山西省实验中学2020届高三数学上学期10月月考试题文含解析.doc

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1、-1-山西省实验中学山西省实验中学 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月月考试题月月考试题 文（含解析文（含解析）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1.已知5sin25，则tanA.12B.2C.12D.2【答案】A【解析】【分析】先利用平方关系求出cos的值，再求tan的值得解.【详解】因为2，所以12 5cos=155，所以sin1tancos2.故选：A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些

2、知识的理解掌握水平，属于基础题.2.下列函数中存在最大值的是A.322yxxB.2423yxxC.423yxxD.n1lyxx【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项 A,显然当x 时，,yx时，y ，所以没有最大值，-2-所以该选项是错误的；对于选项 B,24422223(2)3(1)4yxxxxx ，所以函数的最大值是 4，所以该选项是正确的；对于选项 C,423yxx,当x 时，y ，所以函数没有最大值，所以该选项是错误的；对于选项 D,n1lyxx,当x 时，y ，所以函数没有最大值，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数

3、的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数()sin(2)5f xx的最小正周期为A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦函数的最小正周期公式求解.【详解】由题得函数的最小正周期为2=2.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.已知 a 为函数 312f xxx的极小值点，则a（）A.4B.2C.4D.2【答案】D【解析】【分析】利用导数研究函数的极值得解.-3-【详解】由题得2()3123(2)(2)fxxxx，令()0,22fxxx 或，所以函数的增区间为,2),(2,)（，减区间为（-2,2）,

4、所以函数的极小值点为 x=2.所以 a=2.故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.记cos80k，那么tan100（）A.21 kkB.21kkC.21kkD.-21kk【答案】A【解析】试题分析：222801801801sincoscosk，所以801008080sintantancos 21 kk，故选 A.考点：弦切互化.6.函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数()A.3(,)22B.(,2)C.3 5(,)22D.(2,3)【答案】B【解析】【分析】求 fx后令 0fx 可得函数的单调间区间，逐一比较可得正确选项.-4

5、-【详 解】令 cossinf xxxx，则 cossincossinfxxxxxxx，令 0fx，可得2,22,xkkkN或22,2,xkkkN，故选 B.【点睛】一般地，若 fx在区间,a b上可导，且 00fxfx，则 fx在,a b上为单调增（减）函数；反之，若 fx在区间,a b上可导且为单调增（减）函数，则 00fxfx.7.若函数()f x的导函数的图像关于原点对称，则函数()f x的解析式可能是（）A.()3cosf xxB.32()f xxxC.()12sinf xx D.()xf xex【答案】A【解析】【分析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】A 中()3sin

6、fxx 为奇函数，B 中2()32fxxx非奇非偶函数，C 中()2cosfxx为偶函数，D 中()xfxe+1 非奇非偶函数故选 A【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质8.若1sin3，则cos2A.89B.79C.79D.89【答案】B【解析】【详解】分析：由公式2cos212sin 可得结果.-5-详解：227cos212199sin 故选 B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.9.在ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足12ANNM，则BN uuu rA.1566ACAB B.5166ACAB C.1566ACAB D.5

7、166ACAB【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的加法和减法法则求解.【详解】由题得12121()()23232BNBMMNBCMAACABABAC =1566ACAB.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数 3sinx cosx0f x最小正周期为，则函数 fx的图象（）A.关于直线12x对称B.关于直线512x对称C.关于点,012对称D.关于点5,012对称【答案】D【解析】分析：先化简函数 f(x)=2sin()6wx,再根据周期求出 w，再讨论每一个选项的真假.-6-详解：由题得 f(x)=2sin

8、()6wx，因为2,2,()2sin(2).6wf xxw对于选项 A,把12x代入函数得(=2sin()321266f），所以选项 A 是错误的；对于选项 B,把512x代入函数得55(=2sin()021266f），所以选项 B 是错误的；对于选项 C,令2,.6212kxkkzx无论 k 取何整数，x 都取不到12,所以选项 C 是错误的.对于选项 D,令2,.6212kxkkzx当 k=1 时，512x，所以函数的图像关于点5,012对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性

9、质的判断，要灵活，不要死记硬背.11.已知曲线 yf x在 5,5f处的切线方程是5yx ，则 5f与 5f分别为()A.5，1B.1，5C.1，0D.0，1【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义得到 f（5）等于直线的斜率1，由切点横坐标为 5，得到纵坐标即 f（5）【详解】由题意得 f（5）=5+5=0，f（5）=1故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题12.若P是函数()lnf xxx图像上的动点，已知点(0,-1)A，则直线AP的斜率的取值范围-7-是A.1，B.0,1C.1,eeD.1,e【答案】A【解析】【分析】设函数()f xxlnx图象上

