物理质点动力学.ppt

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1、物理质点动力学现在学习的是第1页，共60页出生出生1643年1月4日儒略历：1642年12月25日1出生出生地地英格兰林肯郡埃尔斯索普村埃尔斯索普村逝世逝世1727年3月31日（84岁）逝世地逝世地英格兰伦敦肯辛顿研究领域研究领域神学、物理学、数学、天文学、自然哲学和炼金术著名成就著名成就牛顿力学 万有引力微分学和积分学 经典光学国籍国籍 英格兰居住地居住地 英格兰研究机构研究机构剑桥大学、皇家学会母校母校 剑桥大学三一学院剑桥大学三一学院46岁的艾萨克牛顿爵士http:/zh.wikipedia.org/wiki/艾萨克牛顿现在学习的是第2页，共60页21牛顿运动定律牛顿运动定律2.1.1

2、2.1.1 惯性定律惯性定律 惯性参照系惯性参照系在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。系的问题。1、惯性定律、惯性定律“孤立质点孤立质点”的模型：的模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。例如，太空中一远离所有星体的飞船。惯性定律：惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。一孤立质点将永远保持其原来静止或匀

3、速直线运动状态。现在学习的是第3页，共60页BA静止时静止时AB惯性和惯性运动惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。、惯性系和非惯性系、惯性系和非惯性系左图中，地面观左图中，地面观察者和车中观察者察者和车中观察者对于

4、惯性定律运用对于惯性定律运用的认知相同吗？的认知相同吗？现在学习的是第4页，共60页什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直直线运动时，该参照系为惯性系。线运动时，该参照系为惯性系。如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学实验。只有通过力学实验。*1地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系但但相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2太阳是一个精度很高的

5、惯性系太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系核心的加速度为太阳对银河系核心的加速度为马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。性系。现在学习的是第5页，共60页牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F 的的方向相同。方向相同。

6、比例系数比例系数k与单位制有关，在国际单位制中与单位制有关，在国际单位制中k=1。2.1.2牛顿第二定律惯性质量引力质量牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为其数学形式为o物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；1、关于力的概念、关于力的概念o力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。物体获得加速度。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。现在学习的是第6页，共60页3o力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合

7、力产生的加速度，等于若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。2、关于质量的概念关于质量的概念3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系量关系o质量是物体惯性大小的量度：质量是物体惯性大小的量度：o引力质量与惯性质量的问题：引力质量与惯性质量的问题：惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。现在学习的是第7页，共60页2.1.3 2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 1o作用力与反作用

8、力是分别作用在两个物体上的，不是一对平作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。衡力。2o作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。3o若若A给给B一个作用，则一个作用，则A受到的反作用只能是受到的反作用只能是B给予的。给予的。*：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。才成立。当物体 以力 作用在物体 上时，物体 也必定同时以力 作用在物体 上，和 大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上，即现在学习的是第8页，共60页解题步骤：解题步骤：确定对象确定对象 分析运动分析运动 画

9、隔离体受力图画隔离体受力图 列方程列方程 解方程解方程两类问题：两类问题：桥梁是加速度桥梁是加速度1.1.微分问题微分问题:已知运动状态，求质点受到的合力。已知运动状态，求质点受到的合力。2.积分问题积分问题:已知质点受的合力已知质点受的合力 ，求运动状态。，求运动状态。现在学习的是第9页，共60页牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。在惯性系中作低速运动的动力学规律。v研究对象：研究对象：牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围甲乙m宏观物体宏观物体（与基本粒子相比）（与基本粒子相比）v运动状态：运动状态

10、：低速运动低速运动（与光速（与光速c 相比）相比）v参照系：参照系：惯性参照系惯性参照系现在学习的是第10页，共60页例例1考虑空气阻力的落体运动（变力考虑空气阻力的落体运动（变力直角坐标系）直角坐标系）已知：已知：求：求：解解第二步：列牛顿定律方程（原理式）第二步：列牛顿定律方程（原理式）第一步：画质点第一步：画质点m的受力图的受力图第三步：解上述微分方程第三步：解上述微分方程1.分离变量分离变量2.两边分别积分两边分别积分3.得解得解由由（同学自解）（同学自解）现在学习的是第11页，共60页设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以0向上运动，从向上运动，从时刻时

