2019高考数学”一本“培养优选练单科标准1文.doc

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1、1单科标准单科标准(一一)(时间：120 分钟，满分 150 分)第第卷卷一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合AxN N*|x23x0，则满足条件BA的集合B的个数为()A2B3C4D8C CAxN N*|x23x0 xN N*|0 x31,2，又BA，集合B的个数为224，故选 C.2已知aiib2i(a，bR R)，其中 i 为虚数单位，则ab()A3B2C1D1A A依题意得 1aib2i，因此a2，b1，ab3，故选 A.3平面向量a a与b b的夹角为 60，a a(2,0)，|b b|1，则|

2、a a2b b|()A6B36C2 3D12C Ca a(2,0)，|a a|2.又|b b|1，向量a a与向量b b的夹角为 60，|a a2b b|2(a a2b b)2a a24a ab b4b b24421cos 60412，|a a2b b|2 3，故选 C.4若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6，则抛物线的方程为()Ay24xBy236xCy24x或y236xDy28x或y232xC C因为抛物线y22px(p0)上一点到抛物线对称轴的距离为 6，若设该点为P，则P(x0，6)因为点P到抛物线焦点Fp2，0的距离为 10，根据抛物线的定

3、义得x0p210.因为点P在抛物线上，所以 362px0.由解得p2，x09 或p18，x01，所以抛物线的方程为y24x或y236x.52017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币 如图 1 所示的是一枚 8 g 圆形金质纪念币，直径 22 mm，面额 100 元 为2了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积是()图 1A.7265mm2B.36310mm2C.3635mm2D.36320mm2B B设军旗的面积为amm2，则有a222230100，解得

4、a36310，故选 B.6已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a62a3，a4与 2a6的等差中项为32，则S5()A36B33C32D31D D设an的公比为q(q0)，a1a62a3，而a1a6a3a4，a3a42a3，a42.又a42a63，a612，q12，a116，S516 112511231.故选 D.7已知一几何体的三视图如图 2 所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为()图 2A1612B3212C2412D32203A A由三视图知，该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体，且正四棱柱的高为 2，底面对角线长为 4，球的半径为 2，所以该正四棱柱的底面正方形的

5、边长为 2 2，该几何体的表面积S12422(222 22 2)2 2 242 22 21216，故选 A.8已知函数f(x)2xlnx1，则yf(x)的图象大致为()A A法一：取特殊值x1e，e，e2，即可排除 B，C，D 选项；法二：利用常见结论，由于 lnxx1(x0，x1)，可排除 B，D，x1 时，f(x)，可排除 C.9下列说法正确的个数是()“若ab4，则a，b中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题；命题“设a，bR R，若ab6，则a3 或b3”是一个真命题；“x0R R，x20 x00”的否定是“xR R，x2x0”；“a1b”是“ab”的一个必要不充分条件A0B1C2D

6、3C C对于，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于 2，则ab4”，而a4，b4 满足a，b中至少有一个不小于 2，但此时ab0，故不正确；对于，此命题的逆否命题为“设a，bR R，若a3 且b3，则ab6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故正确；对于，“x0R R，x20 x00”的否定是“xR R，x2x0”，故不正确；对于，由ab可推得a1b，但由a1b不能推出ab，故正确故选 C.10已知为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数，则()Ae3eBlog3e3logeC3e23e2Dlogelog3eB B对于 A，函数yxe是(0，)上的增函数，且3，e3e，A 错误；对

7、于 B，log3e3logeln 33ln ln 3ln 333，B 正确；对于 C,3e23e23e3e3，而函数yxe3是(0，)上的减函数，C 错误；对于 D，logelog3e41ln 1ln 3ln ln 3，而函数ylnx是(0，)上的增函数，D 错误综上，选 B.11已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且BF1ECF1E，则双曲线的离心率为()A1 6B1 5C1 3D1 2C C依题意，双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为yba

