云南省保山一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文2018082902130.doc

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1、-1-2017-20182017-2018 学年保山一中高二年级下学期期末考试学年保山一中高二年级下学期期末考试文科数学试卷文科数学试卷注意事项：注意事项：1 1、答题前答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号准考证号、考场号考场号、座位号在答题卡上写座位号在答题卡上写清楚清楚.2 2、每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号填涂铅笔把答题卡上对应题目的答案标号填涂.如需改动如需改动，用橡皮擦用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效在试卷上作答无效.一、选择题一、选择题(本

2、大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的)1.设全集UR，集合1,0,1,2A，2|log1Bxx，则()UAB （）A1,2B1,0,2C 2D1,02.复数z满足(12)3zii，则z（）A15iB1 iC15i3.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（0 x，0y）的线性回归方程为2yx，则00 xy的值为（）A.-3B.-5C.-2D.-14.某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的

3、体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右 3 个小组的频率之比为 1:2:3，其中第 2 小组的频数为 12,则该校报名学生总人数（）A.40B.45C.48D.505.“1cos22”是“()6kkZ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6.给出下面四个类比的结论：实数a,b,若ab=0，则a=0 或b=0；类比向量,a b，若0a b ，则0a 或0b；-2-实数a,b,有222()2abaabb；类比向量,a b，有222()2abaa bb；向量a，有22aa；类比复数 z，22zz实数a,b,若220ab

4、，则a=b=0；类比复数12,z z有22120zz，则120zz；其中类比结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.37函数21()()(2cos1)2xf xxx（x且x0）的图象可能为（）ABCD8.已知定义在R上的奇函数()yf x满足(2)()fxfx，且(1)2f，则(2018)(2019)ff的值为（）A2B0C2D49.算法统宗是中国古代数学名著,在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖,为因盛米不均平;下頭三節三生九,上梢三節贮三升;唯有中間二節竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是：用一根 8 节长的竹子盛

5、米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的,下端 3 节可盛米 3.9 升,上端 3 节可盛米 3 升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为()升.A.9.0B.9.1C.9.2D.9.310.已知函数3()f xxax 在(,1 上单调递减，且()2ag xxx在区间(1,2上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（）A2a B.3a C.32a D.32a 11.已知()sin()f xx（其中0,(0,)2），12()()0fxfx，21xx的最小值为2，()()3f xfx，将()f x的图像向左平移6个单位得()

6、g x，则的单调递减区间是（）-3-A.,()2kkkZB.2,()63kkkZC.5,()36kkkZD.7,()1212kkkZ12.在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线2(0)yxx和曲线21xy均相切，切点分别为 A、B 两点，则两切点 AB 间的长为（）A94 5B.25C.11 5 5.D105 5二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上)13.在极坐标系中，已知两点2(3,)(1,)33AB、，则 A、B 两点之间的距离AB _.14.设曲线2xyxex在原点处切线与

7、直线10 xay 垂直，则a=.15.对于大于 1 的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：3235,33379 11,413 15 17 19,.对此，若3m的“分裂数”中有一个是2017，则m=_.16.定义在 R 上的函数f(x)满足 f x+fx1,04f,则不等式 3xxe f xe（其中 e 为自然对数的底数）的解集为_.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分 10 分)已知函数f（x）=|x3|+|x+m|（xR）（1）当m=1 时，求

8、不等式f（x）6 的解集；（2）若不等式f（x）5 的解集不是空集，求参数m的取值范围18.(满分 12 分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线C的参数方程是244xtyt（t为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于,A B两点，求11MAMB19.(满分 12 分)为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：-4-场数9101112131

9、4人数10182225205将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性()根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有 2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=20.(满分 12 分)2017 年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问

10、题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要 2 万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要 5 万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市 100 所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.()若n=19，求y与x的函数解析式；-5-()若要求“流失的教师数不大于n”的

11、频率不小于 0.5，求n的最小值；()假设今年该市为这 100 所乡村中学的每一所都招聘了 19 个教师或 20 个教师，分别计算该市未来四年内为这 100 所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘 19 名还是 20 名教师?21.(满分 12 分)设函数21()ln2f xxaxbx（）当12ab时，求函数f（x）的单调区间；（）令21()()(03)2aF xf xaxbxxx，其图象上任意一点00(,)P xy处切线的斜率12k 恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1 时，方程f（x）=mx在区间1，2e内有唯一实数解，求实数m的取值范围22

