四川省成都市双流区双流中学2020届高三数学9月月考试题理含解析.doc

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1、-1-四川省成都市双流区双流中学四川省成都市双流区双流中学 20202020 届高三数学届高三数学 9 9 月月考试题月月考试题 理（含理（含解析）解析）第第卷选择题（卷选择题（6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.请将你选择的答案涂到答题卡上请将你选择的答案涂到答题卡上.1.已知复数z满足(1)1zii（i是虚数单位），则z（）A.0B.12C.1D.32【答案】C【解析】【分析】先求出复数 z,再求|

2、z|得解.【详解】由题得21(1)2,|11(1)(1)2iiiziziii 故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合|1Ax yx，2|230,Bx xxxZ，则AB（）A.1,2,3B.1,2C.2D.1【答案】B【解析】【分析】分别求解出集合A和集合B，根据交集定义求得结果.【详解】101Ax xx x，|310,0,1,2BxxxxZ1,2AB本题正确选项：B-2-【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.设函数 241,0log,0 xxf xx x，则 1ff（）A.0B.1C.2D.3

3、【答案】A【解析】【分析】将1x 代入解析式求得 10f，再将0 x 代入解析式即可求得结果.【详解】由题意得：21log 10f 010410fff 本题正确选项：A【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值，属于基础题.4.若向量a，b是非零向量，则“abab”是“a，b夹角为2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量的运算进行判断即可【详解】2222|2|20ababababababab，向量a，b是非零向量，0ababa，b夹角为2“abab”是“a，b夹角为2”的充要条件故选：C【

4、点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的运算是解决本题的关键5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（）-3-A.322B.644C.164D.16【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可知几何体为一个长方体切掉14个圆柱，分别计算长方体和14个圆柱的体积，作差得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个长方体切掉14个圆柱长方体体积：12 2 416V ；14个圆柱的体积：221144V几何体体积：1216VVV本题正确选项：D【点睛】本题考查几何体体积的求解问题，关键是能够通过三视图准确还原几何体.6.函数 xefxx的图像的大致形

5、状是（）A.B.C.D.【答案】C-4-【解析】【分析】利用导数研究 fx的单调性，可排除,B D；根据0 x 时 fx的符号可排除A，从而得到结果.【详解】由题意得：210 xxefxxx当,0 x，和0,1时，0fx；当1,x时，0fx f x在,1，0,1上单调递减，在1,上单调递增，可排除,B D当0 x 时，0f x 恒成立，可排除A本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是能够通过导数的知识求得函数的单调性，再结合特殊位置的符号进行排除；易错点是忽略函数定义域的要求.7.设随机变量(1,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，

6、则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）注：若2(,)XN，则()0.6826PX，(22)0.9544PX.A.6038B.6587C.7028D.7539【答案】B【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算详解：1,1XN，112，68.26%PX（），0268.26%PX（），-5-则1234.13%PX（），阴影部分的面积为0.6587正方形ABCD中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 6587故选 D点睛：本题考查了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题8.为了配平化学方程式22aFeSbO点燃

7、232cFe OdSO，某人设计了一个如图所示的程序框图，则处应分别填入（）A.ac，323cdb，2ccB.ac，322cdb，1ccC.2ac，322cdb，2ccD.2ac，322cdb，1cc【答案】D【解析】【分析】比较方程的两边，由元素守恒可得,a b c的数量关系-6-【详解】结合元素守恒易知2ac，322cdb，1cc.【点睛】本题考查程序框图，考查推理论证能力.9.若双曲线222210,0 xyabab的两条渐近线所成的锐角为60，则双曲线的离心率为（）A.2 33B.2C.2 33或 2D.63或3【答案】C【解析】【分析】根据渐近线倾斜角与斜率的关系可得ba的值，根据双曲

8、线,a b c的关系可求得离心率.【详解】设斜率为正的渐近线的倾斜角为则3tantan303o或tantan 9030tan603ooo即33ba或3ba2222113caea 或222213caea 解得：2 33e 或2本题正确选项：C【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及到双曲线渐近线的斜率问题；易错点是忽略两渐近线的夹角可能是倾斜角的二倍，也可能是倾斜角余角的二倍.10.若函数 sinxf xexa在区间,2 2 上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.2,B.1,C.1,D.2,【答案】B-7-【解析】【分析】将问题转化为 0fx在,2 2 上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一

