2022届高考数学一轮复习第三章第五节y＝Asinωx＋φ的图像及应用课时作业理含解析北师大版202106302184.doc

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1、y yAsinAsin（x x）的图像及应用）的图像及应用授课提示：对应学生用书第 309 页A 组基础保分练1将函数 ysinx4 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移6个单位长度，则所得函数图像的解析式为（）Aysinx2524Bysinx23Cysinx2512Dysin2x712解析：函数 ysinx4 的图像所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍得 ysin12x4 的图像，再将所得图像向右平移6个单位长度得 ysin12x6 4sin12x3 的图像答案：B2（2020高考全国卷）设函数 f（x）cosx6 在，的图像大致如下图，则 f（x）的最小正周期为

2、（）A109B76C43D32解析：由题图知T249（），T49，解得109T139，排除选项 A，D法一：若 T76，则|2T127，经检验，此时 f49 0，排除选项 B故选 C法二：由题图知49是函数的零点，且图像在零点附近上升，所以4962k2，kZ，得9k232，kZ当 T76时，|2T127，此时 kZ，排除选项 B当 T43时，|2T32，此时 k0k23舍去，符合题意答案：C3（2021衡水模拟）设函数 f（x）2cos（x）对任意的 xR，都有 f3xf3x，若函数 g（x）3sin（x）cos（x）2，则 g3 的值是（）A2B0C2 或 4D1 或 3解析：f3xf3x，

3、f（x）的图像关于直线 x3对称f3 2cos32，即 cos31g3 cos32当 cos31 时，原式3；当 cos31 时，原式1答案：D4（2021湖南株洲模拟）若函数 f（x）cos2x4 a x0，98恰有三个不同的零点 x1，x2，x3，则 x1x2x3的取值范围是（）A54，118B94，72C54，118D94，72解析：由题意得方程 cos2x4 a x0，98有三个不同的实数根画出函数 ycos2x4x0，98的大致图像，如图所示由图像得，当22a1 时，方程 cos2x4 a 恰好有三个不同的实数根令 2x4k，kZ，解得 x8k2，kZ当 k0 时，x8不妨设 x1x

4、2x3，由题意得点（x1，0），（x2，0）关于直线 x8对称，所以 x1x24又结合图像可得x398，所以54x1x2x30，0，|2）的部分图像如图所示，要使 f（ax）f（ax）0 成立，则 a 的最小正值为（）A12B6C4D3解析：由函数图像可得，函数的最大值为 2，即 A2因为函数图像过点（0，1），即 f（0）1，所以 sin 12，又|1112，即21112，解得0，故 k1，从而22112所以 f（x）2sin2x6 由 f（ax）f（ax）0，得 f（ax）f（ax），所以该函数图像的对称轴为直线 xa令 2a6n2（nZ），解得 an26（nZ）要求 a 的最小正值，只需

5、 n0，得 a6答案：B6（2021衡水中学调考）已知函数 f（x）2sin（x）（0）的部分图像如图所示，其中M（m，0），N（n，2），P（，0），且 mn0，则 f（x）在下列区间中具有单调性的是（）A0，4B4，23C2，34D23，解析：因为 mn0，所以 m，n 异号，根据图像可得 m0，又 P（，0），所以 T且3T4，即T0，0，22，xR)的部分图像如图所示，则 A_解析：由题图可知 A2，T4563，则 T2，1再根据 f3 2，得 sin31，则322k（kZ），即62k（kZ）又20，0，|2 的图像过点 P12，0，图像上与点 P 最近的一个最高点是 Q3，5（1）求

6、函数的解析式；（2）求函数 f（x）的单调递增区间解析：（1）依题意得 A5，周期 T4312，所以22故 y5sin（2x），又图像过点 P12，0，所以 5sin60，由已知可得6k，kZ，因为|2，所以6，所以 y5sin2x6（2）由22k2x622k，kZ，得6kx3k，kZ，故函数 f（x）的单调递增区间为k6，k3（kZ）10已知函数 f（x）22sin2x4 sin2x（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若函数 g（x）对任意 xR，有 g（x）fx6，求函数 g（x）在6，2 上的值域解析：（1）f（x）22sin2x4 sin2x2222sin 2x22cos 2xs

7、in2x12sin 2x12cos 2xsin2x12sin 2xcos2x12sin2x12sin 2x11212sin 2x12，所以 f（x）的最小正周期 T22（2）因为函数 g（x）对任意 xR，有 g（x）fx6，所以 g（x）12sin 2x61212sin2x312当 x6，2 时，2x30，43，则32sin2x3 1，则321212g（x）1212，即2 34g（x）1综上所述，函数 g（x）在6，2 上的值域为2 34，1B 组能力提升练1若将函数 f（x）12sin2x3 图像上的每一个点都向左平移3个单位长度，得到 g（x）的图像，则函数 g（x）的单调递增区间为（）

