高三三轮冲刺专题练习选修4极坐标与参数方程含解析.docx

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1、高三三轮冲刺专题练习选修4极坐标与参数方程含解析极坐标与参数方程 一选择题（共16小题） 1化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（） Ax2+y2=0或y=1 Bx=1 Cx2+y2=0或x=1 Dy=1 2在极坐标方程中，曲线C的方程是=4sin，过点（4，）作曲线C的切线，则切线长为（） A4 B C2 D2 3已知点M的极坐标为，那么将点M的极坐标化成直角坐标为（） A B C D 4点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（） A B C D 5极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是（） A2 B C1 D 6曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（） Ax2+（y+2）

2、2=4 Bx2+（y2）2=4 C（x2）2+y2=4 D（x+2）2+y2=4 7在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标是（） A B C（1，0） D（1，） 8过点（2，）且平行于极轴的直线的坐标方程为（） Asin= Bcos= Csin=2 Dcos=2 9在极坐标系中，圆=2cos的半径为（） A B1 C2 D4 10与参数方程为（t为参数）等价的一般方程为（） Ax2+=1 Bx2+=1（0x1） Cx2+=1（0y2） Dx2+=1（0x1，0y2） 11若直线，（t为参数）与圆，（为参数）相切，则b=（） A4或6 B6或4 C1或9 D9或1 12已知直线l的参数方程为

3、（t为参数），则其直角坐标方程为（） Ax+y+2=0 Bxy+2=0 Cxy+2=0 Dx+y+2=0 13若直线y=xb与曲线（0，2）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（） A B C D 14参数方程（为参数）化为一般方程是（） A2xy+4=0 B2x+y4=0 C2xy+4=0，x2，3 D2x+y4=0，x2，3 15直线y=2x+1的参数方程是（） A（t为参数） B（t为参数） C（t为参数） D（为参数） 16把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（） A B C D 二解答题（共12小题） 17已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2， （1）把圆O1和圆O2的极坐

4、标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程 18在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求C1，C2的极坐标方程； （）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积 19在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r= （）求圆C的极坐标方程； （）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围 20已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos（+） （）求圆心C的直角坐标； （）由直线

5、l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值 21在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2 （）求C1与C2交点的极坐标； （）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（tR为参数），求a，b的值 22在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点 （1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程 23已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1，0）

6、，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为 （1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （2）求直线AM的参数方程 24已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程； （2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值 25极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin） （1）求C的直角坐标方程； （2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两

7、点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值 26在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点 （1）求曲线C1，C2的一般方程； （2）是曲线C1上的两点，求的值 27在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（ 为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）试求直线l和曲线C的一般方程，并求出它们的公共点的坐标 参考答案与解析 一选择题 解：2cos=0， cos1=0或=0， ， x2+y2=0或x=1， 故选C 2解：=4sin化为一般方程为x2+（y2）2=4，点（4，）的直角坐标

8、是A（2 ，2）， 圆心到定点的距离及半径构成直角三角形 由勾股定理：切线长为 故选C 3解：由点M的极坐标为， xM=5=，=， M 故选：D 4解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2， 由cos=x得：cos=，结合点在其次象限得：=， 则点M的极坐标为 故选C 5解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（，0）， 由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，）， 由两点间的距离公式，得AB=， 故选D 6解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y， 化简为x2+（y2）2=4， 故选：B 7解：将方程=2sin两边都

9、乘以p得： 2=2sin， 化成直角坐标方程为 x2+y2+2y=0圆心的坐标（0，1） 圆心的极坐标 故选B 8解：由点（2，）可得直角坐标为，即 设P（，）为所求直线上的随意一点， 则，即 故选：A 9解：由=2cos，得2=2cos， 化为直角坐标方程得x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1 圆=2cos的半径为1 故选：B 10解：由参数方程为， ，解得0t1，从而得0x1，0y2； 将参数方程中参数消去得x2+=1 因此与参数方程为等价的一般方程为 故选D 11解：把直线，（t为参数）与圆，（为参数）的参数方程分别化为一般方程得： 直线：4x+3y3=0，圆：x2+（yb）2=9，

10、 此直线与该圆相切，解得b=4，或6 故选A 12解：因为直线l的参数方程为（t为参数）， 消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2=（x1）， 即xy+2=0 故选：B 13解：化为一般方程（x2）2+y2=1，表示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得 法2：利用数形结合进行分析得， 同理分析，可知 故选D 14解：由条件可得 cos2=y+1=12sin2=12（x2）， 化简可得2x+y4=0，x2，3， 故选D 15解：y=2x+1，y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2x+1的参数方程 故选：B 16解：xy=1，x可取一切非零实数， 而A中

11、的x的范围是x0，不满意条件； B中的x的范围是1x1，不满意条件； C中的x的范围是1x1，不满意条件； 故选D 二解答题 17解：（1）=22=4，所以x2+y2=4；因为， 所以，所以x2+y22x2y2=0（5分） （2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1 化为极坐标方程为cos+sin=1，即（10分） 18解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的 极坐标方程为 cos=2， 故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为： （cos1）2+（sin2）2=1， 化简可得2（2cos+4sin）+4=0 （）把直线C3的极坐标方程=（R）代入

12、 圆C2：（x1）2+（y2）2=1， 可得2（2cos+4sin）+4=0， 求得1=2，2=， |MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N， C2MN的面积为C2MC2N=11= 19解：（）C（，）的直角坐标为（1，1）， 圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3 化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （5分） （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3， 得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3， 即t2+2t（cos+sin）1=0 t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1 |AB|=|t1t2|=2 0，），20，）， 2|AB|2

13、 即弦长|AB|的取值范围是2，2）（10分） 20解：（I）， 圆C的直角坐标方程为， 即，圆心直角坐标为（5分） （II）直线l的一般方程为， 圆心C到直线l距离是， 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分） 21解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+（y2）2=4，x+y4=0， 解得或， C1与C2交点的极坐标为（4，）（2，） （II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3）， 故直线PQ的直角坐标方程为xy+2=0， 由参数方程可得y=x+1， ， 解得a=1，b=2 22解：（）由 从而C的直角坐标方程为 即 =0时，=2，所以M（2，0）

14、（）M点的直角坐标为（2，0） N点的直角坐标为 所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为， 所以直线OP的极坐标方程为，（，+） 23解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于， 故点M的极坐标为（，）（5分） （）M点的直角坐标为（），A（1，0）， 故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分） 24解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1； （2）直线l：（t为参数），一般方程为，（5，）在直线l上， 过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18， 由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18 25解：（1

15、）曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin） 2=2cos+2sin x2+y2=2x+2y 即（x1）2+（y1）2=2（5分） （2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程， 得t2t1=0， 所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=（10分） 26解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），一般方程为 曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的一般方程为（x2）2+y2=4（4分） （2）曲线C1的极坐标方程为， 所以=+=（10分） 27解：直线l的参数方程为（ 为参数）， 由x=t+1可得t=x1，代入y=2t， 可得直线l的一般方程：2xy2=0 曲线C的参数方程为（t为参数），化为y2=2x， 联立，解得， 于是交点为（2，2）， 28解：（）由得直线l的一般方程为x+y3=02分 又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；5分 （）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0 设t1，t2是上述方程的两实数根， 所以t1+t2=3 又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2， 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=310分