实际问题与二次函数（第1课时）课件人教版数学九年级上册.pptx

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1、人教版数学 九年级上册,第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积,视频http:/,导入新知,排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 20t - 5t 2 （0t4）排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？,0,h,t,4,【思考】,1.掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值.2.会应用二次函数的性质解决实际问题.,学习目标,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 3

2、0t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.,新知一 二次函数与几何图形面积的最值,合作探究,由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,【想一想】如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,【分析】,小球运动的时间是 3s 时，小球最高;小球运动中的最大高度是 45 m,解：,一般地

3、，当a0(a0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数有最小（大）值 .,例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？,问题1 矩形面积公式是什么？,问题2 如何用l表示另一边？,问题3 面积S的函数关系式是什么？,素养考点1,利用二次函数求几何图形的面积的最值,典例精析,用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？,l,S,解：,场地的面积,S=l(30-l)，,即S=-l2+30l,(0l30).,即当l

4、是15m时，场地的面积S最大.,矩形场地的周长是60m,一边长为lm,所以另一边长为 m.,因此，当 时，,S有最大值,利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.,方法点拨,变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？,问题3 面积S的函数关系式是什么？,问题1 变式1

5、与例题有什么不同？,Sx(602x)2x260 x.,设垂直于墙的边长为x米.,问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？,问题5 如何求最值？,最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.,0602x32，即14x30.,变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,x,问题1 变式2与变式1有什么异同？,问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？,问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？,答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则,问题4

6、 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？,问题5 如何求自变量的取值范围？,0 x 18.,问题6 如何求最值？,由于30 18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.,不正确.,实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.,方法点拨,已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？,解：直角三角形两直角边之和为8,设一边长x, 另一边长为8-x. 则

7、该直角三角形面积：即：当S有最大值 当 时，直角三角形面积最大，最大值为8.,S=（8-x）x2,x= =4,另一边为4时,8,两直角边都是4,巩固练习,1. 用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是_.,课堂练习,2.如图1，在ABC中， B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.,3,3. 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四

8、边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？,解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面积为y，则DG=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.,当x= 时，y有最小值 .,4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.,解：,即,(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,解：,0 x25，,当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.,几何面积最值问题,一个

9、关键,一个注意,建立函数关系式,常见几何图形的面积公式,依 据,最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定,归纳新知,1已知关于x的二次函数yx24xm的最小值为0，则m的值是( )A2 B4 C4 D162当2x3时，二次函数yx22x3的最大值为_，最小值为_,C,11,2,课后练习,3如图，在ABC中，B90，AB3 cm，BC6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，点P到达点B运动停止，则PBQ的面积S与出发时间 t的函数关系图象大致是( ),C,4已知一个直角三角形

10、两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定,B,C,6如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是_,64m2,7如图，在ABC中，B90，AB8 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别同时出发，当四边形APQC的面积为最小时，运动时间t为_s.,2,8(教材P52T5变式)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2

11、)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？,9当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为( )A1 B2C0或2 D1或2,D,C,11将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_,12.5cm2,6cm,13用长24 m的篱笆围成如图中间有一道篱笆的矩形花圃，墙长9 m，设垂直于墙的长度为x m，花圃的面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)当x

12、为多少时，花圃的面积最大，最大面积是多少？,解：(1)由题意得Sx(243x)3x224x(5x8)(2)S3(x4)248.5x8在对称轴x4的右侧，此时S随x的增大而减小，当x5时，S最大45(m2).答：当x5时，花圃的面积最大为45 m2,14工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，用虚线表示折痕；并求当长方体底面积为32平方分米时，裁掉的正方形的边长(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5

13、元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？,解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm，由题意可得(122x)(82x)32，即x210 x160，解得x2或x8(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2 dm，底面积为32 dm2(2)设总费用为y元，则y2(122x)(82x)0.52x(122x)2x(82x)4x260 x1924(x7.5)233，又122x5(82x)，x3.5，a40，x7.5时，y随x的增大而减小，当x3.5时，y取得最小值，最小值为31，答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元,再 见,