12123n112 3n1.而a11 也满足an3n1.所以，数列an的通项公式是an3n1.6已

9、知函数f(x)alnx1x(a为常数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y50 垂直，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x1 时，f(x)2x3 恒成立，求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为x|x0，f(x)ax1x2.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y50 垂直，所以f(1)a12，即a1.6(2)由f(x)ax1x2(x0)，当a0 时，f(x)0 恒成立，所以f(x)的单调增区间为(0，)当a0 时，由f(x)0，得 0 x1a，所以f(x)的单调增区间为0，1a；由f(x)0，得x1a，所以f(x)的单调减区间为1a，

10、.(3)设g(x)alnx1x2x3，x1，)，则g(x)ax1x222x2ax1x2.令h(x)2x2ax1，考虑到h(0)10，当a1 时，h(x)2x2ax1 的对称轴xa41，h(x)在1，)上是减函数，h(x)h(1)a10，所以g(x)0，g(x)在1，)上是减函数，所以g(x)g(1)0，即f(x)2x23 恒成立当a1 时，令h(x)2x2ax10，得x1aa2841，x2aa2840，当x1，x1)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在1，x1)上是增函数；当x(x1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(x1，)上是减函数所以 0g(1)g(x1)，7即f(x1)2x13，不满足题意综上，a的取值范围为a1.