山西省大同市煤矿第四中学2020届高三数学下学期模拟考试试题1文.doc

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1、1山西省大同市煤矿第四中学山西省大同市煤矿第四中学 20202020 届高三数学下学期模拟考试试题届高三数学下学期模拟考试试题（1 1）文）文本试卷共 6 页满分：150 分考试用时：120 分钟第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1已知集合1|244xAx，|22Bx yxx，则AB（）A2B0C 2,2D0,22若复数z满足(1)12zii，则z在复平面内对应的点位于（）A第

2、一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 已知圆22:1O xy，直线:0l xym，若圆O上总存在到直线l的距离为1的点，则实数m的取值范围为（）A(,2 22 2,)B 2 2,2 2C(,11,)D 1,14 张丘建算经是早于九章算术的我国另一部数学著作，在算经中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A74尺B2916尺C158尺D3116尺5已知直线xy 与双曲线)0,0(12222babyax无公共点，则双曲线离心率的取值范围为（）A 2,)B(12，C(2，D3,26某兴趣小组合作制作了一个

3、手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的2半径为3，则制作该手工表面积为（）A5B01C512D24 127在ABC中，2ABCS，5AB，1AC，则BC（）A52B32C32或34D52或248 从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（）Aa的值为0.004B平均数约为200C中位数大约为183.3D众数约为3509已知椭圆)0(12222babyax左、右焦点分别为1F、2F，P为椭圆上一点，且12|PFPF，若的最小值为21，则椭圆的离心率为（）A21B22C31

4、D35310已知），（20，则21tantan2tan取得最小值时的值为（）A12B6C4D211已知函数2()f xxax的图象在21x处的切线与直线20 xy垂直执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为15，则判断框中t的值可以为（）A1314B1514C1615D171612已知函数)(xf为R上的奇函数，且满足(2)()0f xfx，(2019)fe，则(1)f（）AeB1eCeD1e第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分。第第(13)(21)(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答作答。第第(22)(23)(22)(2

5、3)题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13设x，y满足约束条件1023603260 xyxyxy，若目标函数yxz2的最大值与最小值分别为M，m，则Mm14|2a，|1b，a，b的夹角为60，则b与2ab的夹角为415在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，2PAAB，30ACB，则三棱锥PABC外接球的表面积为16 已 知 点5cos,2 5s n()iP到 直 线0:xylk的 最 大 距 离 为25，则k 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6

6、小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）在正项等比数列na中，已知1031 aa，4053 aa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnab2log，求数列2(1)nnb的前100项和100S18（12 分）新高考3 3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不

7、选全理的人数多10人（1）请完成下面的2 2列联表；（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率附：)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban519（12 分）如图，已知四棱锥PABCD中，CD 平面PAD，PAD为等边三角形，ABCD，M是PD的中点（1）求证：AM 平面PCD；（2）若122ABADCD，求点M到平面PBC的距离20（12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p，其焦点为F，直线l过点F与C交于M、N两点，当l的斜率为1时，|

8、8MN（1）求p的值；（2）在y轴上是否存在一点P满足OPMOPN（点O为坐标原点）？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数()xef xmx，)(ln)(xxmxg（1）设函数)()()(xgxfxF，若1x是函数)(xF的唯一极值点，求实数m的取值范围；（2）若函数)()(xxfxh有两个零点1x，2x，证明：12()()0h xh x请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。【选修【选修 4-44-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】22（10 分）在直角坐标系x

9、Oy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin0（1）求曲线C的普通方程；（2）已知(1,2)M，直线l与曲线C交于P，Q两点，求22|MPMQ的最大值6【选修【选修 4 4-5-5：不等式选讲不等式选讲】23（10 分）已知函数()|1|2|f xxx（1）求不等式03)(xxf的解集；（2）设函数()()2|2|g xf xx，若存在x使2()2g x成立，求实数的取值范围7文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每

10、小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1【答案】A【解析】由1244x，得22x，即 2,2A ，由xxy22，得2x，所以2B，所以2AB 2【答案】A【解析】由(1)12zii，得1231122izii，所以z在复平面内对应的点位于第一象限3【答案】B【解析】若圆O上只有一点到直线l的距离为1时，圆心O到直线的距离为2，故要使圆O上总存在到直线l的距离为1的点，则圆心O到直线的距离2d，即|22m，即2 22 2m4【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题：已知首项51a，前30项

