江苏省南通市海门市南东洲国际学校2016届九年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

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1、1江苏省南通市海门市南东洲国际学校江苏省南通市海门市南东洲国际学校 20162016 届九年级数学上学期期中届九年级数学上学期期中试题试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题给出的四个选项中，恰分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填到答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填到答题卡相应位置上1下列各点中，在函数的图象上的是()A（2，1）B（2，1）C（2，2）D（1，2）2两个相似三角形的面积比为 1：4，则它们对应的中线的比为()A1：

2、2 B2：1 C1：D：13三角形的内心是()A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条高所在直线的交点 D三条中线的交点4三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan的值是()ABCD5如图，在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A2cm2B4cm2C8cm2D16cm26函数 y=k（x1）与 y=在同一直角坐标系内的图象大致是()ABCD7一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为()2A30cm2B25cm2C50cm2D100cm28已知点 A 在双曲线 y=上，点 B 在直线 y=x4 上，且

3、 A，B 两点关于 y 轴对称设点A 的坐标为（m，n），则+的值是()A10 B8C6D49如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数y=（x0）的图象上，则点 E 的坐标是()A（+1，1）B（3+，3）C（1，+1）D（3，3+）10如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形，平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S

4、 与 t 之间函数关系的图象是()3ABCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分）不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接填写在答题卡相应的位置上填写在答题卡相应的位置上11任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于_12ABC 中，A、B 都是锐角，若 sinA=，cosB=，则C=_13一棵高 3 米的小树影长为 4 米，同时临近它的一座楼房的影长是 24 米，那么这座楼房高_米14若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，那该圆锥的侧面积是_15在函数 y=（k 为常数

5、）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值 y1，y2，y3的大小为_16如图RtABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则等于_17如图，在直角形坐标系中有两点 A（6，0）、B（0，8），点 C 为 AB 的中点，点 D 在 x 轴上，当点 D 的坐标为_时，由点 A、C、D 组成的三角形与AOB 相似418如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（4，0）、B（0，4），O 的半径为 1（O 为坐标原点），点 P 在直线 AB 上，过点 P 作O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ

6、的最小值为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤19计算：2sin45+（2）0（）14sin30cos45+tan6020在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能

7、的坐标；（2）求点 P（x，y）在函数 y=x+5 图象上的概率21如图，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G（1）求证：ADECFE；（2）若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长22如图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），画出图形；（2）分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标；（3）如果OBC 内部一点 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M的坐标523如图，直线 y=mx

8、 与双曲线 y=相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 mx 时，x 的取值范围；（3）计算线段 AB 的长24如图，CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线PA，PB，切点分别为点 A，B（1）连接 AC，若APO=30，试证明ACP 是等腰三角形；（2）填空：当 DP=_cm 时，四边形 AOBD 是菱形；当 DP=_cm时，四边形 AOBP 是正方形25如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角

9、仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号）626如图，等腰ABC 中，AC=BC=6，AB=8以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）连接 BG，求 sinGBC 的值27（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数），BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）连接 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x

10、的函数关系式；（2）若 m=8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若 y=，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？28（14 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（3，0），B（1，0），与 y轴相交于点 C，O1为ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求 cosCAB 的值和O1的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标782015-20162015-2016 学年江苏省南通市海门市

11、南东洲国际学校九年级（上）期中数学试卷学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题给出的四个选项中，恰分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填到答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填到答题卡相应位置上1下列各点中，在函数的图象上的是()A（2，1）B（2，1）C（2，2）D（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于2 的坐标即可【解

12、答】解：A、21=2，不符合题意，B、21=1，符合题意；C、22=4，不符合题意；D、12=2，不符合题意；故选 B【点评】考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数2两个相似三角形的面积比为 1：4，则它们对应的中线的比为()A1：2 B2：1 C1：D：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解即可【解答】解：两个相似三角形的面积比为 1：4它们的相似比为 1：2它们对应的中线的比为 1：2故选 A【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面

13、积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比3三角形的内心是()A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条高所在直线的交点 D三条中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据三角形内心的性质求解【解答】解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点故选 B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点 记住三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角9

14、4三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan的值是()ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专题】压轴题；网格型【分析】根据三角函数的定义就可以解决【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，tan=故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义5如图，在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A2cm2B4cm2C8cm2D16cm2【考点】相似多边形的性质【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析【解答】解：长为 8cm、宽为 4cm 的矩形的面积是 32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形