8、Ak4，k34（kZ）Bk4，k4（kZ）Ck23，k6（kZ）Dk12，k512（kZ）解析：将函数 f（x）12sin2x3 图像上的每一个点都向左平移3个单位长度，得到函数 g（x）12sin2x3 312sin（2x）12sin 2x 的图像，令22k2x322k（kZ），可得4kx34k（kZ），因此函数 g（x）的单调递增区间为k4，k34（kZ）答案：A2将函数 g（x）2sin x1 的图像向左平移3个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到函数 f（x）的图像，若 f（x1）f（x2）3，且x2x1，则 x12x2的值为（）AB2C56D231

9、2解析：易求得 f（x）2sin2x3 1，因为 f（x1）f（x2）3，即 sin2x3 1，所以 2x32k2（kZ），所以 x12k（kZ），由x20，函数 ysin（x）（）的图像向左平移3个单位长度后，得到如图所示的图像，则，的值为（）A2，23B2，3C1，3D1，23解析：函数 ysin（x）（）的图像向左平移3个单位长度后可得 ysinx3由函数的图像可知，T236 2，所以 T根据周期公式可得2，所以 ysin2x23 由图知当 y1 时，x1236 12，所以函数的图像过12，1，所以 sin561因为0）的图像向左平移4个单位得到函数 g（x）的图像，若函数 g（x）的图

10、像关于直线 x对称且在区间（，）内是增加的，则的值为（）A2B3 2C4D32解析：由题意得 g（x）sinx4 因为 g（x）在区间（，）内单调递增，且函数图象关于直线 x对称，所以 g（）必是函数 g（x）一个周期上的最大值，所以有42k2，kZ，所以 w242k，kZ，又（）22，即22，所以24，所以2答案：A5（2021长春质检）将函数 f（x）sin x（其中0）的图像向右平移6个单位长度，所得图像经过点56，0，则的最小值为_解析：函数向右平移6个单位长度得到函数g（x）fx6 sin x6sinx6 因为 g（x）过点56，0，所以 sin 5660，即566 23k，kZ所以

11、32k，又因为0，所以的最小值为32答案：326（2021武汉调研）函数 f（x）Acos（x）（0）的部分图像如图所示，给出以下结论：f（x）的最小正周期为 2；f（x）图像的一条对称轴为直线 x12；f（x）在2k14，2k34，kZ 上是减函数；f（x）的最大值为 A则正确的结论为_（填序号）解析：由题图可知，函数 f（x）的最小正周期 T25414 2，故正确；因为函数 f（x）的图像过点14，0和54，0，所以函数 f（x）图像的对称轴为直线 x121454 kT234k（kZ），故直线 x12不是函数 f（x）图像的对称轴，故不正确；由图可知，当14T4kTx14T4kT（kZ），

12、即 2k14x2k34（kZ）时，f（x）是减函数，故正确；若A0，则最大值是 A，若 A0）的图像与 x 轴相邻两个交点的距离为2（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若将 f（x）的图像向左平移 m（m0）个单位长度得到函数 g（x）的图像恰好经过点3，0，求当 m 取得最小值时，g（x）在6，712 上的单调递增区间解析：（1）函数 f（x）的图像与 x 轴相邻两个交点的距离为2，得函数 f（x）的最小正周期为 T2222，得1，故函数 f（x）的解析式为 f（x）3sin2x3（2）将 f（x）的图像向左平移 m（m0）个单位长度得到函数 g（x）3sin2（xm）3 3sin2x2m

13、3 的图像，根据 g（x）的图像恰好经过点3，0，可得3sin232m3 0，即 sin2m3 0，所以 2m3k（kZ），mk26（kZ），因为 m0，所以当 k0 时，m 取得最小值，且最小值为6此时，g（x）3sin2x23 因为 x6，712，所以 2x233，116当 2x233，2，即 x6，12 时，g（x）单调递增，当 2x2332，116，即 x512，712 时，g（x）单调递增综上，g（x）在区间6，712 上的单调递增区间是6，12 和512，712 C 组创新应用练1（2021武汉市高三二调）函数 f（x）2sinx3（0）的图像在0，1上恰有两个极大值点，则的取值范围为（）A2，4B2，92C136，256D2，256解析：法一：由函数 f（x）在0，1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图像可知322，42，则1360f712 或 f6 0 时，函数 f（x）有且只有一个零点，即 sin43b32sin56或 132b0，所以 b2，33252