11、的和39030S，求公差d，由等差数列的前n项公式可得，30 2939030 52d，解得1629d 5【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线为xaby，因为直线xy 与双曲线无公共点，故有1ab，即221ba，2222221 1bcaeaa，所以22e，所以21 e6【答案】D【解析】由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为111124 36591262424 ，故两部分表面积为24 127【答案】D8【解析】11sin5 1 sin222ABCSAB ACAA ，所以54sinA，所以53cosA或

12、53，当53cosA时，由余弦定理可得，222cos2 5ABACABBCACA，同理，53cosA时，4 2BC 8【答案】C【解析】由(0.00240.00360.00600.00240.0012)501a，解得0.0044a，故 A 错；由A可知，0.0044a，所以平均数为0.0024 50 750.0036 50 1250.0060 501750.0044 50 2250.0024 50 2750.0012 50 325186，故 B 错误；居民月用电量在50,150)的频率为(0.00240.0036)500.3，居民月用电量在150,200)的频率为：0.0060 500.3，这

13、100户居民月用电量的中位数大约为0.50.315050183.30.3，故 C 正确；由频率分布直方图可知，众数大约为175，故 D 错误9【答案】C【解析】由12|PFPF，得12|PFPF，当1|PF最小且2|PF最大时，取得最小值21，所以12acac，所以ca3，所以离心率31ace10【答案】C【解析】21tan11tan(tan)12tan2tan，当且仅当tan1tan，即1tan时等号成立，所以=411【答案】B【解析】axxf2)(，则()yf x的图象在21x处的切线斜率afk1)21(，9由于切线与直线20 xy垂直，则有1)1)(21(a，则1a，所以2()(1)f

14、xxxx x，所以111)(1kkkf，所以11111(1)()()2231Skk，由于输出的k的值为15，故总共循环了15次，此时1111115(1)()()223151616S，故t的值可以为151412【答案】C【解析】由)(xf为R上的奇函数，且(2)()0f xfx，得(2)()f xf x，故函数)(xf的周期为4，所以(2019)(3)(3)(1)ffffe ，所以(1)fe二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13【答案】4013【解析】x，y满足约束条件1023603260 xyxyxy 的可行域如下图

15、，由23603260 xyxy，得)1330,136(A；由103260 xyxy，得)3,4(B，将目标函数化为221zxy，由图可知，当直线221zxy经过点A时目标函数取得最小值，所以1366minz；当直线221zxy经过点B时目标函数取得最大值，所以2maxz，10所以有66243013114【答案】120【解析】222|44|42abaa bb ，所以|2|2ab，设b与2ab的夹角为，则(2)1cos2|2|babb ab，又因为0,180，所以12015【答案】20【解析】设ABC外接圆的半径为r，则4sin2ABA BrC，2r，设三棱锥PABC外接球的半径为R，则222()

16、52PARr，故外接球的表面积2420SR16【答案】5或5【解析】点P到直线l的距离|5cos2 5sin|2kd，当0k 时，55 22kd，所以5k；当0k 时，|5|55 222kkd，所以5k 综上，5k 或5三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）在正项等比数列na中，已知1031 aa，4053 aa（1）求数列na的通项公式；（2）令nnab2log，求数列2(1)nnb的前100项和100S【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）设公比

17、为q，则由题意可知：21221(1)10(1)40aqa qq，又0q，所以221qa，所以11nnqaa=n2（2）nbn，222222100123499100Sbbbbbb 1122222212349910037 11195 199 50(3 199)5050218（12 分）新高考3 3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人

18、数多10人（1）请完成下面的2 2列联表；（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率附：)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）依题意可得列联表：12（2）2250(20 15 10 5)8.3337.87930 20 25 25K，99.5%的把握认为选择全理与性别有关（3）设3名男生分别为1，2，3，两名女生分别为4，5从5名 学 生 中 抽 取2名 所 有 的 可 能 为(1,

19、2),(1,3)，(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4)，(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，不包含女生的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3)，共3种，故所求概率3711010P 19（12 分）如图，已知四棱锥PABCD中，CD 平面PAD，PAD为等边三角形，ABCD，M是PD的中点（1）求证：AM 平面PCD；（2）若122ABADCD，求点M到平面PBC的距离【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）CD 平面PAD，AM 平面PAD，AMCD，APAD，M是PD的中点，AMPD，又PDCDD，AM 平面PCD（2）ABCD，CD 平面PAD，