15、相似，相似比是 4：8=1：2，因而面积的比是 1：4，因而留下矩形的面积是 32=8cm2故选：C【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形面积之比等于相似比的平方6函数 y=k（x1）与 y=在同一直角坐标系内的图象大致是()ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】因为 k 的符号不确定，所以应根据 k 的符号及一次函数与反比例函数的特点解答10【解答】解：当 k0 时，k0，反比例函数 y=的图象在一、三象限，一次函数 y=k（x1）的图象过一、二、四象限，选项 A 符合；当 k0 时，k0，反比例函数 y=的图象在二、四象限，一次函数 y=k（x1）的图象过一、三、四象

16、限，无选项符合故选 A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限7一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为()A30cm2B25cm2C50cm2D100cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm，利用圆的面积公式即可求解【解答】解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm，则此圆锥的底面积为：（）2=25cm2故选 B【点评】本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm 是关键8已知点 A 在双曲线

17、 y=上，点 B 在直线 y=x4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称设点A 的坐标为（m，n），则+的值是()A10 B8C6D4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】压轴题【分析】先根据 A、B 两点关于 y 轴对称用 m、n 表示出点 B 的坐标，再根据点 A 在双曲线y=上，点 B 在直线 y=x4 上得出 mn 与 m+n 的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点 A 的坐标为（m，n），A、B 两点关于 y 轴对称，B（m，n），点 A 在双曲线 y=上，点 B 在直线 y=x4 上，11n=，m4=n，即

18、mn=2，m+n=4，原式=10故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数y=（x0）的图象上，则点 E 的坐标是()A（+1，1）B（3+，3）C（1，+1）D（3，3+）【考点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】因为正方形 OABC，点 B 在反比例函数 y=（x0）上，故可设点 B 的坐标为（a，a），得 a=2又因为 ADEF 是正方形，所以 E 点横坐标和纵坐标相

19、隔 2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项 A【解答】解：正方形 OABC，点 B 在反比例函数 y=（x0）上，设点 B 的坐标为（a，a）aa=4，a=2（负值舍去）设点 E 的横坐标为 b，则纵坐标为 b2，代入反比例函数中 y=，即：b2=解之，得 b=+1（负值舍去），即 E 点坐标为：（+1，1）（亦可如此，点 E 的横坐标和纵坐标相隔 2，比较四个选项可知 A 正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）故选：A【点评】解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点1210如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的

20、正方形，平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是()ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】根据三角形的面积即可求出 S 与 t 的函数关系式，根据函数关系式选择图象【解答】解：当 0t4 时，S=tt=t2，即 S=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故 B、C 错误；当 4t8 时，S=16（8t）（8t）=t2+8t16该函数图象是开口向下的抛物线的一部

21、分故 A 错误故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分）不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接请把答案直接填写在答题卡相应的位置上填写在答题卡相应的位置上11任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于 13【考点】概率公式【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于

22、4 的有 2 种情况，任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12ABC 中，A、B 都是锐角，若 sinA=，cosB=，则C=60【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B 的度数，再根据三角形内角和定理求出C 即可作出判断【解答】解：ABC 中，A、B 都是锐角 sinA=，cosB=，A=B=60C=180AB=1806060=60故答案为：60【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单13一棵高

23、 3 米的小树影长为 4 米，同时临近它的一座楼房的影长是 24 米，那么这座楼房高 18 米【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可【解答】解：在同一时刻物高与影长成正比例3：4=楼房的高度：24楼房的高度为 18 米；故答案为：18【点评】此题考查了在同一时刻物高与影长成正比例的知识，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答14 若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，那该圆锥的侧面积是 15【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这

24、个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，所以这个圆锥的侧面积=523=15故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底14面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图15在函数 y=（k 为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值 y1，y2，y3的大小为 y3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可【解答】解：k220，函数应在二四象限，若 x10

25、，x20，说明横坐标为2，1 的点在第二象限，横坐标为 的在第四象限，第二象限的 y 值总比第四象限的点的 y 值大，那么 y3最小，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，y1y2即 y3y1y2【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较16如图RtABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则等于 3【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】利用垂径定理的推论得出 DOAB，A

26、F=BF，进而得出 DF 的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【解答】解：连接 DO，交 AB 于点 F，D 是的中点，DOAB，AF=BF，AB=4，AF=BF=2，FO 是ABC 的中位线，ACDO，BC 为直径，AB=4，AC=3，15BC=5，DO=2.5，DF=2.51.5=1，ACDO，DEFCEA，=，=3故答案为：3【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA 是解题关键17如图，在直角形坐标系中有两点 A（6，0）、B（0，8），点 C 为 AB 的中点，点 D 在 x 轴上，当点 D 的坐标为（3，0）或（，0）时，

