2023年新高考一轮复习讲义第11讲 指数与指数函数含答案.docx

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1、2023年新高考一轮复习讲义第11讲指数与指数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高三专题练习）化简的结果为（）ABCD6ab2（2022山东临沂三模）已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD3（2022北京通州模拟预测）已知函数，则（）A是偶函数，且在是单调递增B是奇函数，且在是单调递增C是偶函数，且在是单调递减D是奇函数，且在是单调递减4（2022山东潍坊模拟预测）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）A BCD5（2022浙江高三专题练习）已知函数，若时，则实数a的取值范围为（）ABCD6（2022北京高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（）AB

2、CD7（2022海南模拟预测）瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：，其中为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度，为反应活化能，为阿伦尼乌斯常数对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中与的值保持不变），经计算，若，则（）ABCD8（多选）（2022广东韶关二模）已知 则下列结论正确的是（）ABCD9（多选）（2022广东汕头二模）设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（）ABCD10（多选）（2022河北沧州二模）已知实数满足，则（）ABCD11（多选）（202

3、2山东烟台三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）A甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高12（2022浙江金华模拟预测）已知，函数，_；若，则_.13（2022浙江海宁中学模拟预测）已知函数若，则实数_.14（2022全国高三专题练习）

4、若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，则实数_.15（2022全国高三专题练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.16（2022全国高三专题练习）化简：（1） （2）(a0，b0).（3）.17（2022北京高三专题练习）已知函数(1)利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围【素养提升】1（2022全国高三专题练习）已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则（）ABCD2（2022北京高三专题练习）设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）ABCD3（2022浙江舟山中学高三阶段练习）已知函数，

5、若都有成立，则实数的取值范围是（）A或BC或D4（2022全国高考真题）设，则（）ABCD5（2022全国高三专题练习）要使函数在时恒大于0，则实数a的取值范围是_.6（2022北京高三专题练习）定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数请说明理由（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.试卷第6页，共6页学科网（北京）股份有限公司第11讲指数与指数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高三专题练习）化简的结果为（）ABCD6ab【答案】C【解

6、析】原式.故选：C.2（2022山东临沂三模）已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.3（2022北京通州模拟预测）已知函数，则（）A是偶函数，且在是单调递增B是奇函数，且在是单调递增C是偶函数，且在是单调递减D是奇函数，且在是单调递减【答案】B【解析】解：定义域为，且，所以为奇函数，又与在定义域上单调递增，所以在上单调递增；故选：B4（2022山东潍坊模拟预测）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）A BCD【答案】A【解析】由于是上的奇函数，所以，所以为减函数，所以，所以，为上的减函数，所以BCD选项错误，A选项正确.故选：A5（2022

7、浙江高三专题练习）已知函数，若时，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】不等式可化为，有，有，当时，（当且仅当时取等号），故有故选：C6（2022北京高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（）ABCD【答案】C【解析】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C7（2022海南模拟预测）瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：，其中为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度，为反应活化能，为阿伦尼乌斯常数对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中与的值保持

8、不变），经计算，若，则（）ABCD【答案】A【解析】由题意知：，则.故选：A.8（多选）（2022广东韶关二模）已知 则下列结论正确的是（）ABCD【答案】ABC【解析】由题可知，又，所以 ，D错误；因为，有所以A正确；由基本不等式得，所以，当且仅当时，取等号；又因为，所以，故，B正确；由于，所以，C正确.故选：ABC9（多选）（2022广东汕头二模）设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】ACD【解析】解：设，则，所以，即，所以，所以，故D正确；由，所以，故A正确，B错误；因为，又，所以，即，故C正确；故选：ACD10（多选）（2022河北沧州二模）已知实数满足，则（

9、）ABCD【答案】BCD【解析】由得，又，所以，所以，所以，选项错误；因为，所以，即，所以，选项正确，因为，所以，所以.令，则，所以在区间上单调递增，所以，即，又，所以，即，选项正确.故选：BCD11（多选）（2022山东烟台三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）A甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D甲