9、步转化为2sin04xa在,2 2 上 恒 成 立；利 用 正 弦 型 函 数 值 域 求 法 可 求 得2sin1,24xaaa ，则只需10a-+即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：sincos2sin4xxxfxexaexexa fx在,2 2 上单调递增 0fx在,2 2 上恒成立又0 xe 2sin04xa在,2 2 上恒成立当,2 2x 时，3,444x 2sin,142x 2sin1,24xaaa 10a，解得：1,a本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大

10、于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.11.已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】【分析】推导出BD43，当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD22AB248，由此能求出此矩形的最大面积-8-【详解】球O的半径为 4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为 2，221422BD 23，BD43，22,482SABAD ABADABAD由不等式性质得到得到：当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2DB24

11、8，解得AB2AD224，此矩形的最大面积SAB224故选：C【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.定义在0,上的函数 f x满足：当02x时，22f xxx；当2x 时，32f xf x.记函数 f x的极大值点从小到大依次记为12,na aa并记相应的极大值为12,nb bb则1 1222020aba ba b的值为（）A.2019 31B.1919 31C.1920 31D.2020 31【答案】A【解析】【分析】确定函数极大值点及极大值求得21nan.1,3nnb，再求和即可【详解】由题当当0 x2时，2

12、2f x2xx11,x 极大值点为 1，极大值为 1-9-当x2时，f x3f x2.则极大值点形成首项为 1 公差为 2 的等差数列，极大值形成首项为 1 公比为 3 的等比数列故21nan.1,3nnb,故121 3nn na bn设S=12191 12220201 1 3 35 339 3a ba ba b3S=12201 33 339 3两式相减得-2S=1+2(1219333)-192020203 1 331239 3238 31 3 S=2019 31故选：A【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定na及nb的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题第第卷非选择题（卷非选择

13、题（9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13-2113-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-222-23 3题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题卡相应横线上）分，将答案填在答题卡相应横线上）13.若实数x，y满足240100 xyxy，则zxy的最大值为_.【答案】3【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为直线yxz 在y轴截距最大值的求解

14、问题；通过平移yxz 可知过A时，截距最大，代入A点坐标即可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：-10-当zxy取最大值时，直线yxz 在y轴截距最大平移直线yx 可知，当yxz 过图中A点时，在y轴截距最大又1,2Amax1 23z 本题正确结果：3【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距的最值问题的求解，通过图象平移找到最优解.14.二项式831()2xx的展开式的常数项是_【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1 项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式831()2xx的展开式的通项公式

15、为8 483318811C()()C22rrrrrrrTxxx,令8403r得2r=，故所求的常数项为2821C=7.2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r 项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第1r 项，由特定项得出r值，最后求出特定项的系数.15.已知aR，命题p：1,2x，20 xa，命题q：x R，2220 xaxa，-11-若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是_【答案】2a 或1a【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题p为1a，根据一元二次方程有解化

16、简命题q为2a 或1a，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p：“1,2x，20 xa”为真；则10a，解得：1a，若命题q：“x R，2220 xaxa”为真，则244 20aa，解得：2a 或1a，若命题“pq”是真命题，则2a ，或1a，故答案为：2a 或1a【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.16.已知点0,1A，抛物线2:0C yax a的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，,与抛物线C的准线相交于点N，若:1:2FMMN，则实数a的值为_【答案】4 33

17、【解析】【分析】过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，连接MK，由抛物线的定义得MFMK，由|:|1:2FMMN，得|:|3:1KNKM，利用斜率得 a 的方程求解即可【详解】依题意得焦点F的坐标为,04a，-12-过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，连接MK，由抛物线的定义知MFMK，因为|:|1:2FMMN，所以|:|3:1KNKM，又0 1404FNkaa，N|3|FKNkKM ，所以43a，解得4 33a.故答案为4 33【点睛】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，熟记定义，准确转化题意是关键，是基础题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解

18、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsinsinsinABabCB c 1求A；2已知2a，ABC的面积为3,2ABC求的周长【答案】（1）3；（2）2+10【解析】【分析】（1）在ABC中，由正弦定理及题设条件，化简得1cos2A，即可求解。（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的2bc，得到10bc，即可求解周长。【详解】（1）在ABC中，由正弦定理及已知得ababcb c，化简得222bcabc，2221cos22bcaAbc，所以3A.（2）因为222bcabc，所以243bcb