10、的动点0(P x，0)y，利用斜率公式表达直线AP斜率0001x lnxkx；令1()xlnxh xx；求函数()h x的最值可得k的范围【详解】P是函数()f xxlnx图象上的动点，点(0,1)A，设0(P x，0)y，00 x，则：000yx lnx，则直线AP斜率0001x lnxkx；令1()xlnxh xx；求函数()h x的最值可得k的范围，22(1)(1)1()x lnxxlnxxh xxx；当1x 时，()0h x，()h x在(1,)上单调递增；当01x时，()0h x，()h x在(0,1)上单调递减；所以函数()h x的最小值为：h（1）1；所以：()1h x，即：1k

11、，直线AP斜率的取值范围是1，)故选：A【点睛】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想，转化思想的应用，考查计算能力二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13.函数sin(2)cos(2)63yxx的振幅是_。【答案】2-8-【解析】【分析】先化简函数，再求函数的振幅得解.【详解】由题得3113sin2cos2cos2sin22222yxxxx=3sin2cos22sin(2)6xxx所以函数的振幅是 2.故答案为：2【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦，考查三角函数的振幅，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.函数()()

12、nxf xx enN的导函数是()fx_。【答案】1nxnxxe（）【解析】【分析】利用求导的法则求解即得解.【详解】由题得11()()nxnxnxfxnxex enx xe.故答案为：1nxnxxe（）【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15.已知非零向量,a b 满足2,()ababb，设a与b的夹角为，则_。【答案】23【解析】【分析】由()abb得+=0a b b（），化简即得解.【详解】由()abb得+=0a b b（），-9-所以22+=02|cos|0a b bb bb ，所以1cos,2 所以2=3.故答案为：23【点睛】本题主要考查向量垂直的数量

13、积表示，考查数量积的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16.已知非零实数，满足tan xx，且，则()sin()()sin()_【答案】0【解析】【分析】先由已知得cossin=sincos，再化简()sin()()sin()代入得解.【详解】由题得tan,tan,tantan.所以sinsin=cossin=sincoscoscos，由题得()sin()()sin()-2 cossin2sincos=0故答案为：0【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演

14、算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知角的顶点与原点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点3 45 5P（，）。（）求sin()的值；-10-（）若角满足5sin()13，求cos的值。【答案】（）45（）56166565或【解析】【分析】（）由已知条件即可求r，则sin()的值可得；（）由已知条件即可求sin，cos，cos()，再由coscos()cos()cossin()sin代值计算得答案【详解】（）角的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点3(5P，4)535x，45y，2234|()()155rOP，4sin()sin5yr ；（

15、）由35x，45y，|1rOP，得4sin5=，3cos5，又由5sin()13，得22512cos()1()1()1313sin ，则1235456coscos()cos()cossin()sin()()13513565，或1235416coscos()cos()cossin()sin()()13513565 cos的值为5665或1665【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了和角差角的余弦公式的应用，是中档题18.已知向量cossin,(cos,sin),(1,0)abc （，）。（）求向量bcrr的模的最大值；（）设4，且()abc，若是三角形的一个内角，求。-11-【答案】（

16、）2（）2【解析】【分析】（）利用向量的坐标运算、数量积的性质、余弦函数的单调性有界性即可得出；（）利用向量的坐标运算、数量积的运算、两角和差的正弦公式即可得解【详解】（）(cos,sin)b，(1,0)c|(cos1bc，22sin)|(cos1)22cos22(1)2sin ，当cos1 时取等号向量bc的模的最大值是 2（）4，22(,)22a 又(cos1,sin)bc22()(cos1)sin=022a bc，化为sincos1，2sin()14，即2sin()42因为50,444，所以3+=44，所以=2.【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积的性质、余弦函数的单调性有界性、两角

17、和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法和计算能力，属于中档题19.已知函数sin()xf xx.（）求曲线()yf x在点()22Mf（，）处的切线的纵截距；（）求函数()f x在区间2，上的值域。【答案】（）4（）20,【解析】【分析】-12-（）先对函数求导，再求切线的斜率()2kf，即得切线的纵截距；（）先通过二次求导得到函数()f x在区间2，的单调性，再求其值域得解.【详解】（）由题得22cossincossin()x xxxxxfxxx，所以切线的斜率220 142()=24kf ，12()22f，所以切线的方程为224()2yx，令 x=0，得2242(0)=2y

