广东省2013年高考数学第二轮复习 专题七 概率与统计第1讲 计数原理、二项式定理 理.doc
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1、-1-专题七专题七概率与统计第概率与统计第 1 1 讲讲计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理真题试做真题试做1(2012浙江高考,理 6)若从 1,2,3,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A60 种B63 种C65 种D66 种2(2012重庆高考,理 4)x12x8的展开式中常数项为()A.3516B.358C.354D1053(2012浙江高考,理 14)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3_.4(2012广东高考,理 10)x21x6的展开式中x3的系数为_
2、(用数字作答)考向分析考向分析高考中对本节注重基础知识和基本解题方法、规律的考查,伴随运算能力的考查,基本都为中等难度试题预测下一步对排列组合会更加注重分类、分步计算原理的考查,注重与概率的联系,更要加强对本节知识的理解深度;二项式定理的应用可能会对x的n次多项式(1ax)n的考查升温,尤其是利用(1ax)n的展开式考查赋值思想热点例析热点例析热点一分类加法和分步乘法计数原理【例 1】方程ayb2x2c中的a,b,c3,2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A60 条B62 条C71 条D80 条规律方法规律方法“分类”与“分步”的区别:关键
3、是看事件的完成情况,如果每种方法都能将事件完成是分类;如果必须要连续若干步才能将事件完成是分步,分类要用分类加法计数原理将种数相加;分步要用分步乘法计数原理将种数相乘变式训练变式训练 1 1 从A,B,C,D,E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为()A24B48C72D120热点二求展开式中的指定项【例 2】在x2x6的二项展开式中,常数项等于_规律方法规律方法 运用二项式定理一定要牢记通项Tr1Crnanrbr,其中nN N*,rN N,rn.注意与(ba)n的展开式虽然相同,但其展开式中的某一项是不相同的,所以一定要注意
4、顺序问题变式训练变式训练 2 2 若x1xn的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中1x2的系数为_热点三求展开式中的各项系数的和【例3】若(2x 3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1B1C0D2规律方法规律方法 求展开式中系数和问题,往往根据展开式的特点赋值变式训练变式训练 3 3 若(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则a0a1a2a3a4a5_.思想渗透思想渗透分类讨论思想在排列组合中的应用-2-由实际意义引起的分类讨论在排列组合问题中比较常见,这是因为分类、分步是解决排列组合问题的两个指导思
5、想一般采取先分类再分步的策略,分类时要先确定分类标准,是根据特殊元素来分类还是根据特殊位置来分类,然后再解决每一类中的分步问题,最后汇总在分类时注意标准的选取,做到不重不漏【典型例题】将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_种解析:解析:分三类:第一格填 2,则第二格有 A13种填法,第三、四格自动对号入座,不能自由排列;第一格填 3,则第三格有 A13种填法,第二、四格自动对号入座,不能自由排列;第一格填 4,则第四格有 A13种填法,第二、三格自动对号入座,不能自由排列;共计有 3A139 种填法答案:答
6、案:91(2012天津高考,理 5)在2x21x5的二项展开式中,x的系数为()A10B10C40D402(2012广东实验高中模拟,理 6)已知nN N*,若对任意实数x都有xna0a1(xn)a2(xn)2an(xn)n,则an1的值为()An2BnnC.(n1)n32D.(n1)nn123(2012陕西高考,理 8)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10 种B15 种C20 种D30 种4(2012山东高考,理 11)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张,要求
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