19、c，又ABC的面积为13sin22bcA，则2bc，-13-则10bc，所以ABC的周长为210.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18.已知三棱柱111ABCABC中，12ABACAA，侧面11ABB A 底面ABC，D是BC的中点，160B BAo，1B DAB.（）求证：ACAB；（）求二面角1CADB的余弦值.【答案】（）详见解析（）155【解

20、析】【分析】（）取AB中点O，连接OD，1BO；结合等腰三角形三线合一和线面垂直的判定定理可知AB 平面1BOD；由线面垂直性质可知ABOD；根据三角形中位线知识可知/ODAC，从而证得结论；（）以O为坐标原点可建立空间直角坐标系；利用二面角的空间向量求法即可求得结果.【详解】（）取AB中点O，连接OD，1BO-14-在1AB B中，1ABB B，160B BAo1AB B是等边三角形1BOAB又1B DAB，111BOB DB，11,BO B D 平面1BODAB平面1BODOD 平面1BODABOD,O D分别为,AB BC中点/ODACACAB故ABOD，又/ODAC，所以ACAB.（）

21、以O为坐标原点，分别以1,OB OD OB方向为,x y z轴建立如下空间直角坐标系：如图所示，令12ABACAA，则1,2,0C，1,0,0A，0,1,0D，1,0,0B，10,0,3B.11,0,3BB ，0,2,0AC，1,1,0AD，1111,2,3ACACCCACBB 设平面1ADC的法向量为,mx y z10230m ADxym ACxyz ，令1x，则1y ，3z 1,1,3m又平面ADB的法向量为0,0,1n，315cos,51 1 3m n -15-又二面角1CADB为钝二面角二面角1CADB的余弦值为：155【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、空间向量法求解二面角

22、的问题；证明线线垂直的常用解法是通过证明线面垂直关系，利用线面垂直的性质得到所证的线线垂直，属于常考题型.19.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了 100 位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这 100位居民的网购消费金额均在区间0,30内，按0,5，5,10，10,15，15,20，20,25，25,30分成 6 组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在 20 千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关

23、系”；男女合计网购迷20非网购迷45合计100（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不.影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624-16-乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购 2 次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.附：观测值公式：22abcdadbcKabcdacbd 临界值表：20P Kk0.010.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案

24、】(1)中位数估计为 17.5 千元.(2)见解析；(3)73【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2)由直方图知，网购消费金额在 20 千元以上的频数为0.35 10035，得“网购迷”共有 35 人，列出列联表计算2K即可得出结论；(3)设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意得12,2XB，22,3YB，计算()(Y)E XE，由XY，即可求解【详解】（1）在直方图中，从左至右前 3 个小矩形的面积之和为(0.01 0.020.04)50.35，后 2 个小矩形的面积之和为(0.040.03)50.35，所以中位数位于区间15,20内.设直方图的面积平

25、分线为15x，则0.060.50.350.15x，得2.5x，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为 17.5 千元.（2）由直方图知，网购消费金额在 20 千元以上的频数为0.35 10035，所以“网购迷”共有 35 人，由列联表知，其中女性有 20 人，则男性有 15 人.-17-所以补全的列联表如下：男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100因为22100(45 20 15 20)6006.5935.02460 40 35 6591K，查表得25.0240.025P K，所以有 97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付

26、宝支付的概率分别为12，23.设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意，12,2XB，22,3YB.所以1()212E X，24()233E Y.因为XY，则7()()()3EE XE Y，所以的数学期望为73.【点睛】本题考查频率分布直方图，独立性检验，二项分布，熟记公式准确计算是关键，是中档题20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线60 xy相切，过点4,0P的直线l与椭圆C相交于,A B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围.【答案】(1)22143xy

27、(2)33,55k【解析】【分析】-18-（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出 a、b 的值，代入椭圆方程即可；（2）联立直线与椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围【详解】解（1）由12cea可得2243ab，又22634,31 1bab.故椭圆的方程为22143xy.（2）由题意知直线l方程为(4)yk x.联立224143yk xxy得2222433264120kxk xk.由2222324 4364120kkk ，得214k.设1122,A x yB xy，则22121222326412,4343kkxxx xkk.2221212

28、12124 4416y yk xk xk x xkxxk.Q原点O在以线段AB为直径的圆外，222121212121416OA OBx xy ykx xkxxk 222222264123214164343kkkkkkk28725043k，由，解得3355k.当原点O在以线段AB为直径的圆外时，直线l的斜率33,55k.【点睛】本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题21.已知函数 2ln1fxxax，（aR）.（）若函数 fx有且只有一个零点，求实数a的取值范围；-19-（）设 21xg xexexfx，若 0g x，若函数对1

