线性代数练习题练习题10.docx

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1、练习10一.单项选择题1 .以下选项中为5级偶排列的是()(A) 12435(B)54321(C)32514(D)542312,设A、8为阶方阵，满足屋=,那么必有()(A)A=B(B)A= -B(C)A=B (D)|A|2=|B|23 .设向量组内,。2，,，4线性无关，那么以下各结论中不正确的选项是()(A)%，%都不是零向量。(B)%,%，,，巴中至少有一个向量可由其余向量线性表示。%,%,as中任意两个向量都不成比例o(D)%,%,4中任一局部组线性无关。4 .设A为/nx 矩阵，那么元齐次线性方程组4r = 0有非零解的充分必要条件是()(A) r(A) = n(B) r(A) =

2、m(C) r(A) n(D) r(A) m5 .阶方阵A与对角阵相似的充要条件是()(A) A有八个互不相同的特征值(B) A有个互不相同的特征向量(C) A有个线性无关的特征向量 (D) A有个两两正交的特征向量二.填空题1 .设力阶矩阵A满足A?A 2E = 0,那么A-=。2阶矩阵A的行列式为相，那么121Al Ar|= o1 1 1、3 .矩阵人=1 21 的秩为r(A) = 2,那么4=o、2 3 % + “2 1 -2、4 .设3阶矩阵A = Z 4 3 , 3为3阶非零矩阵，且43=0,那么U。、T 3 1,5 .设三阶矩阵A的特征值为-1, 0, 1,贝/A?A + /|=o三

3、.计算题1.计算行列式20132-30220-1020142.利用克莱姆法那么求解方程组X1 + 2=12xl + 5x2 = 21 0 0、3.设4 =，矩阵X满足AX 3 = 0,求X。1 -1 2U b4 .判断下面向量组的线性相关性？求出以下向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余向量用 这个极大无关组线性表示123112312221(231132115520x1+x2 + 2x3 = 05 .齐次线性方程组玉+2+七二。，AXj + % + %3 = 0(1)当；I取何值时，该方程组仅有零解？(2)当;I取何值时，方程组有非零解？并在有非零解时，求出基础解系。6.矩阵4 =100 -11 102-2,试问A是否与对角阵相似？如果能与对角阵相似，请求出这个对角阵A和一个可逆矩阵尸,使 Kap=a。7.设3阶实对称矩阵A的特征值为4 =3,4 = -3,4 =0 ,对应儿4的特征向量依次为(1)求出对应4的一个特征向量；(2)求矩阵A。四.证明题设方阵A满足T - / = 0,那么A的特征值只能取1或-1。