11、刻t=0开始粒子受到开始粒子受到F=F0t水平力的作用，水平力的作用，F0为常量，粒子为常量，粒子质量为质量为m。水平方向有水平方向有例例2解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求运动轨迹为运动轨迹为竖直方向有竖直方向有现在学习的是第12页，共60页例例3单摆在垂直面内摆动（变力自然坐标系）单摆在垂直面内摆动（变力自然坐标系）已知：已知：m,l,t=0,v0=0，水平方向。，水平方向。求求:绳中的张力绳中的张力和加速度和加速度解：解：运动学关系式运动学关系式得得?现在学习的是第13页，共60页由由及第及第1 章的切向加速度公式章的切向加速度公式 圆周运动公式圆周运动公式现在学习的是第14页，共

12、60页1）上述结果是普遍解，）上述结果是普遍解，适用于任意位置。适用于任意位置。2）如特例：）如特例：中学时会解中学时会解牛顿定律牛顿定律机械能守恒机械能守恒讨论讨论现在学习的是第15页，共60页1、单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。量级。七个基本量为七个基本量为长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2、SI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作型定义长度长度时间时间1秒秒=铯铯-133原子基态的两

13、个超精细能级之间跃迁原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的时对应辐射的9，192，631，770个周期。个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。*2.1.5国际单位制和量纲（自学提纲）国际单位制和量纲（自学提纲）现在学习的是第16页，共60页3、量纲：、量纲：因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，该物理量

14、的量纲式，例如：在例如：在SI制中制中通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位制中基本物理量的方次。制中基本物理量的方次。质量质量千克千克17911791年规定：年规定：1 1立方分米的纯水在立方分米的纯水在44时的质量时的质量 ，并，并用铂铱合金制成原器，保存在巴黎，后称用铂铱合金制成原器，保存在巴黎，后称国际千克原器国际千克原器 现在学习的是第17页，共60页2.3.1质点的动量定理质点的动量定理、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数故故 即即2-3动量动量动量守恒定律动量

15、守恒定律力的瞬时效应力的瞬时效应力的积累效应力的积累效应加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律现在学习的是第18页，共60页）式中）式中叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。）动量动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同；同；动量是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。、冲量的概念、冲量的概念）恒力的冲量恒力的冲量）变力的冲量变力的冲量此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。递着的物理量。力在某一段时间

16、间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。作用力作用力F恒量，作用时间恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，力对质点的冲量，现在学习的是第19页，共60页即即其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理、质点的动量定理在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式现在学习的是第20页，共60页平均冲力概念平均冲力概念）峰值冲力的估算）峰值冲力的估算ff0tt+tt）当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重

17、力等）可忽略不计。力（如重力等）可忽略不计。、动量定理的应用、动量定理的应用）当动量的变化是常量时，有）当动量的变化是常量时，有现在学习的是第21页，共60页2.3.2质点系的动量定理质点系的动量定理1、内力与外力、内力与外力i质点所受的内力质点所受的内力i质点所受合力质点所受合力 2、i质点动量定理质点动量定理现在学习的是第22页，共60页3、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i求和）求和）因为内力成对出现因为内力成对出现这说明内力对系统的总动量无贡献，这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。但对每个质点动量的增减是有影响的。现在学习的是第23页，共60页质

18、点系合外力的冲量质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。质点系动量的增量。于是有于是有或或现在学习的是第24页，共60页2.3.3质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律若系统所受的合外力若系统所受的合外力系统总动量守恒系统总动量守恒一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。是动量守恒定律。注意：动量守恒式是矢量式注意：动量守恒式是矢量式(1)(1)守恒条件是守恒条件是而不是而不是现在学习的是第2

19、5页，共60页 若若 ，但若某一方向的合外力零，但若某一方向的合外力零，则该方向上则该方向上 动量守恒；动量守恒；(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；必须把系统内各量统一到同一惯性系中；(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。运用动量守恒。(2)(2)若若 表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界的动量交换为零。表示系统与外界的动量交换为零。则系统无论沿那个方向的动量都守恒；则系统无论沿那个方向的动量都守恒；现在学习的是第26页，共60页例例2.5一弹性球，质量一弹性球，质量m0

20、.20kg，速度，速度v5m/s，与墙碰撞后弹回，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图图2.12)，设球和墙碰撞的时间，设球和墙碰撞的时间t0.05s，60，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f f，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：解方程得按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.现在学习的是第27页，共60页2.4.1

