同角三角函数的基本关系 讲义- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、高一数学必修一第五章：三角函数（四）第二节：三角函数的概念设计师：第二部分：同角三角函数的基本关系一、同角三角函数的基本关系，如下表所示：同角三角函数的基本关系式正弦方与余弦方的和为：。正弦与余弦比值等于正切：。同角三角函数的基本关系式推理推理：根据三角函数终边上任意点定义得到：，。同角三角函数的其他关系式；。推理：。二、已知一个三角函数值，计算同角另外两个三角函数值题型。（1）题型解法设计，如下表所示：题型解法设计题型一：已知：角的象限，。计算：和的值。解：。第一种情况：当角是第一、四象限角时：，。第二种情况：当角是第二、三象限角时：，。题型二：已知：角的象限，。计算：和的值。解：。第一种情

2、况：当角是第一、二象限角时：，。第二种情况：当角是第三、四象限角时：，。题型三：已知：角的象限，。计算：和的值。解：。把代入中得到：。第一种情况：当角是第一、四象限角时：，。第二种情况：当角是第二、三象限角时：，。（2）题型例题讲解，如下表所示：例题解法设计例题一：已知：角是第一象限角，。计算：和的值。解：。角是第一象限角。例题二：已知：角是第二象限角，。计算：和的值。解：。角是第二象限角。例题三：已知：角是第三象限角，。计算：和的值。解：。把代入得到：。角是第三象限角。（3）题型跟踪训练，如下表所示：跟踪训练解答区域训练一：已知：角是第三象限角，。计算：和的值。解：训练二：已知：角是第四象限

3、角，。计算：和的值。解：训练三：已知：角是第二象限角，。计算：和的值。解：（4）题型跟踪训练参考答案，如下表所示：训练一：，训练二：，训练三：，三、把三角函数关系式化为正切的关系式题型。（1）题型解法设计，如下表所示：题型一：化简关系式：（化简结果只有）。解：。题型二：化简关系式：（化简结果只有）。解：。（2）题型例题讲解，如下表所示：例题一：已知：。计算：的值。解法一：。解法二：。例题二：已知：。计算：的值。解法一：。解法二：。例题三：已知：。计算：的值。解法一：或。解法二：，或者。分类讨论：（1）当时：。（2）当时：。例题四：已知：。计算：的值。解法一：。解法二：。（3）题型跟踪训练，如下表所示：跟踪训练解答区域训练一：已知：。计算：的值。解：训练二：已知：。计算：的值。解：训练三：已知：。计算：的值解：训练四：已知：。计算：的值。解：（4）题型跟踪训练跟踪训练参考答案，如下表所示：训练一：训练二：训练三：训练四：或第 8 页 共 8 页