18、，所以切线纵截距4.（）令()cossin,2g xxxx x，所以()cossincossin0g xxxxxxx，所以函数 g(x)在,2上单调递减，所以(),1g x，所以()0fx，所以函数 f(x)在在,2上单调递减，所以maxmin2()(),()()02f xff xf，所以函数()f x在区间2，上的值域为20,.【点睛】本题主要考查对函数求导和导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数 sin 23cos 20fxxx在0,4上单调递减，且满足 2fxfx.-13-（1）求的值；（2）将 yf x的图象向左平移

19、3个单位后得到 yg x的图象，求 g x的解析式.【答案】(1)23；(2)2sin 23g xx.【解析】试题分析：（1）利用辅助角公式把原函数化为2sin 23x，再利用对称轴为4x得到23或3，最后根据 fx在0,4上为减函数舎去3.（2）利用左加右减求解 g x的解析式.解析：（1）sin 23cos 2f xxx2sin 23x.2fxfx，则 yf x图象关于4x对称，在4x时，232xkkz，3k，而0，23或3，在23时，2sin2f xx 在0,4上单减，符合题意.23可取.在3 时，2sin2f xx在0,4上单增，不合题意，舍去.因此，23.（2）由（1）可知 2sin

20、2f xx，将 2sin2f xx 向左平移3个单位得到 g x，22sin22sin 22sin 2333g xxxx .21.已知函数()ln,()f xaxx aR.（）当1a 时，求()f x的单调区间；-14-（）若函数()f x在区间(0,e上的最大值为3，求a的值.【答案】（）单增区间(0,1)，单减区间(1,)（）2ae【解析】【分析】（）在定义域(0,)内对函数()f x求导，再根据导数求出单调区间（）在定义域(0,)内对函数()f x求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据()f x在区间(0，e上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为3，若是就可求出相应的最大值【详解

21、】（）当1a 时，()f xxlnx ，1()xfxx，又0 x，所以当(0,1)x时，()0fx，()f x在区间(0,1)上为增函数，当(1,)x时，()0fx，()f x在区间(1,)上为减函数，即()f x在区间(0,1)上为增函数，在区间(1,)上为减函数（）1()axfxx，若0a，0 x，则()0fx，在区间(0，e上恒成立，()f x在区间(0，e上为增函数，()13maxf xaelneae ，40ae，舍去；当1,0)ae 时，(0 x，e，1 0ax，()0fx，()f x在区间(0，e上为增函数，()13maxf xaelneae ，41aee ，舍去；若1ae，当1(

22、0,)xa时，()0fx，()f x在区间1(0,)a上为增函数，当1(,)xea 时，()0fx，()f x在区间1(,)ea上为减函数11()()1()3maxf xflnaa ，21aee 综上2ae-15-【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2212cos3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为352 5xtyt（t为参数）.（）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（）若P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值.【答案】（）2

23、21,260;34xyxy（）2 5【解析】【分析】（）先利用极坐标公式求出曲线 C 的直角坐标方程，再把直线 l 的参数方程化成普通方程；（）设点 P(3cos,2sin),再求出距离的表达式求出其最大值.【详解】（）由题得222222cos+3123312xxy，所以曲线 C 的直角坐标方程为221.34xy消去直线l的参数方程352 5xtyt中的 t 得260 xy，所以直线 l 的普通方程为260 xy.（）设点 P(3cos,2sin),所以点 P 到直线 l 的距离为|2 3cos2sin6|4+1d，所以5|2sin2 3cos6|5d所以5|4sin6|53d（）-16-所以

24、sin=13（）时，max5102 55d.所以点P到直线l的距离的最大值为2 5.【点睛】本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查圆锥曲线参数方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.23.已知a、b、c均为正实数.（）若3abbcca，求证：3abc（）若1ab，求证：2211(1)(1)9ab【答案】()证明见解析；()证明见解析.【解析】试题分析：（）先证明222abcabbcca，再证明239abcabbcca，从 而可得结 果；（）由*abR、，1ab，2221aabb，22222222222211222222221111()()=5+529aabbaabbbbaaababababaabbbaba.试题解析：（）2222222,2,2abab bcbc caca，三式相加可得222abcabbcca22222222abcabcabbccaabbccaabbcca,39abbcca.又abc、均为正整数，3abc 成立（）：*abR、，1ab，2221aabb，2222222211221111aabbaabbabab-17-2222222222()()=5+529bbaaababaabbbaba,当且仅当22abba，即12ab时，“=”成立.