2022届高考数学一轮复习第二章第六节对数与对数函数课时作业理含解析北师大版202107011122.doc

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1、第六节第六节 对数与对数函数对数与对数函数授课提示：对应学生用书第 281 页A 组基础保分练1.（2020高考全国卷）设 alog342，则 4a（）A.116B.19C.18D.16解析：法一：因为 alog342，所以 log34a2，所以 4a329，所以 4a14a19.法二：因为 alog342，所以 a2log342log43log432log49，所以 4a9119.答案：B2.函数 y log3（2x1）1的定义域是（）A.1，2B.1，2）C.23，D.23，解析：由log3（2x1）10，2x10，即log3（2x1）log313，x12，解得 x23.答案：C3.（20

2、21吕梁模拟）已知 alog35，b1.51.5，cln 2，则 a，b，c 的大小关系是（）A.cabB.cbaC.acbD.abc解析：1alog3512log32512log3271.5，b1.51.51.5，cln 21，所以 cab.答案：A4.已知 x12，1，aln x，b2ln x，cln3x，那么（）A.abcB.cabC.bacD.bca解析：由于12x1，故 xx2，故 ln xln x22ln x，所以 ab.caln3xln xln x（ln2x1），由于 ln x0，|ln x|ln 21，ln2x10，所以 ln x（ln2x1）0，故 ca.答案：C5.若定义在

3、区间（1，0）内的函数 f（x）log2a（x1）满足 f（x）0，则实数 a 的取值范围是（）A.0，12B.0，12C.12，D.（0，）解析：因为1x0，所以 0 x11.又因为 f（x）0，所以 02a1，所以 0a12.答案：A6.（2021西安模拟）设方程 10 x|lg（x）|的两个根分别为 x1，x2，则（）A.x1x20B.x1x20C.x1x21D.0 x1x21解析：作出 y10 x与 y|lg（x）|的大致图像，如图所示.显然 x10，x20.不妨令 x1x2，则 x11x20，所以 10 x1lg（x1），10 x2lg（x2），此时 10 x110 x2，即 lg（

4、x1）lg（x2），由此得 lg（x1x2）0，所以 0 x1x21.答案：D7.已知 2x72yA，且1x1y2，则 A 的值是_.解析：由 2x72yA 得 xlog2A，y12log7A，则1x1y1log2A2log7AlogA22logA7logA982，A298.又 A0，故 A 987 2.答案：7 28.已知函数 f（x）log0.5（x2ax3a）在2，）上单调递减，则 a 的取值范围为_.解析：令 g（x）x2ax3a，因为 f（x）log0.5（x2ax3a）在2，）上单调递减，所以函数 g（x）在区间2，）内单调递增，且恒大于 0，所以12a2 且 g（2）0，所以 a

5、4 且 4a0，所以4a4.答案：（4，49.设 f（x）loga（1x）loga（3x）（a0，且 a1），且 f（1）2.（1）求 a 的值及 f（x）的定义域；（2）求 f（x）在区间0，32 上的最大值.解析：（1）因为 f（1）2，所以 loga42（a0，且 a1），所以 a2.由1x0，3x0，得1x3，所以函数 f（x）的定义域为（1，3）.（2）f（x）log2（1x）log2（3x）log2（1x）（3x）log2（x1）24，所以当 x（1，1时，f（x）是增函数；当 x（1，3）时，f（x）是减函数，故函数 f（x）在0，32 上的最大值是 f（1）log242.10.

6、已知函数 f（x）log4（ax22x3）.（1）若 f（1）1，求 f（x）的单调区间；（2）是否存在实数 a，使 f（x）的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.解析：（1）f（1）1，log4（a5）1，得 a1，故 f（x）log4（x22x3）.由x22x30，得1x3，函数定义域为（1，3）.令 g（x）x22x3，则 g（x）在（1，1）上递增，在（1，3）上递减，又 ylog4x 在（0，）上递增，所以 f（x）的单调递增区间是（1，1），递减区间是（1，3）.（2）假设存在实数 a 使 f（x）的最小值为 0，则 h（x）ax22x3 应有最小值 1，因此

