2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.3.1空间向量基本定理课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618251.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(二十三二十三)空间向量基本定理空间向量基本定理(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知 O、A、B、C 为空间四点，且向量OA，OB，OC不能构成空间的一组基，则()A OA，OB，OC共线B OA，OB共线C OB，OC共线DO、A、B、C 四点共面D由OA，OB，OC不能构成一组基知，OA、OB、OC三向量共面，所以一定有 O、A、B、C 四点共面2已知a，b，c是空间向量的一组基，pab，qab，一定可以与向量 p，q 构成空间向量的另一组基的是()AaBbCcD13p2qC因为 a，b，c 不共面，所以 p，q，c 不共面若存在 x，yR，使 cxpyq(xy

2、)a(xy)b 成立，则 a，b，c 共面，这与已知a，b，c是空间一组基矛盾，故 p，q，c 不共面3如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AB2CD，点 O 为空间内任意一点，设OAa，OBb，OCc，则向量OD可用 a，b，c 表示为()Aab2cBab2cC12a12bcD12a12bcDODOCCDOC12BAOC12(OAOB)12a12bc选 D4已知 A，B，C 三点不共线，O 是平面 ABC 外一点，下列条件中能确定点 M 与点 A，B，C 一定共面的是()AOMOAOBOCBOMOA2OB3OCCOM12OA12OB12OCDOM13OA13OB13OCD由OM13OA13O

3、B13OC，得OMOA13(OBOA)13(OCOA)，即AM13AB13AC，所以 A，B，C，M 四点共面5如图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1，点 E，F，G 分别是 AB，AD，CD 的中点，则下列结论正确的是()AEG12AB12AC12ADBEFBA14CEGABDcosAG，CE23CEGEAADDG12ABADAGAD12AB12AC12AD故 A 错；设ABa，ACb，ADc则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，则 abacbc12因为EF12BD12c12a，BAa，所以EFBA12c12a(a)12a212ac14，故 B 错；因为EG1

4、2(ACADAB)12(bca)，所以EGAB12(abaca2)0故EGAB因为AG12b12c，CECAAEb12a，所以 cosAG，CEAGCE|AG|CE|23，故 D 错二、填空题6已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任一点 O，OMxOA13OB12OC，则 x_16由于 M平面 ABC，所以 x13121，解得 x167 正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E、F 分别是底面 A1C1和侧面 CD1的中心，若EFA1D0(R)，则_12如图，连接 A1C1，C1D，则 E 在 A1C1上，F 在 C1D 上，易知 EF12A1D，所以EF12A1D，即EF12A1D0

5、，所以128在四面体 ABCD 中，点 O 是ABC 的重心，DO可以用DA，DB，DC表示为_答案DO13(DADBDC)三、解答题9如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，设AA1a，ABb，ADc，M，N，P分别是 AA1，BC，C1D1的中点，试用 a，b，c 表示以下各向量：(1)AP；(2)A1N；(3)MPNC1解(1)P 是 C1D1的中点，APAA1A1D1D1PaAD12D1C1ac12ABac12b(2)N 是 BC 的中点，A1NA1AABBNab12ADab12c(3)M 是 AA1的中点，MPMAAP12A1AAP12a(ac12b)12a12bc，又N

6、C1NCCC112ADA1A12ca，MPNC112a12bca12c32a12b32c10已知平行六面体 OABCOABC，且OAa，OCb，OOc(1)用 a，b，c 表示向量AC；(2)设 G，H 分别是侧面 BBCC 和 OABC的中心，用 a，b，c 表示GH解(1)ACACCCOCOAOObca(2)GHGOOHOGOH12(OBOC)12(OBOO)12(abcb)12(abcc)12(cb)11在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，若AC1xAB1yACzAD1，则 xyz()A3B2C32D1CAC1xAB1yACzAD1x(ABAA1)y(ABAD)z(ADAA1)(x

7、y)AB(yz)AD(zx)AA1，又AC1ABADAA1，所以 xy1，yz1，zx1，所以 xyz3212设 xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一组基，则不能作为空间一组基的向量组是()Ax，y，zBx，y，aCb，c，zDa，b，xD如图作平行六面体 ABCDA1B1C1D1，使ABa，ADb，AA1c，则ACx，AD1y，AB1z，由平行六面体的性质知：向量 x，y，z 不共面；向量 x，y，a 不共面；向量 b，c，z 不共面又由 xab 可知，向量 a，b，x 共面故选 D13(多选题)下列命题正确的是()A若 pxayb，则 p 与 a，b 共面B若 p 与 a，b 共

8、面，则 pxaybC若MPxMAyMB，则 M，P，A，B 共面D若 M，P，A，B 共面，则MPxMAyMBACA 正确；B 中若 a，b 共线，p 与 a 不共线，则 pxayb 就不成立；C 正确；D中若 M，A，B 共线，点 P 不在此直线上，则MPxMAy MB不正确14(一题两空)在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为正方体内一动点(包括表面)，若APxAByADzAA1，且 0 xyz1则点 P 所有可能的位置所构成的几何体的体积是_；表面积是_161 2根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0 xy1 的点 P 在三棱柱 ACDA1C1D1内，满足

9、0yz1 的点 P在三棱柱 AA1D1BB1C1内，故同时满足 0 xy1 和 0yz1 的点 P在这两个三棱柱的公共部分(如图)，即三棱锥 AA1C1D1内，其体积是131211116，其表面积是 212112121 21 215已知e1，e2，e3为空间的一个基底，且OP2e1e23e3，OAe12e2e3，OB3e1e22e3，OCe1e2e3(1)判断 P，A，B，C 四点是否共面；(2)能否以OA，OB，OC作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示OP；若不能，请说明理由解(1)假设 P，A，B，C 四点共面，则存在实数 x，y，z，使OPxOAyOBzOC，且 xyz1，即 2e1e23e3x(e12e2e3)y(3e1e22e3)z(e1e2e3)比较对应的系数，得到关于 x，y，z 的方程组x3yz22xyz1，x2yz3解得x17y5，z30与 xyz1 矛盾，故 P，A，B，C 四点不共面(2)若OA，OB，OC共面，则存在实数 m，n，使OAmOBnOC，同(1)可证，OA，OB，OC不共面，因此OA，OB，OC可以作为空间的一组基，令OAa，OBb，OCc，由 e12e2e3a，3e1e22e3b，e1e2e3c，得e13ab5ce2ace34ab7c，所以OP2e1e23e32(3ab5c)(ac)3(4ab7c)17a5b30c17OA5OB30OC