江苏省无锡市港下中学2016届九年级数学上学期12月月考试题苏科版.doc

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1、1江苏省无锡市港下中学江苏省无锡市港下中学 20162016 届九年级数学上学期届九年级数学上学期 1212 月月考试题月月考试题注意事项：1.本卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟2.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用 2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5 毫米黑色水笔作答在试卷或草稿纸上答题无效一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）12的绝对值是（）A2B2C12D12-2中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 370 000km2，将“370 0

2、00”这个数用科学记数法表示为（）A63.7 10B53.7 10C437 10D43.7 103在数轴上表示不等式2(1)4x的解集，正确的是（）ABCD4下列运算中正确的是（）A32aaaB3412aaaC623aaaD2 36()aa 5如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1 的度数为（）A60B50C40D30第 5 题第 6 题第 8 题6如图，在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分ACB若 BE=2，则 AE 的长为（）A3B1C2D27某校篮球队 13 名同学的身高如下表：则该校篮球

3、队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（）A182，180B180，180C180，182D188，18228如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线2yaxbxc经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A24bacB26axbxc C若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程24axbxc 的两根为-5 和-19如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=53，且ECF=45，则 CF的长为（）A102B53C5103D1053第 9 题第 10 题第 15 题10如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结

4、AC，BC，分别以 AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是 M，N，P，Q。若 MP+NQ=14，AC+BC=20，则 AB 的长是（）A.29B.790C.13D.16二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11 4 的算术平方根是12分解因式：3aa=13若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为14二次函数243yxx的顶点坐标是_15如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若C=20，则CDA=16已知扇形的圆心

5、角为 120，弧长为2，则它的半径为.17如图，ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点 F，若DEF 的面积为 1，则ABCD的面积等于3第 17 题第 18 题18图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）。图乙种，76BCAB，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）（1）计算：)21(21220150

6、（2）化简：)1(4)12)(12(aaaa20（本题满分 8 分）（1）解方程：2230 xx；（2）解不等式组：321234xxxx21（本题满分 6 分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30 分；B：29-27 分；C：26-24 分；D：23-18 分；E：17-0 分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？（2）将条形统计图补充完整；（3）如果把成绩在 24 分以上（含 24 分）定为优秀，估计该市今年 5000 名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？22（本题满分 8

7、分）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF，A=D。4（1）求证：AB=CD；（2）若 AB=CF，B=30，求D 的度数。23（本题满分 8 分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5，10，15，20（单位：元）的 4 件奖品（1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为；（2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为 多少？24（本题满分 8 分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点

8、，E是BA延长线上的一点，测得AE10 海里，DE30 海里，且DEEC，cosD.（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求 sinBCF的值.25（本题满分 8 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果

9、超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？526（本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E，AE 交O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，PB：PC=1：2（1）求证：AC 平分BAD；（2）探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AD=3，求ABC 的面积27（本题满分 10 分）已知，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 点坐标为（6，0），B 点坐标为（4，0），点 D 为 BC 的中点，点 E 为线段 AB 上一动点,。

10、经过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 yax2bx8（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接 DE，将BDE 以 DE 为轴翻折，点 B 的对称点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求 G 点的坐标；（3）如图，连接 AD，点 F 是抛物线上 A、C 之间的一点，直线 BF 交 AD 于点 P，连接 PE,试探索BPPE 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点 F 的坐标；若不存在，请说明理由628（本题满分 10 分）如图，在 RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒

11、7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）D、F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；BACEFQGKPD7初三数学第二次阶段性测试 2015.12.16参考答案1A【解析】试题分析：2 的绝对值是 2，即22故选 A考点：绝对值2B【解析】试题分析：370000=

12、53.7 10，故选 B考点：科学记数法表示较大的数3A【解析】试题分析：由2(1)4x，得224x解得1x ，故选 A考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式4D【解析】试题分析：A合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误；B同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D积的乘方等于乘方的积，故 D 正确；故选 D考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方5D【解析】试题分析：如图，3=1+30，ABCD，2=3=60，1=330=6030=30故选 D考点：平行线的性质6B【解析】试题分析：

13、在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE 平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180BACB=90，在RtCAE 中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=12CE=1故选 B考点：1含 30 度角的直角三角形；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质87C【解析】试题分析：由图表可得，众数是：180cm，中位数是：182cm故选 C考点：1众数；2中位数8C【解析】试题分析：A如图，抛物线与 x 轴有两个交点所以240,bac即24,bac正确；B因为抛物线的顶点坐标为（-3，-6），且开口向上，

14、抛物线上所有点都大于或等于-6，故 B 正确；C 根据抛物线的对称性当 x=-2 时的函数值与 x=-4 时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧 y 所 x 的增大而减小，-4-5，所以 mn，C 错误；D 因为抛物线的顶点为（-3，-6），所以可设二次函数函数的解析式为2(3)6,ya x代入点（-1，4）得出函数解析式为21(3)6,2yx另y=-4，可得21(3)64,2x 解方程得出x为-5和-1 故D 正确故选 C考点：二次函数的图像与性质9A【解析】试题分析：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 CG、EF；四边形 ABCD 为正方形，在BCE 与DCG中，