27、由点 A、C、D 组成的三角形与AOB 相似【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，进而可得出 AC 的长，再根据AOBADC 与AOBACD 两种情况进行讨论【解答】解：在直角形坐标系中有两点 A（6，0）、B（0，8），OA=6，OB=8，AB=10点 C 为 AB 的中点，AC=5当AOBADC 时，=，即=，解得 AD=3，OD=OAAD=63=3，D（3，0）；当AOBACD 时，=，即=，解得 AD=，ADOA=6=，D（，0）16综上所述，D 点坐标为（3，0）或（，0）【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，在解答此题时要进行分类讨论，

28、不要漏解18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（4，0）、B（0，4），O 的半径为 1（O 为坐标原点），点 P 在直线 AB 上，过点 P 作O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为【考点】切线的性质；坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形；矩形的判定与性质【专题】压轴题；推理填空题【分析】连接 OP根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，当 OPAB 时，线段 OP 最短，即线段 PQ最短【解答】解：连接 OP、OQPQ 是O 的切线，OQPQ；根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2，当 POAB 时，线段 PQ 最短；又A（4，0）、B（0，

29、4），OA=OB=4，AB=4OP=AB=2，PQ=；故答案为：17【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤19计算：2sin45+（2）0（）14sin30cos45+tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题

30、；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=22+13=2；原式=4+=21+3=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所

31、有可能的坐标；（2）求点 P（x，y）在函数 y=x+5 图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【专题】分类讨论【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到 P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、y 满足 y=x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：y123418x（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点 P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（

32、3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种；（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点 P（x，y）在函数 y=x+5 图象上的概率为：P=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质 注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21如图，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G（1）求证：

33、ADECFE；（2）若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行线的性质可得：A=FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：ADECFE；（2）由 ABFC，可证明GBDGCF，根据给出的已知数据可求出 CF 的长，即 AD 的长，进而可求出 AB 的长【解答】（1）证明：ABFC，A=FCE，在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS）；19（2）解：ABFC，GBDGCF，GB：GC=BD：CF，GB=2，BC=4，BD=1，2：6=1：CF，CF=3，AD=CF，AB=AD+BD=4【点评】本

34、题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般22如图，已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2），画出图形；（2）分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标；（3）如果OBC 内部一点 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M的坐标【考点】作图-位似变换；点的坐标【专题】作图题【分析】（1）延长 BO，CO 到 BC，使 OB，OC的长度是 OB，OC 的 2 倍顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出 B、C的坐

35、标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2 的坐标，所以 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M的坐标为（2x，2y）【解答】解：（1）（2）B（6，2），C（4，2）；20（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2 的坐标，所以 M 的坐标为（x，y），写出 M 的对应点 M的坐标为（2x，2y）【点评】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的23如图，直线 y=mx 与双曲线 y=相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数

36、的表达式；（2）根据图象直接写出当 mx 时，x 的取值范围；（3）计算线段 AB 的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合；待定系数法【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出 B 的坐标，根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据 A、B 的坐标利用勾股定理分别求出 OA、OB，即可得出答案【解答】解：（1）把 A（1，2）代入 y=得：k=2，即反比例函数的表达式是 y=；（2）把 A（1，2）代入 y=mx 得：m=2，即直线的解析式是 y=2x，解方程组得出 B 点的坐标是（1，2），当 mx

37、 时，x 的取值范围是1x0 或 x1；（3）过 A 作 ACx 轴于 C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出 OB=，21AB=2【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大24如图，CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线PA，PB，切点分别为点 A，B（1）连接 AC，若APO=30，试证明ACP 是等腰三角形；（2）填空：当 DP=1cm 时，四边形 AOBD 是菱形；当 DP=1cm 时，四边形 AO

38、BP 是正方形【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）利用切线的性质可得 OCPC利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得ACP=30，从而求得（2）要使四边形 AOBD 是菱形，则 OA=AD=OD，所以AOP=60，所以 OP=2OA，DP=OD要使四边形 AOBP 是正方形，则必须AOP=45，OA=PA=1，则 OP=，所以 DP=OP1【解答】解：（1）连接 OA，ACPA 是O 的切线，OAPA，在 RtAOP 中，AOP=90APO=9030=60，ACP=30，APO=30ACP=APO，AC=AP，ACP 是等腰三角形22（2）DP=1，