29、,x恒成立，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数，2.71828e）【答案】（）,02U（）0,【解析】【分析】（）首先确定函数定义域为0,，求出导数；当0a 时，可知函数单调递增，根据 10f可知满足题意；当0a 时，可求得导函数的零点；当零点12a可知满足题意；当12a或12a结合函数的单调性和零点存在性定理可判断出存在不止一个零点，不满足题意；综合上述情况得到结果；（）当0a 时，可知 0gx，得到 10g xg，满足题意；当0a 时，根据 gx符号可知 gx单调递增，由零点存在性定理可验证出01,lnxea，使 得00gx，从 而 得 到 g x在01,x上 单 调 递 减，则 0

30、10g xg，不满足题意，从而得到结果.【详解】（）由题意得：fx定义域为0,，则 2220axafxxxxx当0a 时，0fx恒成立 f x在0,上单调递增又 10f f x有唯一零点，即0a 满足题意当0a 时当0,2ax时，0fx；当,2ax时，0fx即 fx在0,2a上单调递减，在,2a上单调递增 minln1222aaafxfa当12a，即2a 时，min10fxf，fx有唯一零点，满足题意-20-当12a，即02a时，102aff又1221 10aaafeee ，且11ae11,2aaxe，使得 110fxf，不符合题意当12a，即2a 时，102aff211ln112ln1f a

31、aaaa aa 设11at ，1 lnh ttt ，则 1110th ttt h t在1,上单调递增 10h th，即10f a又12aa 2,12axa，使得 210f xf，不符合题意综上所述：a的取值范围为：,02U（）由题意得：lnxg xaxeex，则 xagxeex，2xagxex当0a 时，由1,x得：0gx恒成立 g x在1,上单调递增 10g xg即0a 满足题意当0a 时，0gx恒成立 gx在1,上单调递增又 10ga，1 lnln0lnlnaeaageaaeaea01,lnxea，使得00gx当01,xx时，0gx，即 g x在01,x上单调递减 010g xg，则0a

32、不符合题意综上所述：a的取值范围为：0,【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据函数零点个数求解参数范围、恒成-21-立问题的求解、零点存在性定理的应用等知识；本题解题的关键是在无法确定零点所在位置时，能够灵活应用零点存在定理找到不满足题意的点，从而使问题得以解决.选考题选考题：共共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多选如果多选，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分，作答时请写清题号作答时请写清题号.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cossinxtyt（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的

33、极坐标系中，曲线1C：2cos，曲线2C：2cos3.（1）求1C与2C交点的直角坐标；（2）若直线l与曲线1C，2C分别相交于异于原点的点M，N，求MN的最大值.【答案】(1)(0,0)，33,22.(2)2.【解析】【分析】(1)先求出1C与2C的直角坐标方程，再解方程组求交点坐标得解；（2）不妨设0，点M，N的极坐标分别为1(,)，2(,)，得到12|2 cos3MN，再利用三角函数的性质求出MN的最大值.【详解】（1）曲线1C的直角坐标方程为222xyx，曲线2C的直角坐标方程为2230 xyxy.由2222230 xyxxyxy解得00 xy或3232xy，故1C与2C交点的直角坐标

34、为(0,0)，33,22.（2）不妨设0，点M，N的极坐标分别为1(,)，2(,)，-22-所以12|2cos2cos3MN|2cos(cos3sin)|cos3sin|2 cos3，所以MN的最大值 2.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查极坐标下两点间的距离的求法和最值的求解，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知关于x的函数()f x|1|xxm（）若()3f x 对所有的xR R 恒成立，求实数m的取值范围；（）若关于x的不等式2()2f mmxx的解集非空，求实数m的取值范围【答案】（）(,42,)（）5(,

35、4【解析】【分析】（）利用绝对值三角不等式求出 f x的最小值1m，解不等式13m即可；（）等价于2min12mmxx，即1124mm，分为18m 和18m 两种情形讨论即可.【详解】（）113f xxxmm，13m 或13m ，2m或4m.故m的取值范围为,42,.（）22f mmxx的解集非空，2min12mmxx，1124mm，当18m 时，1204m，1124mm恒成立，即18m 均符合题意；当18m 时，1204m，10m，-23-不等式1124mm可化为1124mm，解之得1584m.由得，实数m的取值范围为5,4.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，转化与化归思想，属于中档题.