15、CB=CD，CBE=CDG，BE=DG，BCEDCG（SAS），CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF 与ECF 中，GC=EC，GCF=ECF，CF=CF，GCFECF（SAS），GF=EF，CE=53，CB=6，BE=22CECB=22(3 5)6=3，AE=3，设 AF=x，则 DF=6x，GF=3+（6x）=9x，EF=22AEx=29x，22(9)9xx，x=4，即 AF=4，GF=5，DF=2，CF=22CDDF=2262=102，故选 A考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3正方形的性质；4综合题；5压轴题10D【解析】试题分析：连接 OP、OQ 分别与 AC

16、、BC 相交于点 G、H，根据中点可得 OG+OH=12（AC+BC）=10，9MG+NH=AC+BC=20，MP+NQ=14，PG+QH=2014=6，则 OP+OQ=（OG+OH）+（PG+QH）=10+6=16，根据题意可得 OP、OQ 为圆的半径，AB 为圆的直径，则 AB=OP+OQ=16.考点：圆的基本性质112【解析】试题分析：224，4 算术平方根为 2故答案为：2考点：算术平方根12(1)(1)a aa【解析】试题分析：3aa=2(1)a a=(1)(1)a aa故答案为：(1)(1)a aa考点：1提公因式法与公式法的综合运用；2因式分解1332【解析】试题分析：因为一组数

17、据 1，2，x，4 的众数是 1，所以 x=1于是这组数据为 1，1，2，4该组数据的平均数为：141+1+2+4=2方差2S=22221(12)(12)(22)(42)4=32故答案为：32考点：1方差；2众数14（2，7）【解析】试题分析：243yxx=2(2)7x，二次函数243yxx的顶点坐标为（2，7）故答案为：（2，7）考点：二次函数的性质15125【解析】试题分析：连接 OD，则ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=12COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为：125考点：切线的性质16310【解析】试题分析：根据弧长的计算公式可得：180

18、n rlp=，即 2=120180rp，解得：r=3.考点：弧长的计算公式.174【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE 和DFE 中，A=FDE，AE=DE，AEB=DEF，ABEDFE（SAS），DEF 的面积为1，ABE的面积为1，ADBC，FBCFED，2EFDBCFED()BCSS，AE=ED=12AD，ED=12BC，EFDBCF14SS，四边形 BCDE 的面积为 3，ABCD 的面积=四边形 BCDE 的面积+ABE 的面积=4 故答案为：4考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质18503【解

19、析】试题分析：根据67ABBC=，EF=4 可得：AB=和 BC 的长度，根据阴影部分的面积为 542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：2564=503.考点：菱形的性质.1923；4a1.【解析】试题分析：根据任何不是零的数的零次幂为 1，以及二次根式和有理数的乘法公式得出各式的值，然后再进行求和；首先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算.试题解析：（1）原式=1+231=23（2）原式=42a142a+4a=4a1考点：实数的计算、整式的计算.20（1）11x ，23x；（2）x3【解析】试题分

20、析：（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求解两个不等式，然后取其公共部分即可求得不等式组的解集试题解析：（1）因式分解得：（x+1）（x3）=0，即 x+1=0 或 x3=0，解得：11x ，23x；（2）解不等式组：由得：x-1 1 分由得：x32 分11-1x34 分考点：1解一元二次方程-因式分解法；2解一元一次不等式组21（1）根据题意得：7035%=200（人），（2 分）则B组的人数是：200-70-40-30-10=50（人），(2)补图如下：（4 分）（3）根据题意得：70+50+402005000=4000（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有 4000

21、人（6 分）22见解析；D=75【解析】试题分析：根据 ABCD 得出B=C，结合已知条件得出ABE 和DCF 全等，从而得出结论；根据AB=CF，AB=CD 得出CFD 为等腰三角形，根据全等得出C=B=30，根据等腰三角形的性质求出D 的度数.试题解析：（1）ABCDB=CAE=DF，A=DABEDCFAB=CD（2）AB=CF，AB=CDDC=CFD=CFDB=C=30D=75考点：三角形全等、等腰三角形的性质23（1）25%；（2）13【解析】试题分析：（1）根据概率公式求出抽中 20 元奖品的概率即可（2）画出树状图法，用概率公式求出所获奖品总值不低于 30 元的概率即可试题解析：（

22、1）14=0.25=25%，抽中 20 元奖品的概率为 25%故答案为：25%；（2）画树状图如下：12，所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况：30 元、35 元、30 元、35 元，所获奖品总值不低于 30元的概率为：412=412=13考点：1列表法与树状图法；2概率公式2425（1）201600yx；（2）售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000元；（3）440【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数