20、AB 平面PAD，ABPA，222 2PBPAAB同理在Rt PCD中，52PC，在梯形ABCD中，易得2 2BC 13所以等腰PBC底边PC上的高为3，所以1535221PBCS，又14 242PCDS，ABCD，CD 平面PCD，AB平面PCD，点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离，3AM，114 343333B PCDPCDVSAM 设点D到平面PBC的距离为d，则由D PBCB PCDVV，得154 333d，所以4 55d 点M为PD的中点，点M到平面PBC的距离为2 525d20（12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p，其焦点为F，直线l过点F与C交于M、N两点

21、，当l的斜率为1时，|8MN（1）求p的值；（2）在y轴上是否存在一点P满足OPMOPN（点O为坐标原点）？若存在，求P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）(0,)2pF，当直线l的斜率为1时，其方程为2pxy，设),(11yxM，),(22yxN，由2pxy，得2pyx，把2pyx代入抛物线方程得22304pypy，所以pyy321，所以12|48MNyypp，所以2p（2）由（1）可知，抛物线2:4C xy，(0,1)F，由题意可知，直线l的斜率存在，设其方程为1 kxy，将其代入抛物线方程为0442 kxx，则kxx421，421xx，14假设在

22、y轴上存在一点),0(tP满足OPMOPN，则0PNPMkk，即12120ytytxx，即12211)1)0kxt xkxt x （，所以0)(1(22121xxtxkx，即0)1(tk，由于Rk，所以1t，即)1,0(P，即在y轴上存在点)1,0(P满足POMPON21（12 分）已知函数()xef xmx，)(ln)(xxmxg（1）设函数)()()(xgxfxF，若1x是函数)(xF的唯一极值点，求实数m的取值范围；（2）若函数)()(xxfxh有两个零点1x，2x，证明：12()()0h xh x【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】由()(ln)xeF xmmxxx，可得1()(

23、)(0)xxeF xm xxx，函数)(xF有唯一极值点1x，0 mxex，即mxex恒成立，设)0()(xxexcx，则2)1()(xxexcx，当10 x时，()0c x，函数)(xc单调递减；当1x时，()0c x，函数)(xc单调递增，所以ecxc)1()(min，所以em，即实数m的取值范围是,(e（2）()()(0)xh xxf xemx x，1x，2x是函数)(xh的两个零点，11mxex，22mxex，1212xxeemxx，121212()()2xxxxh xh xememeem1212122xxxxeeeexx 要证12()()0h xh x，即证12121220 xxxx

24、eeeexx 15设12xx，则12121220 xxxxeeeexx 等价于121212()()2()0 xxxxxxeeee，即证121212()(1)21)0 xxxxxxee（，令12txx，且0t，即证(1)2(1)0ttt ee，则)0)(1(2)1()(teettmtt，则0,1)1()(tettmt,令1)1()(tett，则()0ttte，故)()(tmt在(0,)上单调递增，故()(0)0m tm，所以函数)(tm在(0,)上单调递增，所以()(0)0m tm即(1)2(1)0ttt ee对任意0t 恒成立，所以12()()0h xh x请考生在请考生在 2222、2323

25、 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。【选修【选修 4-44-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】22（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin0（1）求曲线C的普通方程；（2）已知(1,2)M，直线l与曲线C交于P，Q两点，求22|MPMQ的最大值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）2cos4sin0，22 cos4 sin0，04222yxyx，即5)2()1(22yx（2）将

26、直 线l的 参 数 方 程1cos2sinxtyt（t为 参 数）代 入C的 普 通 方 程5)2()1(22yx，得24cos10tt，则cos421tt，121tt，所以22222212121 2|()216cos218MPMQttttt t，所以22|3 2MPMQ，即22MPMQ的最大值为3 216【选修【选修 4-54-5：不等式选讲】：不等式选讲】23（10 分）已知函数()|1|2|f xxx（1）求不等式03)(xxf的解集；（2）设函数()()2|2|g xf xx，若存在x使2()2g x成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）当2x时，原不等式可化为043 x，无解；当12x时，原不等式可化为0 x，从而10 x；当1x时，原不等式可化为02 x，从而21 x综上，原不等式的解集为0,2（2）由2()2g x得2max()2g x，又()()2|2|1|2|3g xf xxxx，所以223，即2230，解得31，所以的取值范围为 1,3