选修三6.2.4 组合数教学设计.docx

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1、6. 2. 4组合数教学设计课题6. 2. 4组合数单元第六单元学科数学年级高二学习 目标1 .掌握组合数概念及组合数公式并计算组合数.2 .能够使用组合数公式解决实际组合问题.重占 , I A 八、组合数公式计算.难点使用组合数解决实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入：情景一：从a , b , c三个不同的元素中取出两个元 素的所有组合分别是：答：ab , ac , be 3 种景二：4个元素a,b,c,d,写出每次取出两 个元素的所有组合：答：ab , ac , ad , be , bd , cd 6 种上面两个问题中，通过一一列举得到符合要求的组 合的个数，

2、但是随着元素个数的增加，一一列举变 得越来越复杂甚至变得不可能。那么能否像排列数 一样，找到一个用来计算组合个数的公式，根据公 式方便的计算出组合的个数？学生思考问 题，引出本节 新课内容.设置问题情境， 激发学生学习兴 趣，并引出本节 新课.讲授新课新知讲解：组合数从n个不同元素中取出m (mWn)个元素的所有不 同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的组合数，用符号C7表示.问：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天 一项活动，有多少种不同的选法？答：以问：组合与组合数有什么区别？答：组合是指“从n个不同元素中取出m (mWn)个元素合成一组”，它不是一个数；组合数是指“从n个

3、不同元素中取出m （mWn）个 兀素的所有不同组合的个数”，它是一个正整数.合作探究：组合数c7与排列数4r之间有什么关 系？怎么利用排列数来求组合数？（1）通过导入一：从a,b,c三个不同的元素中取 出两个元素的组合数为第=3（2）从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组 合数C，分析：从4个元素中取出3个的排列数为周,以” 相同元素“为标准，将这24个元素分组，一共有4 组，因此屐=4.一组合制学生根据不同 的情境问题， 探究组合数概 念及组合数公 式.利用不同的情境 问题，探究组合 数的概念及组合 数，培养学生探 索的精神.abcabdacdbedabc bac cab ach b

4、ca ch aabd bad dab adb bda dbaacd cad dac adc edadcabed cbd dbc bdc cdh deb通过上图可以发现，求排列数周也可以分为以下两 个步骤：（1）从4个元素中取出3个元素作为一 组，共有废种不同的取法；（2）将取出的3个元 素做全排列，共有编种不同的排法.根据分步乘法计 数原理，Al = CfAl所以,盘=舞同理，求从n个元素中取出m个元素的排列数可以 通过以下两个步骤得到：（1）从n个元素中取出m个元素作为一组.，共有 制种不同的取法；（2）将取出的m个元素做全排 歹U,共有/种不同的排法;根据分步乘法计数原理， 砥=。2嚼，所

5、以，制=奈新知讲解：组合数公式7n = 圈=仆一 1）（九一2）（九一一 + 1）n 一蕊-ml其中，m,nN*,且mWn.因为4 =正吃 ,那么nm!（n-痴,规定：黑=1例题讲解:计算：(1)%(2) C， (3) C温答:(1)%=祟=10X9X84=1203!(2)10!10X9X8X7!-=1207!(10-7)!7!X3!(3)zlO6 10 _ 10 _ 1G10 Aio 1人10(4)思考:（1）分别观察例1中（1）与（2） , （3）与（4）的计算结果，有什么发现?答：例1中（1）与（2）的计算结果相同，（3）与（4）的计算结果相同.（1）与（2）都是从10个元素中取局部元素

6、的组合，其中，（1）取出3个 元素，（2）取出7个元素，二者取出元素之和为 总元素个数10.（3）与（4）同理.（2）例1中（1）与（2）分别用了不同形式的组 合数公式，对公式的选择有什么想法？答：当所选元素个数较多时，选择第二种组合数公 式；当所选元素个数较少时，选用第一种组合数公 式.组合数性质:性质1：制=C厂加证明：C/m =n!性质1说明：（1）等式两边下标相同，上标之和利用例题引导 学生掌握并灵 活运用组合与 组合数公式解 决实际问题加深学生对基础 知识的掌握，并 能够灵活运用基 础知识解决具体 问题等于下标；（2）该性质适用于当mn/2时，计第C铲 可以转换为计算印F,使计算简单

7、；（3）当 盘=鬣时，贝（J x=y或x+y=n.思考：一次旅游，有10名游客和1名导游.（1）从 这10名游客与1名导游中抽取3名幸运奖，那么有 多少种不同的中奖情况？（2）从这10名游客与1 名导游中抽取3名幸运奖，且导游必须中奖，那么有 多少种不同的中奖情况？ （3）从这10名游客与1 名导游中抽取3名幸运奖，且导游一定没有中奖， 那么有多少种不同的中奖情况？答：（1）。缶=120（2） Cl = 36（3）资二36通过上面的情况我们发现：性质2：零1 =优+。$t证明：C铲+w-】=:）1汕+!= 5+1）! 一th!（几 + 1 m）!n+1例2在100件产品中，有98件合格品，2件