12、.(满分 12 分)已知函数 1lnfxaxxx 的图像在1x 处的切线与直线0 xy平行.(1)求函数 f x的极值；(2)若12121212()(),(0,),()f xf xx xm xxxx，求实数m的取值范围.保山一中保山一中 2017-20182017-2018 学年高二年级学年高二年级下学期下学期期末考试期末考试文科数学试卷文科数学试卷参考答案参考答案一选择题1-5.BDACB6-10.BDACC11-12.AD二填空题13.414.115.4516(0,)三解答题17.解：（1）原不等式等价于，解得 x2或，此时无解，或3(1)(3)6xxx，解得 x4，-6-故不等式的解集是

13、x|x2 或 x4；（2）|x3|+|x+m|（x3）（x+m）|=|m+3|，f（x）min=|3+m|，|m+3|5，m8，218.解：（1）因为2cos()104，所以cossin10 由cos,sinxy，得10 xy，因为244xtyt，消去t得24yx所以直线l和曲线C的普通方程分别为10 xy 和24yx 5 分（2）点M的直角坐标为(1,0)，点M在直线l上，设直线l的参数方程：21222xtyt，（t为参数），,A B对应的参数为12,t t24 280tt121 24 2,8ttt t 212121 21 21 2()411ttttt tMAMBt tt t32321810

14、分19.解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷”有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100（3 分）将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2=3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关（6 分）（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为-7-=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中 ai表示男性，i=1，2，3，

15、bi表示女性，i=1，2由 10 个等可能的基本事件组成（9 分）用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）=（12 分）20 解：()当x19 时,2 1938y 万;当x19 时,y=38+5(x19)=5x57 万，所以y与x的函数解析式为38,19()557,19xyxNxx()由柱状图知，流失的教师数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故n的最小值为 19.()若每所乡村中学在

16、今年都招聘 19 名教师,则未来四年内这 100 所乡村中学中有 70所在招聘教师上费用为 38万元,20 所的费用为 43 万元,10 所的费用为48 万元,因此这 100 所 乡 村 中 学 未 来 四 年 内 在 招 聘 教 师 上 所 需 费 用 的 平 均 数 为1100(3870+4320+4810)=40 万元。若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘教师上的费用为 40 万元,10 所的费用为 45 万元,因此未来四年内这 100 所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为1100(4090+4510)=40.5 万元。比较两个平均数可知，今年应

17、为该乡村中学招聘 19 名教师。21 解：（）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+）（1 分）当 a=b=时，f（x）=lnxx2x，f（x）=x=（2 分）令 f（x）=0，解得 x=1当 0 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减（3 分）所以函数 f（x）的单调增区间（0，1），函数 f（x）的单调减区间（1，+）（4 分）-8-（）F（x）=lnx+，x（0，3，所以 k=F（0 x）=，在 x0（0，3上恒成立，（6 分）所以 a（x02+x0）max，x0（0，3（7 分）当 x0=1 时，x02+x0取得最大值所以 a（9

18、 分）（）当 a=0，b=1 时，f（x）=lnx+x，因为方程 f（x）=mx 在区间1，e2内有唯一实数解，所以 lnx+x=mx 有唯一实数解，设 g（x）=，则 g（x）=令 g（x）0，得 0 xe；g（x）0，得 xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以 m=1+或 1m1+22 解：(1)f(x)=ax+1xlnx的导数为f(x)=a1lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1)处的切线斜率为a1，由切线与直线xy=0 平行，可得a1=1，即a=2,f(x)=2x+1xlnx，f(x)=1lnx，由

19、f(x)0,可得 0 xe,由f(x)e，则f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减，可得f(x)在x=e处取得极大值，且为e+1，无极小值；(2)可设12xx,若12,x x(0,+)，-9-由111212()()()f xf xm xxxx,可得221212()()f xf xmxmx，即有221122()()f xmxf xmx恒成立，设2()()g xf xmx在(0,+)为增函数，即有g(x)=1lnx2mx0 对x0 恒成立，可得1 ln2xmx在x0 恒成立，由1 ln()xh xx的导数为2ln2()xh xx得：当h(x)=0,可得2xe，h(x)在(0,2e)递减,在(2e,+)递增，即有h(x)在x=2e处取得极小值,且为最小值21e可得212me，解得212me 则实数m的取值范围是(,212e.