四川省成都市青羊区石室中学2020届高三数学上学期10月月考试题文含解析.doc
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1、-1-四川省成都市青羊区石室中学四川省成都市青羊区石室中学 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月月考试题月月考试题文(含解析)文(含解析)一一、选择题选择题:本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.已知集合|(1)(2)0,|0MxxxNx x,则()A.NMB.MNC.MND.MNR【答案】B【解析】【分析】求解出集合M,根据子集的判定可得结果.【详解】由题意知:12012Mx xxxx,则MN本题正确选项:B【点睛】本题考查集合间的关
2、系,属于基础题.2.已知i为虚数单位,则232019iiii等于()A.iB.1C.iD.1【答案】D【解析】【分析】利用)ninN(的周期求解.【详解】由于234110iiiiii ,且)ninN(的周期为 4,2019=4 504+3,所以原式=2311iiiii .故选:D【点睛】本题主要考查复数的计算和)ninN(的周期性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.-2-3.已知命题p:,0 x ,22310 xx,命题q:若0 x,则22310 xx,则以下命题正确的为()A.p的否定为“0,)x,22310 xx”,q的否命题为“若0 x,则22310 xx”B.p的否定
3、为“(,0)x ,22310 xx”,q的否命题为“若0 x,则22310 xx”C.p的否定为“0,)x,22310 xx”,q的否命题为“若0 x,则22310 xx”D.p的否定为“(,0)x ,22310 xx”,q的否命题为“若0 x,则22310 xx”【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定:全称变特称,只否结论;否命题:条件结论都要否。即可选出答案。【详解】p的否定为“(,0)x ,22310 xx”,q的否命题为“若0 x,则22310 xx”故选:B【点睛】本题考查命题的否定与否命题,注意区分命题的否定:全称变特称,只否结论;否命题:条件结论都要否。属于基础题。4.已知 n
4、a是公差为12的等差数列,nS为 na的前n项和.若2a,6a,14a成等比数列,则5S()A.352B.35C.252D.25【答案】C【解析】-3-【分析】根据条件求首项,再根据等差数列求和公式得结果,【详解】因为2a,6a,14a成等比数列,所以226214111151133,()()()2222aa aaaaa,因此53112555 42222S ,选 C.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式,考查基本求解能力,属基础题.5.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等意思是现有松树高 5 尺,竹子高 2 尺,松树每天
5、长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图所示是源于其思想的一个程序框图,若输入的 x5,y2,输出的 n 为 4,则程序框图中的中应填()A.yxB.yxC.xyD.xy【答案】C【解析】【详解】解:模拟程序的运行,可得x5,y2,n1-4-x152,y4不满足条件,执行循环体,n2,x454,y8,此时,xy,不满足条件,执行循环体,n3,x1358,y16,此时,xy,不满足条件,执行循环体,n4,x40516,y32,此时,xy,由题意,此时,应该满足条件,退出循环,输出n的值为 4可得程序框图中的中应填xy?故选:C6.设函数2,1(),12x
6、xf xxx,则满足 12ff af a的a的取值范围是()A.(,0B.0,2C.2,)D.(,02,)【答案】D【解析】【分析】根据 12ff af a得到()1f a,讨论a的范围解得答案.【详解】函数2,1(),12xxf xxx,12ff af a得到()1f a 当1a 时:()21af a解得0a,即0a 当1a 时:()12af a 解得2a,即2a 综上所述:(,02,)a 故答案选 D【点睛】本题考查了分段函数的计算,分类讨论是一个常用的方法.7.若直线24yk x与曲线24yx有两个交点,则k的取值范围是()-5-A.1,B.31,4 C.3,14D.,1【答案】C【解析
7、】试题分析:曲线24yx可化为,所以图象是以原点为圆心,为半径的圆,且只包括x轴上方的图象,而直线24yk x经过定点,当直线与该半圆相切时刚好有一个交点,可以用圆心到直线的距离等于半径,求出临界值,利用数形结合,慢慢将直线绕定点转动,当直线过圆上的一点时,正好有两个交点,此时的,再转动时仍只有一个交点,所以取值范围为3,14,故选 C.考点:1、直线方程;2、直线与圆的位置关系;3、直线的斜率.8.已知2ln3a,3ln2b,6ce,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.bcaC.c abD.cba【答案】C【解析】【分析】先比较,a b的大小,再比较,a c的大小,进而可得答案【详解】
8、由题得ln9,ln8ab,ab又633ln32ln32(ln3)2ecaeee,设()ln,0f xxex x,则()1exefxxx,当0 xe时,()0,()fxf x单调递减;当xe时,()0,()fxf x单调递增。3e,-6-(3)()ff e,即3ln3ln0eeee,0ca,因此ca,cab故选 C【点睛】本题考查实数大小的比较和考查导数在研究函数中的应用,考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力,解题的关键是通过通过构造函数并利用函数的单调性解决问题,属于中档题9.已知a(0,2),2sin2=cos2+1,则 sin=A.15B.55C.33D.2 55【答案】B【解析】【