8、次品. 从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？答：从100件产品中任意抽出3件，不需要考虑顺 序，因此是一个组合问题，所以从100件产品中任 意抽取3件的抽法种数为：Coo = =月3100X99X98 = 161700 3!（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多 少种？答：可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合 格品中抽出2件，先从2件次品中抽出1件的抽法 有废种，再从98件合格品中抽出2件的抽法有C篇 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数 为:废x篇& = 9506（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多那么不同的选法有(C )少种？解法一：从100

9、件产品中抽出的3件中至少有1件 是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况. 根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件 是次品的抽法种数为：6 x % +X弓8 = 9604 解法二：抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种 数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去 3件都是合格品的抽法种数，即：Bo。-娱=9604课堂练习：1 .计算：Cfo + Cfo 答：由组合数性质2可知，+=因此io + Cfo - 电=皓-电=。0管638-712 . VT 昇：C3n + Cn+2i答：由题意可得：仔及%丁，解得In + 21 3n22(3neN+Xj 38 - neN ,得 n=10(n

10、+ 21e/V+38-n 1 3n28 I 30 2 I pl 41久G3n 十 Gn+21 G30 十 G31 G30 十 G31 -43 .假设6个人分4张无座的足球门票，每人至多分 1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是(C )A. 64B. 46C. 15D. 3604 .从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛， 不同的选法有(C )A. 4%种 B. 3! C.小种 D.以上均不对5 .假设/2 + 12制-2,贝|j n= ( D )A. 4B. 6 C. 7D. 86 .十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、 龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.现有十二生肖 的吉祥物各一个

11、，甲、乙、丙三名同学从中各选一 个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，通过课堂练 习，检验学生 对本节课知识 点的掌握程 度，同时加深 学生对本节课 知识点的掌握 及运用通过练习，巩固 基础知识，发散 学生思维，培养 学生思维的严谨 性和对数学的探 索精神.A.242种B. 220种C. 200 种D. 110 种7.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成 一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，那么不 同的组队方案共有(D )A. 140 种 B. 420 种 C. 80 种 D. 70 种8 .要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活 动，按以下要求，各有多少种不同的选法？(1)甲

12、中选且乙不中选；答：甲中选且乙不中选，只需从余下的8人中任选 4人,有或二70种选法(2)至多有3名男生中选答：至多有3男中选时，应分三类：第一类：3男2女，有叱废种选法第二类：2男3女，有底盘种选法第三类：1男4女，有废盘种选法由分类加法计数原理，共有Cl Cl +或+废第=186种选法拓展提高：9 . 一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球 (1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？答：(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球 少的取法：红球3个，红球2个和白球1个当取红球3个时，取法有1种；当取红球2个和白球1个时，取法有C汨=12种；根据分类计数原理，红球的个数不少

13、于白球的个数 的取法有1 + 12=13种.(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少 种？答：使总分不少于6分情况有两种：红球2个和白 球2个，红球3个和白球1个.第一种，红球2个和白球2个，取法有 废废=18种;第二种，红球3个和白球1个，取法 有3心=4种;根据分类计数原理，使总分不少于6 分的取法有18+4=22种.10 .男运发动6名，女运发动4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在以下情形中各 有多少种选派方法？(1)男运发动3名，女运发动2名；答：分两步完成：第一步，选3名男运发动，有盘种选法；第二步，选2名女运发动,

14、有废种选法 由分步乘法计数原理可得，共有ClCl = 120种选法(2)队长中至少有1人参加；答：从10人中任选5人有Cfo种选法，其中不选队 长的方法有叱种，所以“至少有1名队长”的选法 有值)Y = 196种(3)既要有队长，又要有女运发动答：当有女队长时，其他人任意选，共有以种选法； 当不选女队长时，必选男队长，共有心种选法，其 中不含女运发动的选法有废种，所以不选女队长时 的选法共有酸-仁种，所以既要有队长又要有女运 发动的选法共有以+酸-酸二191种 链接高考：11 . (2012全国高考真题(理)将2名教师，4名 学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社 会实践活动，每个小组由

15、1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种D. 8 种12. （2020海南高考真题）要安排3名学生到2个 乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个 村里至少有一名志愿者，那么不同的安排方法共有（C ）A. 2种 B. 3种C. 6种 D. 8种13. （2010全国高考真题（理）某校开设A类选 修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3 门.假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选 法共有（A ）A. 30 种 B. 35 种 C. 42 种 D. 48 种14. （2018全国高考真题（理）从2位女生，4位 男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入 选，那么不同的选法共有16种.（用数字填写答案）课堂小结1.组合数2.组合数公式学生回顾本节 课知识点，教 师补充.让学生掌握本节 课知识点，并能 够灭活运用.板书 组合数一、新知导入三、例题讲解二、新知讲解四、课堂练习1 .组合数五、拓展提高2 .组合数公式六、课堂总结七、作业布置翻开小程序，手机查阅，随时随地找资源！U微信扫码，翻开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!