10、与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高【答案】BCD【解析】设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，对于A，所以，即甲比乙劳累程度弱，故A错误；对于B，所以，即甲比乙劳累程度弱，故B正确.对于C，则，即甲比乙工作效率高，故C正确；对于D，则，即甲比乙工作效率高，故D 正确；故选：BCD.12（2022浙江金华模拟预测）已知，函数，_；若，则_.【答案】 4 0【解析】解：因为，所以，即，所以，故答案为：；.13（2022浙江海宁中学模拟预测）已知函数若，则实数_.【答案】【解析】令，则当时，解得；当时，解得所以当，此时，有，解得，不满足条件；当，若，

11、则，解得，此时不满足条件；当，则，解得故答案为：14（2022全国高三专题练习）若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，则实数_.【答案】2【解析】当时，函数在区间上是增函数，所以，由于最小值和最大值之和 6，即：，解得：或3（负值舍去）；当，函数在区间上是减函数，所以，由于最小值和最大值之和 6，即：，解得：或3，而，故都舍去.故答案为：2.15（2022全国高三专题练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数，在上单调递增所以，即实数的取值范围是，故答案为：16（2022全国高三专题练习）化简：（1） （2）(a0，b0).（3）.【解】（1）原式 （2）

12、原式.（3）原式.17（2022北京高三专题练习）已知函数(1)利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围【解】(1)由已知可得的定义域为，任取，且，则，因为，所以，即，所以在上是单调递增函数(2)，令，则当时，所以令，则只需当，即时，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；当即时，在上单调递减，所以，解得，与矛盾，舍去综上，实数的取值范围是【素养提升】1（2022全国高三专题练习）已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则（）ABCD【答案】A【解析】解：，令，由，可知，故函数的图象关于原点对称，设的

13、最大值是，则的最小值是，由，令，当时，在，递减，所以的最小值是，的最大值是，故，的最大值与最小值的和是，当时，在，单调递增，所以的最大值是，的最小值是，故，故函数的最大值与最小值之和为8，综上：函数的最大值与最小值之和为8，故选：A2（2022北京高三专题练习）设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，则当时，故对任意的，对任意的，不等式恒成立，即，即对任意的恒成立，且为正数，则，可得，所以，可得.故选：A.3（2022浙江舟山中学高三阶段练习）已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（）A或BC

14、或D【答案】D【解析】当时，则，当时，则，所以为奇函数， 因为时为增函数，又为奇函数，为上单调递增函数，的图象如下，由得，所以，即在都成立，即，解得.故选：D.4（2022全国高考真题）设，则（）ABCD【答案】C【解析】设，因为，当时，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，所以当时，所以当时，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.5（2022全国高三专题练习）要使函数在时恒大于0，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】因为函数在时恒大于0，所以在时恒成立.令，则.因为，所以.令.因为在上

15、为减函数，所以，即因为恒成立,所以.故答案为：6（2022北京高三专题练习）定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数请说明理由（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.【解】（1）当时， 令由，可得，令，有，可得函数的值域为故函数在上不是有界函数;（2）由题意有，当时，可化为必有且，令，由，可得，由恒成立，可得， 令，可知函数为减函数，有，由恒成立，可得故若函数在上是以为上界的有界函数，则实数的取值范围为.试卷第22页，共16页学科网（北京）股份有限公司第12讲对数与

16、对数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022河北石家庄二中模拟预测）已知，则（）ABCD2（2022浙江高考真题）已知，则（）A25B5CD3（2022天津南开三模）函数，的图象大致为（）ABCD4（2022北京高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是下列结论中正确的是（）A当，时，二氧化碳处于液态B当，时，二氧化碳处于气态C当，时，二氧化碳处于超临界状态D当，时，二氧化碳处于超临界状态5（2022全国高三专