8、x，因为B(a,0)，C(0，b)，故由直线BC：bxayab0，又ybax，联立解得Ea2，b2，E为BC中点，又BF1ECF1E，由三线合一知，BF1CF1，即acc2b2，故c22ac2a20，即e22e20.因为e1，解得e1 3.12记函数yex在xn(n1,2,3，)处的切线为ln，记切线ln与ln1的交点坐标为(xn，yn)，那么()A数列xn与yn都是等比数列B数列xn与yn都是等差数列C数列xn是等比数列，数列yn是等差数列D数列xn是等差数列，数列yn是等比数列D D由题意得yex，则切线ln的方程为yenen(xn)，切线ln1的方程为yen1en1(xn1).由解得xn

9、n1e1，ynen1e1，所以数列xn是以ee1为首项，1 为公差的等差数列，数列yn是以e2e1为首项，e 为公比的等比数列，故选 D.第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选必题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在横线上)13已知x，y满足不等式组yx，xy2，x2，则z2xy的最大值为_56 6作出不等式组yx，xy2，x2表示的平面区域如图中阴影部分所示，将z2xy变形为y2xz，则此式表示的直线为斜率为2 的动直线，z视为动直线的纵截距，当动直线经过点A(2,2)时，

10、动直线的纵截距最大，此时z取得最大值，最大值为 2226.14执行如图 3 所示的程序框图，当A2425时，输出的k的值为_图 32424程序框图中算法的功能是计算1121231kk111212131k1k111k1，执行程序框图S11212，k2，S11323，k3，S11242324，k24，S11252425，循环结束，故输出的k的值为 24.15甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：甲不是最高的；最高的没报铅球；最矮的参加了跳远；乙不是最矮的，也没参加跑步由此可以判断丙参加的比赛项目是_跑步由可知，乙

11、参加了铅球比赛，再由知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中，最后由可知甲是最矮的，参加了跳远比赛，所以丙是最高的，参加了跑步比赛16设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21 上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_61,11,1如图所示，点M在直线y1 上，OMx2011ON，设ONM.在OMN中，45135，则22sin1.由正弦定理，得ONsinOMNOMsinONM，即1sin 45x201sin，x201 2sin1，2，解得1x01，即x0的取值范围是1,1三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知函数f(x)32sin 2xcos2x

12、12.(1)求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c 3，f(C)0，若 sinB2sinA，求a，b的值解(1)原式32sin 2x1cos 2x21232sin 2xcos 2x21sin2x6 1.当 2x62k2，即xk6(kZ Z)时，f(x)取最小值为2.此时自变量x的集合为x|xk6，kZ Z.或写成x|xk56，kZ Z(2)因为f(C)0，所以 sin2C6 10，又 0C.所以 2C62，即C3.在ABC中，sinB2sinA，由正弦定理知b2a.又c 3，所以由余弦定理知(3)2a2b22abco

13、s3，即a2b2ab3，联立，得a2b2ab3，b2a，所以a1，b2.18(本小题满分 12 分)如图 4，以BD为直径的圆O经过A，C两点，延长DA，CB交于P点，将PAB沿线段AB折起，使P点在底面ABCD上的射影恰好为AD的中点Q.若ABBC1，BD2.7图 4(1)证明：PDAB；(2)求四棱锥PABCQ的体积解(1)证明：BD为圆O的直径，则ABAD，且ABAP，又ADAPA，AB平面PAD，又PD平面PAD，PDAB.(2)由(1)知AB平面PAD，AB平面ABCD，平面ABCD平面PAD，又P点在底面ABCD上的射影恰为AD的中点Q，PQAD，PQ为四棱锥PABCQ的高，ABB

14、C1，BD2，ADCD 3，ADC3，APB6，PDPA 3，AQQD32，PQ32.连接AC，知ACD为等边三角形，连接CQ，则CQAD，CQ32，则S四边形ABCQ12132 325 38，故V四棱锥PABCQ135 38325 316.819(本小题满分 12 分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制图如图 5：图 5每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内(含 35 件)的

