2021_2022学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大小值作业3含解析新人教A版必修120210629245.doc

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1、1.3.11.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值A 组基础巩固1下列结论中，正确的是()A函数 ykx(k 为常数，且 k0)在 R 上是增函数B函数 yx2在 R 上是增函数C函数 y1x在定义域内是减函数Dy1x在(，0)上是减函数解析：A 不正确，当 k0 时，函数 ykx 在 R 上是增函数B 不正确，函数 yx2在(0，)上是增函数C 不正确，如11，但 f(1)f(1)D 正确答案：D2下列函数 f(x)中，满足对任意 x1，x2(0，)，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)的是()Af(x)x2Bf(x)1xCf(x)|x|Df(x)2x1解析：由题意可知 f

2、(x)在(0，)上为减函数，结合四个选项可知 B 正确答案：B3函数 yx22x2 的单调递减区间是()A(，1B1，)C(，2D2，)解析：yx22x2(x1)21，函数的单调递减区间是1，)答案：B4.2014济南高一检测若 f(x)x22ax 与 g(x)ax1在区间1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是()A(1,0)(0,1B(1,0)(0,1)C(0,1)D(0,1解析：f(x)(xa)2a2，当 a1 时，f(x)在1,2上是减函数；g(x)ax1，当 a0 时，g(x)在1,2上是减函数，则 a 的取值范围是 0a1.答案：D5函数 yf(x)在 R 上为增函数，且 f(2m

3、)f(m9)，则实数 m 的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析：因为函数 yf(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)f(m9)，所以 2mm9，即 m3.答案：C6.2014洛阳高一检测函数 f(x)4x2mx5 在区间2，)上是增函数，则有()Af(1)25Bf(1)25Cf(1)25Df(1)25解析：因为函数 f(x)的对称轴为 xm8，所以 f(x)在m8，上是增函数所以m82，m16.则 f(1)4m59m25.答案：A7已知函数 yax 和 ybx在(0，)上都是减函数，则函数 f(x)bxa 在 R 上是()A减函数且 f(0)0B增函数且 f(

4、0)0C减函数且 f(0)0D增函数且 f(0)0解析：yax 和 ybx在(0，)都是减函数，a0，b0，f(x)bxa 为减函数且 f(0)a0，故选 A.答案：A8已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，且 f(x2)f(1x)，则 x 的取值范围为_解析：f(x)是定义在 R 上的增函数，且 f(x2)f(1x)，x21x，x32，即 x 的取值范围是，32.答案：，329函数 y(x3)|x|的递增区间为_解析：y(x3)|x|x23x，x0，x23x，x0，作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，32.答案：0，3210.2014深圳高一检测证明：函数 f(x)x1x在(0,1)上

5、为减函数证明：设 0 x1x21，则 f(x1)f(x2)x11x1x21x2(x1x2)x2x1x1x2(x1x2)11x1x2x1x2x1x21x1x2，0 x1x21，x1x210，x1x20，x1x20.即 f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)f(x)x1x在(0,1)上为减函数B 组能力提升11下列关于函数单调性的说法，不正确的是()A若 f(x)为增函数，g(x)为增函数，则 f(x)g(x)为增函数B若 f(x)为减函数，g(x)为减函数，则 f(x)g(x)为减函数C若 f(x)为增函数，g(x)为减函数，则 f(x)g(x)为增函数D若 f(x)为减函数，g(x)为增

6、函数，则 f(x)g(x)为减函数解析：若 f(x)为增函数，g(x)为减函数，则 f(x)g(x)的增减性不确定例如 f(x)x2 为 R上的增函数，当 g(x)12x 时，则 f(x)g(x)x22 为增函数；当 g(x)3x，则 f(x)g(x)2x2 在 R 上为减函数，不能确定 f(x)g(x)的单调性，故选 C.答案：C12.2014安庆高一检测若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a_.解析：f(x)2xa，xa2，2xa，xa2.f(x)的单调递增区间是a2，a23，a6.答案：613已知函数 f(x)x22ax3 在区间1,2上单调，求实数 a 的取值范围解析

7、：函数 f(x)x22ax3 的图象开口向上，对称轴为直线 xa，画出草图如右图所示由于图象可知函数在(，a和(a，)上分别单调，因此要使函数 f(x)在区间1,2上单调，只需 a1 或 a2(其中当 a1 时，函数 f(x)在区间1,2上单调递增；当 a2 时，函数 f(x)在区间1,2上单调递减)，从而 a(，12，)14.2014烟台高一检测作出函数 y|x2|(x1)的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间解析：当 x20，即 x2 时，y(x2)(x1)x2x2x12294；当 x20，即 x2 时，y(x2)(x1)x2x2x12294.所以 yx12294，x2，x12294，x2.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，12，2，)是函数的单调增区间；12，2是函数的单调减区间15.附加题选做已知函数 f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的 x，y(0，)，都有 f(xy)f(x)f(y)1，且 f(4)5.(1)求 f(2)的值；(2)解不等式 f(m2)3.解析：(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由 f(m2)3，得 f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数m22，m20解得 m4.不等式的解集为m|m4