17、题练习）已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（）AB或C或D6（2022重庆八中模拟预测）若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（）ABCD7（2022北京北大附中三模）已知函数，则不等式的解集是（）ABCD8（2022重庆模拟预测）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（）ABCD9（多选）（2022山东枣庄三模）已知、，且，则（）ABCD10（多选）（2022山东泰安模拟预测）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，则（）ABCD11（2022河北廊坊模拟预测）已知，则，则A等于_12（2022浙江绍兴模拟预测）设函数，则_，若，则实数a的取值范围是_.13（2022江苏

18、南京市江宁高级中学模拟预测）已知实数满足，则的最小值是_14（2022广东模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是_.（用“”连接）15（2022北京北大附中三模）对于函数和，给出下列四个结论：设的定义域为，的定义域为，则是的真子集.函数的图像在处的切线斜率为0.函数的单调减区间是，.函数的图像关于点对称.其中所有正确结论的序号是_.16（2022北京高三专题练习）已知函数，若，且在为增函数，求实数m的取值范围.17（2022天津汉沽一中高三阶段练习）已知函数.（1）求不等式的解集;（2）若方程在区间内有个不等实根，求的最小值.【素养提升】1（2022全国高考真题）设，则（）ABCD2（2022

19、湖北省仙桃中学模拟预测）已知是奇函数，当时，则的解集为（）ABCD3（2022山东临沂模拟预测）定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中错误命题的个数为（）A1B2C3D44（多选）（2022山东济南三模）已知函数，若实数a，b(a，b均大于1)满足，则下列说法正确的是()A函数在R上单调递增B函数的图象关于中心对称CD5（2022浙江效实中学模拟预测）若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值范围是_.6（2022全国高三专题练习）已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数(1)求a的值(2)证明：在上是增函数(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范

20、围试卷第28页，共6页学科网（北京）股份有限公司第12讲对数与对数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022河北石家庄二中模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，令，则，所以，因此，.故选：B.2（2022浙江高考真题）已知，则（）A25B5CD【答案】C【解析】因为，即，所以故选：C.3（2022天津南开三模）函数，的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】由题意，函数，当时，可得，所以，且，所以，可排除A、B、C.故选：D.4（2022北京高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如

21、图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是下列结论中正确的是（）A当，时，二氧化碳处于液态B当，时，二氧化碳处于气态C当，时，二氧化碳处于超临界状态D当，时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】当，时，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D5（2022全国高三专题练习）已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（）AB或C或D【答案】B【解析】因

22、为函数的值域为R，所以取得一切正数，即方程有实数解，得，解得或；又函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，且在上恒成立，则，解得，综上，实数a的取值范围为或.故选：B6（2022重庆八中模拟预测）若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（）ABCD【答案】D【解析】解：当时，因为函数在区间内恒有，函数，由和复合而成，因为时，在上是增函数，所以只要求的单调增区间的单调递增区间为，的单调增区间为，故选：7（2022北京北大附中三模）已知函数，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【解析】解：依题意，等价于，在同一坐标系中作出，的图象，如图所示： 如图可得的解集为：.故选：D.8（2022重庆模拟预测

23、）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】解：依题意且，所以，解得或，综上可得，令的根为、且，若，则在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若，则在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，所以函数在取得最小值，所以；故选：A9（多选）（2022山东枣庄三模）已知、，且，则（）ABCD【答案】ABD【解析】对于A选项，因为，所以，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，B对；对于

24、C选项，取，则，此时，C错；对于D选项，令，其中，则，所以，函数在上为增函数，因为，则，D对.故选：ABD.10（多选）（2022山东泰安模拟预测）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，则（）ABCD【答案】BC【解析】，.设，在上先增后减，.，.，设，在上先增后减，.故选：BC.11（2022河北廊坊模拟预测）已知，则，则A等于_【答案】【解析】,，.，.又,即，.故答案为：12（2022浙江绍兴模拟预测）设函数，则_，若，则实数a的取值范围是_.【答案】 【解析】等价于或由得；由得，则实数a的取值范围是故答案为：；13（2022江苏南京市江宁高级中学模拟预测）已知实数满足，则的最小值