39、理由如下：四边形 AOBD 是菱形，OA=AD=OD，AOP=60，OP=2OA，DP=ODDP=1，DP=，理由如下：四边形 AOBP 是正方形，AOP=45，OA=PA=1，OP=，DP=OP1DP=【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键25如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】计

40、算题；几何图形问题【分析】由题意可先过点 A 作 AHCD 于 H 在 RtACH 中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE 的长23【解答】解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 RtACH 中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在 RtCDE 中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线 CE 的长为（4+）米【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形

41、的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形26如图，等腰ABC 中，AC=BC=6，AB=8以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）连接 BG，求 sinGBC 的值【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形中等边对等角即可证得：ODB=A，则 ODAC，再依据 DFAC，即可证得 ODEF，从而证得 EF 是圆的切线；24（2）根据 BG 是直角ABG 与直角BGC 的公共边，依据勾股定理

42、即可得到关于 AG 的方程，解得 AG 的长，则依据正切的定义即可求解【解答】（1）证明：如图，连接 OD，则 OD=OBCBA=ODBAC=BC，CBA=AODB=AODAC，ODE=CFEDFAC 于 F，CFE=90ODE=90ODEFEF 是O 的切线解：（2）BC 是直径，BGC=90，设 CG=x，则 AG=ACCG=6x在 RtBGA 中，BG2=AB2AG2=82（6x）2在 RtBGC 中，BG2=BC2CG2=62x2则 82（6x）2=62x2解得x=，即 CG=在 RtBGC 中，sinGBC=【点评】本题考查切线的判定及三角函数，证明切线的问题常用的方法是根据切线的判

43、定定理转化成证明垂直的问题27（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数），BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）连接 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m=8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若 y=，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？25【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质【专题】压轴题；动点型【分析】（1）利用互余关系找角相等，证明BEFCDE，根据对应边的比相等求函数关系式；（2）把 m 的值代

44、入函数关系式，再求二次函数的最大值；（3）DEF=90，只有当 DE=EF 时，DEF 为等腰三角形，把条件代入即可【解答】解：（1）EFDE，BEF=90CED=CDE，又B=C=90，BEFCDE，=，即=，解得 y=；（2）由（1）得 y=，将 m=8 代入，得 y=x2+x=（x28x）=（x4）2+2，所以当 x=4 时，y 取得最大值为 2；（3）DEF=90，只有当 DE=EF 时，DEF 为等腰三角形，BEFCDE，BE=CD=m，此时 m=8x，解方程=，得 x=6，或 x=2，当 x=2 时，m=6，当 x=6 时，m=2【点评】本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，

45、在解题过程中，充分运用相似三角形对应边的比相等，建立函数关系式28（14 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（3，0），B（1，0），与 y轴相交于点 C，O1为ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求 cosCAB 的值和O1的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标26【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图 1 所示，由AOC 为等腰直角三角形，

46、确定CAB=45，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定BO1C 为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图 2 所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点 D 坐标，进而求出点 M 的坐标和线段 BM 的长度；点 B、P、C 的坐标已知，求出线段 BP、BC、PC 的长度；然后利用BMNBPC相似三角形比例线段关系，求出线段 BN 和 MN 的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点 N 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（3，0），B（1，0），解得，抛物线的解析式为：y=x2+4x+3（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4

47、x+3，令 x=0，得 y=3，C（0，3），OC=OA=3，则AOC 为等腰直角三角形，CAB=45，cosCAB=在 RtBOC 中，由勾股定理得：BC=如答图 1 所示，连接 O1B、O1C，由圆周角定理得：BO1C=2BAC=90，BO1C 为等腰直角三角形，27O1的半径 O1B=BC=（3）抛物线 y=x2+4x+3=（x+2）21，顶点 P 坐标为（2，1），对称轴为 x=2又A（3，0），B（1，0），可知点 A、B 关于对称轴 x=2 对称如答图 2 所示，由圆及抛物线的对称性可知：点 D、点 C（0，3）关于对称轴对称，D（4，3）又点 M 为 BD 中点，B（1，0），M（，），BM=；在BPC 中，B（1，0），P（2，1），C（0，3），由两点间的距离公式得：BP=，BC=，PC=BMNBPC，即，解得：BN=，MN=设 N（x，y），由两点间的距离公式可得：，解之得，点 N 的坐标为（，）或（，）28【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大 难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点 N 有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最终正确求得点 N 的坐标