21、功功功率功率1 1、恒力的功、恒力的功 即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。(中学）中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。由矢量标积定义式，有由矢量标积定义式，有2-2-功功 动能动能 势能势能 现在学习的是第28页，共60页功值的图示法功值的图示法2、变力的功变力的功）力的元功）力的元功XYZObaL设质点沿设质点沿X轴运动，则力轴运动，则力 在区间在区间x1,x2内做的功，内做的功，即为图中有阴影部分的面积。即为图中有阴影部分的面积。物体在变力的作用下从物体在变力的作用下从a 运

22、动到运动到bb现在学习的是第29页，共60页2)dA在在F-S图上的几何意义图上的几何意义0absF(s)dA3）变力在一段有限位移上的功）变力在一段有限位移上的功功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。dA=F（s）ds，其在，其在Fs图上即为有图上即为有阴影的小方块的面积。阴影的小方块的面积。现在学习的是第30页，共60页一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关0所以一般情况下所以一般情况下式中式中drij为相对位移为相对位移现在学习的是第31页，共6

23、0页、功率、功率单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率功率的单位：在功率的单位：在SI制中为瓦特制中为瓦特（w）现在学习的是第32页，共60页 重力的功重力的功 力函数力函数 元位移元位移 4 4、保守力的功、保守力的功12y2y1现在学习的是第33页，共60页弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数力函数 元位移元位移 oXo现在学习的是第34页，共60页v万有引力的功万有引力的功由图知由图知元位移元位移 力函数力函数 Mm现在学习的是第35页，共60页1)保守力保守力如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为

24、保守力。即保守力沿任一闭合路径的功为零。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。力。现在学习的是第36页，共60页LmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；力函数或为常数，或者仅为位置的函数；b、保守力的功总是保守力的功总是“原函数原函数”增量的负值。增量的负值。2)非保守力非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。如在一水平面上如在一水平面上现

25、在学习的是第37页，共60页2.4.3势能势能描述机械运动的状态参量是描述机械运动的状态参量是 对应于：对应于：弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功 万有引力的功万有引力的功 重力的功重力的功 1、势函数、势函数现在学习的是第38页，共60页由上所列由上所列保守力保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的态的相对位置相对位置，故可引入一个由，故可引入一个由相对位置决定的函数；相对位置决定的函数；由定积分转换成不定积分，则是由定积分转换成不定积分，则是式中式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的

26、量。又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。表示。则有：则有：现在学习的是第39页，共60页2、已知保守力求势能函数、已知保守力求势能函数弹性势能：弹性势能：保守力的力函数保守力的力函数 若取坐标原点，即弹簧原长处，为若取坐标原点，即弹簧原长处，为势能零点势能零点，则，则c=0于是于是 重力势能重力势能保守力的力函数保守力的

27、力函数 若取坐标原点为若取坐标原点为势能零点势能零点，则，则c=0现在学习的是第40页，共60页引力势能引力势能保守力的力函数保守力的力函数若取无穷远处为若取无穷远处为引力引力势能零点势能零点，则，则 势能函数的一般特点势能函数的一般特点rij1)对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；2)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；3)3)一对保守力的功等于相关势能增量的负值；一对保守力的功等于相关势能增量的负值；4)势能是彼此以保守力作用的系统所共有。势能是彼此以保守力作用的系统所共有。现在学习的是第41页

28、，共60页、已知势能函数求保守力、已知势能函数求保守力若保持若保持y，z不变，不变，则则dydz0同理同理则则现在学习的是第42页，共60页例：例：求保守力函数求保守力函数现在学习的是第43页，共60页势能曲线势能曲线将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。是势能曲线。Ep(h)0 0(a)(a)h重力势能曲线重力势能曲线Ep(r)r0 0(c(c）引力势能曲线引力势能曲线0 0(b)(b)lEp(l)弹性势能曲线弹性势能曲线现在学习的是第44页，共60页1、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。

29、、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。2、势能曲线上任一位置处的斜率、势能曲线上任一位置处的斜率（dEP/dl）的负值，表示质点在该）的负值，表示质点在该处所受的保守力。处所受的保守力。设有一保守系统，其中一质点沿设有一保守系统，其中一质点沿x方向作一维运动，则有方向作一维运动，则有由教材中的图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线斜率为零处，其受力由教材中的图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线斜率为零处，其受力为零。这些位置点称为平衡位置。为零。这些位置点称为平衡位置。势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极小值势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线