15、部分每件 4 元，超出35 件的部分每件 7 元(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X182 的概率；(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解(1)甲公司员工A在这 10 天投递的快递件数的平均数为 36，众数为 33.(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数，则当a35 时，X140，当a35 时，X354(a35)7，令X354(a35)7182，得a41，则a的取值为 44,42，所以X182 的概率为41025.(

16、3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.536304860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为 136,147,154,189,203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为110(13611473154218932031)30165.5304 965(元)20(本小题满分 12 分)已知抛物线C：y22px(p0)在第一象限内的点P(2，t)到焦点F的距离为52.(1)若N12，0，过点N，P的直线l1与抛物线相交于另一点Q，求|QF|PF|的值；(2)若直线l2与抛物线C相交于A，B两点，与圆M：(xa)2y21 相交于D，E两点，O为坐标原点，OA

17、OB.试问：是否存在实数a，使得|DE|为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由9解(1)点P(2，t)到焦点F的距离为52，2p252，解得p1，故抛物线C的方程为y22x，P(2,2)l1的方程为y45x25，联立y45x25，y22x，解得xQ18，又|QF|xQ1258，|PF|52，|QF|PF|585214.(2)设直线l2的方程为xnym(m0)，代入抛物线方程可得y22ny2m0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22n，y1y22m，由OAOB得，(ny1m)(ny2m)y1y20，整理得(n21)y1y2nm(y1y2)m20.将代入解得m2 或m0(舍

18、去)，满足4n28m0，直线l2：xny2，圆心M(a,0)到直线l2的距离d|a2|1n2，|DE|212a221n2，显然当a2 时，|DE|2，存在实数a2，使得|DE|为定值21(本小题满分 12 分)设函数f(x)(ax1)ex(aR R)(1)当a0 时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)对任意的x0，)，f(x)x1 恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a0 时，f(x)aex(ax1)exaexa1ax，由于 ex0，a0，所以令f(x)0 得，xa1a.所以当a0 时，f(x)的单调递增区间是，a1a.(2)令h(x)(ax1)exx1，则f(x)x1 恒成立等价于h(x)

19、0 恒成立若a0，则当x0 时，ax11,0ex1f(x)1.而x11，即f(x)x1 恒成立若 0a2，则h(x)ex(a1ax)1.当x0 时，令t(x)a1ax，由t(x)是减函数，知t(x)maxa11，10又 ex1，所以h(x)0，h(x)在0，)上是减函数，所以当x0 时，h(x)h(0)0.若a2，则h(0)e0(a1a0)1a20，h(1)e1(a1a)1e110.所以h(x)0 在(0,1)上有零点当x(0,1)时，设g(x)h(x)，则g(x)ex(ax12a)ex(1a)0，所以h(x)在x(0,1)上是减函数，即h(x)0 在(0,1)上有唯一的零点x0，且在(0，x

20、0)上，h(x)0，h(x)在(0，x0)上为增函数，即x(0，x0)时，h(x)h(0)0，所以f(x)x1，不符合题意综上可得，符合题意的a的取值范围是(，2请考生在第 2223 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为29cos29sin2，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)A，B为曲线C上两点，若OAOB，求1|OA|21|OB|2的值解(1)由29cos29sin2得2cos292sin29，将xcos，ysin代入得到曲线C的直

21、角坐标方程是x29y21.(2)因为29cos29sin2，所以12cos29sin2，由OAOB，设A(1，)，则点B的坐标可设为2，2，所以1|OA|21|OB|2121122cos29sin2sin29cos2191109.23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知不等式|x|x3|x6 的解集为(m，n)(1)求m，n的值；(2)若x0，y0，nxym0，求证：xy16xy.解(1)由|x|x3|x6，11得x3，xx3x6或0 x3，3x6或x0，x3xx6，解得1x9，m1，n9.(2)由(1)知 9xy1，又x0，y0，1x1y(9xy)10yx9xy102yx9xy16，当且仅当yx9xy，即x112，y14时取等号，1x1y16，即xy16xy.