7、a0，3a1a1，解得 a12.故存在实数 a12使 f（x）的最小值为 0.B 组能力提升练1.函数 f（x）|loga（x1）|（a0，且 a1）的图像大致是（）解析：函数 f（x）|loga（x1）|的定义域为x|x1，且对任意的 x，均有 f（x）0，结合对数函数的图像可知选 C.答案：C2.函数 ylogax 与 yxa 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）解析：当 a1 时，函数 ylogax 的图像为选项 B，D 中过点（1，0）的曲线，此时函数 yxa 的图像与 y 轴的交点的纵坐标 a 应满足 a1，选项 B，D 中的图像都不符合要求；当 0a1 时，函数 ylogax 的

8、图像为选项 A，C 中过点（1，0）的曲线，此时函数 yxa 的图像与 y 轴的交点的纵坐标 a 应满足 0a1，选项 A 中的图像符合要求.答案：A3.已知函数 f（x）|ln x|.若 0ab，且 f（a）f（b），则 a4b 的取值范围是（）A.（4，）B.4，）C.（5，）D.5，）解析：由 f（a）f（b）得|ln a|ln b|，根据函数 y|ln x|的图像及 0ab，得ln aln b，0a1b，1ab.令 g（b）a4b4b1b，易得 g（b）在（1，）上单调递增，所以g（b）g（1）5，即 a4b5.答案：C4.若 log2xlog3ylog5z1，则（）A.2x3y5zB

9、.5z3y2xC.3y2x5zD.5z2x3y解析：设 log2xlog3ylog5zt，则 t1，x2t，y3t，z5t，因此 2x2t1，3y3t1，5z5t1.又 t1，所以 t10，由幂函数 yxt1的单调性可知 5z3y2x.答案：B5.（2020高考全国卷）已知 5584，13485.设 alog53，blog85，clog138，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cab解析：log53log85log531log58log53log581log58log53log58221log58log524221log58log525221log580，log53log85.5584，

10、13485，5log854，45log138，log85log138，log53log85log138，即 abc.答案：A6.（2021黄石模拟）已知 x1log132，x22，x3满足13x3log3x3，则（）A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x3x1x2解析：由题意可知 x3是函数 y113x与 y2log3x 的图像交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数 y113x与 y2log3x 的图像，如图所示，由图像可知 x31，而 x1log1320，0 x221，所以 x3x2x1.答案：A7.已知函数 f（x）|log3x|，0 x3，13x2103x8，x3，若存

11、在实数 a，b，c，d，满足 f（a）f（b）f（c）f（d），其中 dcba0，则 abcd 的取值范围_.解析：由题意可得log3alog3b13c2103c813d2103d8，可得 log3（ab）0，故 ab1.结合函数 f（x）的图像，在区间3，）上，令 f（x）1 可得 c3，d7，cd21.令 f（x）0 可得 c4，d6，cd24.故有 21abcd24.答案：（21，24）C 组创新应用练1.（2020新高考全国卷）基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶

12、段，可以用指数模型：I（t）ert描述累计感染病例数 I（t）随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R01rT.有学者基于已有数据估计出 R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为（ln 20.69）（）A.1.2 天B.1.8 天C.2.5 天D.3.5 天解析：由 R01rT，R03.28，T6，得 rR01T3.28160.38.由题意，累计感染病倒数增加 1 倍，则 I（t2）2I（t1），即 e0.38t22e0.38t1，所以 e0.38（t2t1）2，即 0.38（t2t1）ln 2，t2t1ln

13、 20.380.690.381.8.答案：B2.（2021朝阳模拟）在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量浓度（单位 mol/L，记作H）和氢氧根离子的物质的量浓度（单位 mol/L，记作OH）的乘积等于常数 1014.已知 pH 值的定义为 pHlgH，健康人体血液的 pH 值保持在 7.357.45 之间，那么健康人体血液中的HOH可以为（参考数据：lg 20.30，lg 30.48）（）A.12B.13C.16D.110解析：由题意可得 pHlgH（7.35，7.45），且HOH1014，lgHOHlgH1014Hlg H2142lgH14.7.35lgH7.45，7.45lgH7.35，0.92lgH140.7，即0.9lgHOH0.7.lg12lg 20.30，故A错误；lg13lg 30.48，故 B 错误；lg16lg 6（lg 2lg 3）0.78，故 C 正确；lg1101，故 D 错误.答案：C3.已知函数 f（x）lnx1x，若 f（a）f（b）0，且 0ab1，则 ab 的取值范围是_.解析：由题意可知 lna1alnb1b0，即 lna1ab1b 0，从而a1ab1b1，化简得 ab1，故 aba（1a）a2aa12214.又 0ab1，0a12，故 0a1221414，即 ab0，14.答案：0，14