30、有极小值的位置点是稳定平衡位置。的位置点是稳定平衡位置。由势能曲线所获得的信息由势能曲线所获得的信息现在学习的是第45页，共60页解(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y0，dy0，所以例例2.9质点所受外力质点所受外力，求质点由点，求质点由点(0,0)运动到点运动到点(2,4)的过程中力的过程中力F所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x轴由点轴由点(0,0)运动到点运动到点(2,0)，再平行，再平行y轴由轴由点点(2,0)运动到点运动到点(2,4)；(2)沿连接沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；两点的直线；(3)沿抛物线沿抛物线由点由点(0,0)到点到点(2,4)(单位为国际单位

31、制单位为国际单位制).由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时x2，dx0，故现在学习的是第46页，共60页(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，所以(3)因为 ，所以可见题中所示力是非保守力.现在学习的是第47页，共60页2.4.2动能定理动能定理1、动能、动能是一个独立的物理量是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。与力在空间上的积累效应对应。这说明这说明又，又，m为常数为常数现在学习的是第48页，共60页是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是状态量，相对量，与参照系的选取有关。是状态量，相对量，与参

32、照系的选取有关。2、动能定理、动能定理或或即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。限变化。现在学习的是第49页，共60页动能与动量的区别动能与动量的区别引入引入两种度量作用两种度量作用现在学习的是第50页，共60页例例2.10一质量为一质量为10kg的物体沿的物体沿x轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于原点，时物体静止于原点，(1)若物体在力若物体在力F34tN的作用下运动了的作用下运动了3s，它的速度增为多大？

33、，它的速度增为多大？(2)物体在力物体在力F34xN的作用下移动了的作用下移动了3m，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？解(1)由动量定理 ，得(2)由动能定理 ，得现在学习的是第51页，共60页2.4.4质点系的动能定理与质点系的动能定理与功能原理功能原理1、质点系的动能定理、质点系的动能定理质点系的内力和外力质点系的内力和外力 对于单个质点对于单个质点 现在学习的是第52页，共60页对对i求和求和质点系的动能定理质点系的动能定理质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。守力的功三者之和。现在学习

34、的是第53页，共60页若引入若引入 (机械能）机械能）则可得则可得 系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。2、功能原理、功能原理由于内力总是成对出现的，而对每一对由于内力总是成对出现的，而对每一对内部保守力内部保守力均有均有现在学习的是第54页，共60页）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出)3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；注意的问题：注意的问题：）功能原理是属于质点系的规律（因涉及功能原理是属于质点系的规律（因

35、涉及P），与质点系的动能），与质点系的动能定理不同；定理不同；质点系动能定理质点系动能定理质点系功能原理质点系功能原理4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。系中。现在学习的是第55页，共60页2.4.5机械能守恒定律机械能守恒定律由功能原理可知由功能原理可知机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：系统与外界无机械能的交换；系统与外界无机械能的交换；系统内部无机械能与其他能量形式的转换。系统内部无机械能与其他能量形式的转换。当系统机械能守恒时，应有当系统机械能守恒时，应有即系统内，即系统内，动能的增量势能增量的负值动能

36、的增量势能增量的负值若若 和和 ,则系统的机械能保持不变。则系统的机械能保持不变。现在学习的是第56页，共60页能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守能量转换和守恒定律。恒定律。(3)机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现。围内的体现。(1)能量

37、守恒定律可以适用于任何变化过程。能量守恒定律可以适用于任何变化过程。(2)功是能量交换或转换的一种度量。功是能量交换或转换的一种度量。例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。能转换为电能。讨论讨论电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。现在学习的是第57页，共60页 质量为质量为10kg 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为点的速度为解解在质点从在质点从y y=16m=16m到到y y=32m=32m的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例1 1开始时质点位于坐标原点。开始时质点位于坐标原点。动能定理如何解？动能定理如何解？现在学习的是第58页，共60页L缓慢拉质量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解xy例例2 2求求 已知用力已知用力保持方向不变。保持方向不变。做的功。做的功。=0时，时，现在学习的是第59页，共60页已知已知m=2kg,在在F=12t 作用下由静止做直线运动。作用下由静止做直线运动。解解例例3求求t=02s内内F 做的功及做的功及t=2s时的功率。时的功率。也可以用动能定理也可以用动能定理现在学习的是第60页，共60页