9、分析】利用二倍角公式得到正余弦关系,利用角范围及正余弦平方和为 1 关系得出答案【详解】2sin2cos21,24sincos2cos.0,cos02 sin0,2sincos ,又22sincos1,2215sin1,sin5 ,又sin0,5sin5,故选 B【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余弦正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负,很关键,切记不能凭感觉10.函数2()(1)sinf xxxxx的零点的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】-7-将函数 fx因式
10、分解.利用导数求得函数 sing xxx的单调区间,判断出函数 sing xxx零点个数.由此判断出 fx零点个数.【详解】依题意 1sinf xxxx,故1x 是函数 fx的零点.构造函数 sing xxx,注意到 00g,且 1 cos0gxx,所以 g x在R上递增,只有唯一零点0 x.所以 fx有两个零点1x 或0 x.故选 B.【点睛】本小题主要考查函数零点,考查利用导数研究函数的零点,考查因式分解,属于中档题.11.已知双曲线2222:1xyCab(0,0ab)的焦距为 4,其与抛物线23:3E yx交于,A B两点,O为坐标原点,若OAB为正三角形,则C的离心率为()A.22B.
11、32C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设OAB的边长为2m,则3,Am m,利用A在抛物线上可得1m,把3,1A代入双曲线方程,结合2224abc可求出2ab,从而得到双曲线的离心率.【详解】设OAB的边长为2m,由抛物线和双曲线均关于x轴对称,可设3,3,Am mBmm,又2333mm,故1m,所以3,1A,故22311ab,又2c,即224ab,解得2ab,则2cea故选:C【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于,a b c的一个等式关系 而-8-离心率的取值范围,则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,a b c的不等式或不等式组12.已知函数
12、()sin()f xx,其中0,|2,4为()f x的零点:且()4f xf恒成立,()f x在区间,12 24上有最小值无最大值,则的最大值是()A.11B.13C.15D.17【答案】C【解析】【分析】先根据x4为yf(x)图象的对称轴,4x 为f(x)的零点,判断为正奇数,再结合f(x)在区间12 24,上单调,求得的范围,对选项检验即可【详解】由题意知函数 024fxsinxx,为yf(x)图象的对称轴,4x 为f(x)的零点,214n22,nZ Z,2n+1f(x)在区间12 24,上有最小值无最大值,周期T(2412)8,即28,16要求的最大值,结合选项,先检验15,当15 时,
13、由题意可得415+k,4,函数为yf(x)sin(15x4),在区间12 24,上,15x4(32,38),此时f(x)在x2 时取得最小值,=15 满足题意则的最大值为 15,故选:C【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,考查了分析转化的能力,难度较大二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分.-9-13.已知数列 na满足11a,11lglg2nnaa,则5a _.【答案】100【解析】【分析】根据所给等式,化简变形即可知道数列 na为以 1 为首项10为公比的等比数列,再由等比数列的通项公式,即可求出答案。
14、【详 解】因 为1111111lglglglglg21022nnnnnnnnaaaaaaaa,又11a.所以数列 na为以 1 为首项,10为公比的等比数列,即4451110100aa q 故填:100【点睛】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项,解本题的关键在于:熟练掌握对数的运算性质,将所给等式化简为等比数列的定义形式,属于基础题。14.已知1 12,1,1,2,32 2a ,若幂函数 f xxa为奇函数,且在(0,)上递减,则a _【答案】1【解析】【分析】先根据单调性判断出a的正负,然后根据奇偶性判断出a的可取值.【详解】1 12,1,1,2,32 2a 幂函数 f x在(0,)上递
15、减,0a,即12,1,2a 又因为 f xxa为奇函数,-10-1a 故答案为:1.【点睛】本题考查根据幂函数奇偶性、单调性判断幂指数的取值,难度较易.幂函数中的幂指数大于零时,则幂函数在(0,)递增,若幂指数小于零时,则幂函数在(0,)递减.15.已知球O的内接圆锥体积为23,其底面半径为 1,则球O的表面积为_.【答案】254【解析】【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高,再利用直角三角形建立关于R的方程,即可得解.【详解】由圆锥体积为23,其底面半径为1,设圆锥高为h则221133h,可求得2h 设球半径为R,可得方程:2221RR,解得:54R 25254=164S本题正确结果:254【
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