七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象作业设计新版北师大版.doc

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1、5.15.1 轴对称现象轴对称现象一选择题（共一选择题（共 1 1 小题）小题）1如图，以平面镜 AD 和 DC 为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面 BC 上开有一个小孔 P，一位观察者在盒外沿与 BC 平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源 S 所发出的光线（）（第 1 题图）A1 次B2 次C3 次D4 次二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）2如图，一束光线从点 O 射出，照在经过 A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点 D，经 AB 反射后，反射光线又照到竖立在 y 轴位置的镜面，经 y 轴再反射的光线恰好通过点 A，则点D 的坐标为（第 2 题图）3如图，是 44 正方形网

2、格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的 13 个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个（第 3 题图）4如图，在一个规格为 612（即 612 个小正方形）的球台上，有两个小球 A，B若击打小球 A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球 B，那么小球 A 击出时，应瞄准球台边上的点（P1至 P4点）（第 4 题图）5如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步已知点 A为己方一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的

3、格点），则跳行的最少步数为步（第 5 题图）6如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第 6 题图）7弹子盘为长方形 ABCD，四角有洞，弹子从 A 出发，路线与小正方形的边成 45角，撞到边界即反弹（如图所示）AB=4，AD=3，弹子最后落入 B 洞那么，当 AB=9，AD=8 时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击 BC 边次（第 7 题图）三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题）8对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种

4、研究的过程与方法来研究一种新的四边形筝形定义：在四边形 ABCD 中，若 AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形 ABCD 称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法 2 的证明方法 1：从边看：运用筝形的定义；方法 2：从对角线看：；如图，四边形 ABCD 中，求证：四边形 ABCD 是筝形应用：如图，探索筝形 ABCD 的面积公式（直接写出结论）（第 8 题图）9已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，AD=BC，DA

5、B=CBA（1）试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）四边形 ABCD 是轴对称图形吗？试说明理由（第 9 题图）10如图，在ABC 中，高线 CD 将ACB 分成 20和 50的两个小角请你判断一下ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由（第 10 题图）11ABC 的三边长分别为：AB=2a2a7，BC=10a2，AC=a，（1）求ABC 的周长（请用含有 a 的代数式来表示）；（2）当 a=2.5 和 3 时，三角形都存在吗？若存在，求出ABC 的周长；若不存在，请说出理由；（3）若ABC 与DEF 成轴对称图形，其中点 A 与点 D 是对称点，点 B 与点 E 是对称点，E

6、F=4b2，DF=3b，求 ab 的值12 如图，表示把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形（第 12 题图）参考答案参考答案一一1D二二2（，）344P25362，3，4，5，77 D，4三三8解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分结合方法二可知缺少的条件为：AC 垂直平分 BD 于 O 点，且 AOCO证明：按照题

7、意，画出图形 1（第 8 题答图）AC 垂直平分 BD，AB=AD，CB=CD又AB=，BC=，AOCO，ABBC，由筝形定义得，四边形 ABCD 是筝形应用：筝形面积为对角线乘积的一半；S筝形 ABCD=SABD+SCBD=BDAO+BDCO=BD（AO+CO）=BDAC，筝形面积为对角线乘积的一半9解：（1）ABCD理由如下：在ABD 和BAC 中ABDBAC（SAS）OAB=OBA，BD=ACOA=OBACOA=BDOBOD=OCODC=OCDODC+OCD+COD=180，OAB+OBA+AOB=180，2ODC+COD=1802OBA+AOB=180又COD=AOB，CDO=OBAA

8、BCD（2）四边形 ABCD 是轴对称图形理由如下：延长 AD、BC 交于点 P，DAB=CBA，AP=BP点 P 在 AB 的垂直平分线上又 OA=OB，点 O 在 AB 的垂直平分线上OP 垂直平分线段 AB，点 A 与点 B 关于直线 OP 对称ABDC，PDC=PABPCD=PBAPDC=PCDDP=CP，点 P 在 DC 的垂直平分线上又 OD=OC，点 O 在 DC 的垂直平分线上OP 垂直平分线段 DC点 C 与点 D 关于直线 OP 对称所以，综上所述，四边形 ABCD 是轴对称图形（第 9 题答图）10解：ABC 是轴对称图形BCD=20，B=90BCD=70，ACB=B=7

9、0，ABC 是等腰三角形，ABC 是轴对称图形11解：（1）ABC 的周长=AB+BC+AC=2a2a7+10a2+a=a2+3.（2）当 a=2.5 时，AB=2a2a7=26.252.57=3，BC=10a2=106.25=3.75，AC=a=2.5，3+2.53.75，当 a=2.5 时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当 a=3 时，AB=2a2a7=2937=8，BC=10a2=109=1，AC=a=3，3+18当 a=3 时，三角形不存在.（3）ABC 与DEF 成轴对称图形，点 A 与点 D 是对称点，点 B 与点 E 是对称点，EF=BC，DF=AC，10a2=4b2，即 a2b2=6；a=3b，即 a+b=3、把 a+b=3 代入 a2b2=6，得 3（ab）=6ab=212解：五边形 ABCDE 是轴对称图形，ABE 与CDE，ABD 与CDB 成轴对称