浙江省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 理.doc

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1、-1-专题升级训练专题升级训练 8 8三角恒等变换及解三角形三角恒等变换及解三角形(时间：60 分钟满分：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1在ABC中，若 sinAsinBsinC 34 30，则ABC是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定2在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60，则sinA的值是()A316B314C3 316D3 3143若满足条件C60，AB 3，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，2)B(2，3)C(3，2)D(1,2)4已知 sinm3m5，cos42mm52，

2、则 tan2等于()Am39mB|m39m|C13D55已知 sin()12，sin()13，则25tanlog()tan等于()A2B3C4D66若 02，20，cos413，cos42 33，则 cos2()A33B33C5 39D697在ABC中，已知A120，且ACAB23，则 sinC等于()A3 5738B3 714C3 2114D3 19388方程|sinx|xk(k0)有且仅有两个不同的实数解，()，则以下有关两根关系的结论正确的是()AsincosBsincosCcossinDsinsin二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)9在ABC中，C为钝角，A

3、BBC32，sinA13，则角C_，sinB_.10已知 tanx4 2，则tanxtan 2x的值为_11已知 sin12cos，且0，2，则cos 2sin4的值为_12在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R5 636，则(a2-2-b2)1sin2A1sin2B的最小值为_三、解答题(本大题共 4 小题，共 44 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分 10 分)已知函数f(x)cos22x2 3cos2x 3.(1)若x0，2，求函数f(x)的值域；(2)在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，其中a1，c 2，且锐角B满足

4、f(B)1，求b的值14(本小题满分 10 分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西 60方向的B处，且与岛屿A相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求 sin的值15(本小题满分 12 分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m m(2sin(AC)，3)，n ncos 2B，2cos2B21，且m mn n.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC面积的最大值16(本小题满分 12 分)把函数f(x)2cos(x)(0，0)的图象上每一点的横

5、坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后再向左平移6个单位后得到一个最小正周期为 2的奇函数g(x)(1)求和的值；(2)求函数h(x)f(x)g2(x)，x524，4 的最大值与最小值-3-参考答案参考答案一、选择题1C解析：解析：依题意，由正弦定理得abc 34 30，令a 3，则最大角为C，cosC316302 340，所以ABC是钝角三角形，选择 C.2D解析：解析：根据余弦定理得b 3282238cos 607，根据正弦定理3sinA7sin 60，解得 sinA3 314.3C解析：解析：由三角形有两解的充要条件得asin 60 3a，解得 3a2.故选 C.4D解析：解析：由于

6、受条件 sin2cos21 的制约，故m为一确定的值，于是 sin，cos的值应与m的值无关，进而推知 tan2的值与m无关，又2，422，tan21，故选 D.5C解析：解析：sin()sincoscossin12，sin()sincoscossin13，sincos512，cossin112，tantansincoscossin512125.原式2log 55=4.6C解析：解析：根据条件可得44，34，424，2，所以 sin4 2 23，sin42 63，所以 cos2cos442cos4cos42 sin4sin4213332 23635 39.7A解析解析：由ACAB23，可设AC

7、2k，AB3k(k0)，由余弦定理可得BC24k29k222k3k12 19k2，BC 19k.-4-根据正弦定理可得ABsinCBCsinA，sinCABsinABC3 5738.8B解析：解析：作出y|sinx|和ykx(x0)的图象(图略)，则两图象有且仅有两个公共点A(，|sin|)，B(，|sin|)由图象可知2，32，且点B是直线ykx(x0)与y|sinx|在区间，32内的切点因为在区间，32上，y|sinx|sinx，则ycosx.故若点B是切点，则切线斜率为k切cos(0,1)，此时有k切kOA，即cossin，故选 B.二、填空题91502 2 36解析：解析：由正弦定理知

8、ABBCsinCsinA32，故 sinC12.又C为钝角，所以C150.sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC1332 2 23122 2 36.1049解析解析：tanx4 2，tanx11tanx2，tanx13.tanxtan 2xtanx2tanx1tan2x1tan2x2119249.11142解析解析：sincos12，(sincos)214，即 2sincos34.(sincos)213474.0，2，sincos0，sincos72.-5-则cos 2sin4cos2sin222(sincos)(sincos)227222142.125027解析解析：由正弦定

9、理得(a2b2)1sin2A1sin2Ba2sin2Ab2sin2Bb2sin2Aa2sin2B8R2b2sin2Aa2sin2B8R22absinAsinB8R28R25027，当且仅当b2sin2Aa2sin2B，即ab时，取到最小值5027.三、解答题13解解：(1)f(x)sin 2x 3cos 2x2sin2x3.x0，2，2x33，43.当 2x32，即x12时，f(x)max2；当 2x343，即x2时，f(x)min 3.函数f(x)的值域为 3，2(2)f(B)12sin2B3 1，B4.b2a2c22accos41.b1.14解：解：(1)依题意，BAC120，AB12，A

10、C10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784，解得BC28.所以渔船甲的速度为 14 海里/时(2)方法 1：在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得ABsinBCsin 120，即 sinABsin 120BC1232283 314.方法 2：在ABC中，AB12，BAC120，BC28，BCA，-6-由余弦定理，得 cosAC2BC2AB22ACBC，即 cos202282122220281314.因为为锐角，所以 sin 1cos21131423 314.15解：解：(

11、1)m mn n，2sin(AC)2cos2B21 3cos 2B，2sinBcosB 3cos 2B，sin 2B 3cos 2B，cos 2B0，tan 2B 3.0B2，则 02B，2B3.B6.(2)b2a2c2 3ac，a2c21 3ac.a2c22ac，1 3ac2ac.ac12 32 3，当且仅当ac取等号S12acsinB14ac2 34，即ABC面积的最大值为2 34.16 解解：(1)f(x)2cos(x)f1(x)2cosx2g(x)2cosx212，2，3.(2)h(x)2cos2x3 4sin2x2 3sin2x3 2.x524，4 2x334，6，h(x)max2 32，h(x)min 32.