2022届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象与性质作业试题1含解析新人教版202106302128.doc

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1、第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形第三讲三角函数的图象与性质练好题练好题考点自测考点自测1.2019 全国卷,5 分若 x1=,x2=是函数 f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则=()A.2 B.C.1 D.2.2019 全国卷,5 分下列函数中,以 为周期且在区间(,)上单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|图 4-3-13.2020 全国卷,5 分设函数 f(x)=cos(x+)在-,的图象大致如图 4-3-1,则 f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.4.2021 山东

2、新高考一模多选题将函数 f(x)=sin 3x-cos 3x+1 的图象向左平移 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则关于 g(x)的结论正确的是()A.g(x)的图象关于直线 x=对称B.g(x)的最小正周期为C.g(x)的图象关于点(,1)对称D.g(x)在,上单调递增5.2020 江苏,5 分将函数 y=3sin(2x+)的图象向右平移 个单位长度,则平移后的图象中与 y轴最近的对称轴的方程是.6.2020 全国卷,5 分关于函数 f(x)=sin x+有如下四个命题:f(x)的图象关于 y 轴对称;f(x)的图象关于原点对称;f(x)的图象关于直线 x=对称;f(x)的最小值为 2

3、.其中所有真命题的序号是.7.2018 北京,5 分设函数 f(x)=cos(x-)(0).若 f(x)f()对任意的实数 x 都成立,则的最小值为.拓展变式拓展变式图 4-3-31.2021 河北六校第一次联考函数 f(x)=sin(x+)(0,|)的部分图象如图 4-3-3所示,若将函数 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 b(0b0,|0,|0,0,|0),xR.若 f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.(0,B.(0,1)C.(0,D.(0,8.(1)已知函数 f(x)=sin(x+)(0),若 f(x)在0,上恰有两个零点,则的取值范围是()A.(1,)B.1,)C.

4、(,4)D.,4)(2)2020 大连 6 月二模已知函数 f(x)=2sin(x+)+1(0,|),其图象与直线 y=-1相邻两个交点的距离为,若 f(x)1 对任意的 x(-,)恒成立,则的取值范围是()A.(,)B.,C.,D.,答案第三讲三角函数的图象与性质1.A依题意得函数 f(x)的最小正周期 T=2(-)=,解得=2,故选 A.2.A对于 A,作出 y=|cos 2x|的图象如图 D 4-3-1 所示,由图象知,其周期为,在区间(,)上单调递增,A 正确;图 D 4-3-1对于 B,作出 y=|sin 2x|的图象如图 D 4-3-2 所示,由图象知,其周期为,在区间(,)上单调

5、递减,B 错误;图 D 4-3-2对于 C,y=cos|x|=cos x,周期为 2,C 错误;对于 D,作出 y=sin|x|的图象如图 D 4-3-3 所示,由图象知,其不是周期函数,D 错误.图 D 4-3-3故选 A.3.C解法一由题图知,f(-)=0,-+=+k(kZ),解得=-(kZ).设 f(x)的最小正周期为 T,易知 T22T,2,1|2,由=-(kZ)知当且仅当 k=-1 时,符合题意,此时=,T=.故选 C.解法二由题图知,f(-)=0 且 f(-)0,-+=-(0),解得=,f(x)的最小正周期 T=.故选 C.4.ABC因为f(x)=sin3x-cos3x+1=2si

6、n(3x-)+1,所以g(x)=2sin3(x+)-+1=2sin(3x+)+1,令 3x+=k+,得 x=+(k),取 k=1,得 x=,所以g(x)的图象关于直线 x=对称,A 正确;易知函数 g(x)的最小正周期为,故 B 正确;令3x+=k(k),得x=-(k),取k=2,得x=,故g(x)的图象关于点(,1)对称,C正确;令 2k-3x+2k+(k),得-x+,取 k=2,得x,取 k=3,得x,而,故 D 错误.故选 ABC.5.x=-将 函 数 y=3sin(2x+)的 图 象 向 右 平 移个 单 位 长 度,得 到y=3sin2(x-)+=3sin(2x-)的图象,由 2x-

7、=+k,kZ,得对称轴方程为 x=+k,kZ,其中与 y 轴最近的对称轴的方程为 x=-.6.由 题 意 知 f(x)的 定 义 域 为 x|xk,kZ,且 关 于 原 点 对 称.又f(-x)=sin(-x)+=-(sin x+)=-f(x),所以函数 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,所以为假命题,为真命题.因为 f(-x)=sin(-x)+=cos x+,f(+x)=sin(+x)+=cosx+,所以 f(+x)=f(-x),所以函数 f(x)的图象关于直线 x=对称,为真命题.当 sin x0时,f(x)0,min=.1.根据函数的图象可得 T=-=,所以 T=,所以=,所以=2,

8、又 f()=1,所以sin(2+)=1,所以+=2k+,kZ,所以=2k+,kZ,因为|,所以=,所以f(x)=sin(2x+).将 f(x)的 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 b 个 单 位 长 度 得 到 函 数y=sin2(x-b)+=sin(2x+-2b)的 图 象,因 为 函 数 y=sin(2x+-2b)是 偶 函 数,所 以-2b=k+,kZ,所以 b=-,kZ,因为 0b0 得 cos x1,即2k-x2k+,kZ,由 f(x)0 得-1cos x,即 2k-x2k-,kZ,所 以 当 x=2k-,kZ 时,f(x)取 得 最 小 值,且f(x)min=f(2k-)=2si

9、n(2k-)+sin 2(2k-)=-.4.C由题意知,|f(x)|2,且|f(x1)-f(x2)|=4,不妨设 f(x1),f(x2)分别为函数 f(x)的最大值、最小值.因为|x1-x2|min=,所以 T=,得=.又 f()=0,所以 sin(+)=0,又|0,0,|),由 题 意 知,B=7000,A+B=9 000,故 A=2 000.可作出函数简图如图 D 4-3-5 所示.T=2(9-3)=12,=.则f(x)=2000sin(x+)+7000,则有3+=k+,kZ,=k,kZ,又|,=0,故f(x)=2000sinx+7000(1x12,xN*),f(7)=2 000sin+7

10、 000=6 000.故 7 月份的出厂价格为 6 000 元.图 D 4-3-57.Df(x)=(1-cos x)+sin x-=sin x-cos x=sin(x-).解法一因为x(,2),所以x-(-,2-).因为f(x)在(,2)内无零点,故,即01,且(kZ).当k=-1时,解得(0,;当k=0时,解得,当 k-1 或 k1 时,不满足题意,故(0,.故选 D.解法二当=时,f(x)=sin(x-),x(,2)时,f(x)(,无零点,排除 A,B;当=时,f(x)=sin(x-),x(,2)时,当 x=时,f(x)=0,所以 f(x)有零点,排除 C.选 D.8.(1)D当 0 x 时,x+.若 f(x)在0,上恰有两个零点,则 2+3,解得 0,|),其图象与直线 y=-1 相邻两个交点的距离为,故函数的最小正周期为 T=,解得=2.所以 f(x)=2sin(2x+)+1.由题意,f(x)1 对任意的 x(-,)恒成立,即当 x(-,)时,sin(2x+)0 恒成立.令t=2x+,因 为 x(-,),所 以 t(-,+).故 要 使 sin t0 恒 成 立,只 需(kZ),解得 2k+2k+(kZ).显然,当 k=0 时,故选 D.