23、关系式；（2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于 58 元，且每天13销售粽子的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，y=70020(45)x=201600 x；（2）P=(40)(201600)xx=220240064000 xx=220(60)8000 x，x45，a=200，当 x=60 时，P最大值=8000 元，即当每盒售价定为 60 元时，

24、每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；（3）由 题 意，得220(60)8000 x=6000，解 得150 x，270 x，抛 物 线P=220(60)8000 x的开口向下，当 50 x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润，又x58，50 x58，在201600yx 中，20k 0，y 随 x 的增大而减小，当 x=58 时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子 440 盒考点：二次函数的应用26（1）证明见试题解析；（2）AB=3PB，理由见试题解析；（3）5【解析】试题分析：（1）首先连接 OC，由 PE 是O 的切线，AE

25、和过点 C 的切线互相垂直，可证得 OCAE，又由 OA=OC，易证得DAC=OAC，即可得 AC 平分BAD；（2）由 AB 是O 的直径，PE 是切线，可证得PCB=PAC，即可证得PCBPAC，然后由相似三角形的对应边成比例与 PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先过点 O 作 OHAD 于点 H，则 AH=12AD=32，四边形 OCEH 是矩形，即可得 AE=32+OC，由 OCAE，可得PCOPEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 OC 的长，再由PBCPCA，证得 AC=2BC，然后在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得

26、BC 的长，继而求得答案试题解析：（1）连接 OC，PE 是O 的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OAC，AC 平分BAD；（2）线段 PB，AB 之间的数量关系为：AB=3PB理由：AB 是O 的直径，ACB=90，BAC+ABC=90，OB=OC，OCB=ABC，PCB+OCB=90，PCB=PAC，P 是公共角，PCBPAC，PCPBPAPC，2PC=PBPA，PB：PC=1：2，PC=2PB，PA=4PB，AB=3PB；（3）过点 O 作 OHAD 于点 H，则 AH=12AD=32，四边形 OCEH 是矩形，OC=HE，AE=3

27、2+OC，OC AE，PCO PEA，OCPOAEPA，AB=3PB，AB=2OB，OB=32PB，32OCOC=PBOBPBAB=323PBPBPBPB，OC=52，AB=5，PBCPCA，12PBBCPCAC，AC=2BC，在 RtABC 中，222ACBCAB，222(2)5BCBC，BC=5，AC=2 5，14SABC=12ACBC=5考点：圆的综合题27（1）212833yxx（2）（1，4+11）或（1，411）（3）1693,415【解析】试题分析：（1）把 点 A（6，0），B（4，0）代入 y=ax2+bx+8，得出关于 a、b 的方程组，解方程组即可；（2）作 DM抛物线的

28、对称轴于点 M，求出二次函数的对称轴 x=-1，设 G 点的坐标为（1，n），求出点 D、M 的坐标，进而表示出各线段的长，在 RtGDM 中，利用勾股定理可得出关于 n 的方程，然后解方程即可；（3）根据条件证出 AD 垂直平分 BC，从而利用轴对称的性质可得：BPPE=CP+PE,所以要使 CPPE 的值最小，则 C、P、E 应三点共线，所以 CEAB，即点 E 与点 O 重合，因此最小值即为 OC 的长=8，求出直线 AD 与 y 轴的交点 P 的坐标，确定直线 BP 的解析式，然后求出直线 BP与抛物线的交点，即可得出点 F 的坐标试题解析：解：（1）抛物线 y=ax2+bx+8 经过

29、点 A（6，0），B（4，0），3668016480abab解得1323ab 226 15 481224BD抛物线的解析式是：212833yxx（2）如图，作 DM抛物线的对称轴于点 M，15设 G 点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得 BD=DG，B（4，0），C（0，8），点 D 为 BC 的中点，点 D 的坐标是（2，4），点 M 的坐标是（1，4），DM=2（1）=3，B（4，0），C（0，8），BC=2248=45，52BD，在 RtGDM 中，32+（4n）2=20，解得 n=411，G 点的坐标为（1，4+11）或（1，411）（3）易知 OA6，OB4，OC8AC2286

30、10，AB10ACABD 是 BC 的中点ADBC，则 AD 是 BC 的垂直平分线BPCPBPPECPPEBPPE 的值要最小C、P、E 应三点共线，要使 CPPE 的值最小，则应 CEAB此时点 E 与点 O 重合CPPE 的最小值应等于 OCOC8即 BPPE 的最小值是 8此时 F 点坐标1693,415考点：待定系数法求解析式、图形的折叠的性质、点的坐标、勾股定理、确定函数的交点坐标考点：二次函数综合题1628解：（1）25（1 分）（2）能12.5 161748t（4 分）（3）当点P在EF上6(25)7t 时，21441t（7 分）当点P在FC上6(57)7t 时，172t（10 分）