25、是_【答案】16【解析】，则可得当且仅当时等号成立故答案为：1614（2022广东模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是_.（用“”连接）【答案】【解析】解：函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为函数在上递增，所以函数在上递增，则，因为，所以，所以，所以，即.故答案为：.15（2022北京北大附中三模）对于函数和，给出下列四个结论：设的定义域为，的定义域为，则是的真子集.函数的图像在处的切线斜率为0.函数的单调减区间是，.函数的图像关于点对称.其中所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】对于，由题意得，函数的定义域，函数的定义域.所以是的真子集，则正确.对于，则在处的切线斜率，则错误.对

26、于，的定义域是，而函数在区间，上都是单调递减且值为正，又因为函数在其定义域上单调递增，因此复合后得到的在这两个区间上也是单调递减，则正确.只需验证：当时，则正确.故答案为：.16（2022北京高三专题练习）已知函数，若，且在为增函数，求实数m的取值范围.【解】解：因为函数，又，且在为增函数，所以，解得，所以实数m的取值范围为.17（2022天津汉沽一中高三阶段练习）已知函数.（1）求不等式的解集;（2）若方程在区间内有个不等实根，求的最小值.【解】解:（1）因为，所以，所以为偶函数令在上递减，而函数为增函数，所以函数在区间内单调递减，又，所以，解得或综上，原不等式的解集是（2）设，则.因为方程

27、在区间内有个不等实根所以方程有个不等实根，其中，所以即，解得，则，所以，所以当，即时有最小值，最小值为.【素养提升】1（2022全国高考真题）设，则（）ABCD【答案】C【解析】设，因为，当时，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，所以当时，所以当时，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.2（2022湖北省仙桃中学模拟预测）已知是奇函数，当时，则的解集为（）ABCD【答案】C【解析】因为是奇函数，当时，；所以当时，；当时，则，所以.因为是奇函数，所以，所以.即当时，.综上所述：.令，则，所以

28、不等式可化为：.当时，不合题意舍去.当时，对于.因为在上递增，在上递增，所以在上递增.又，所以由可解得：，即，解得：.故选：C3（2022山东临沂模拟预测）定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中错误命题的个数为（）A1B2C3D4【答案】A【解析】因为定义的“正对数”：是一个分段函数 ，所以对命题的判断必须分情况讨论：对于命题（1）当，时，有，从而，所以；（2）当，时，有，从而，所以；这样若，则，即命题正确.对于命题举反例：当时，所以，即命题不正确.对于命题，首先我们通过定义可知“正对数”有以下性质：，且，（1）当，时，而，所以；（2）当，时，有，而，因为，所以；

29、（3）当，时，有，而，所以；（4）当，时，而，所以，综上即命题正确.对于命题首先我们通过定义可知“正对数”还具有性质：若，则，（1）当，时，有，从而，所以；（2）当，时，有，从而，所以；（3）当，时，与（2）同理，所以；（4）当，时，因为，所以，从而，综上即命题正确.通过以上分析可知：错误的命题为.故选：A4（多选）（2022山东济南三模）已知函数，若实数a，b(a，b均大于1)满足，则下列说法正确的是()A函数在R上单调递增B函数的图象关于中心对称CD【答案】AD【解析】对于A，在上恒成立，定义域为，即的定义域关于原点对称，为奇函数，函数的图象关于点中心对称，在上单调递增，函数在上单调递增，

30、函数在上单调递增，故A正确；对于B，函数的图象关于点中心对称，故B错误；对于C，函数的图象关于点中心对称，相当于向左平移1个单位，和单调性相同，函数在上单调递增，故C错误；对于D，令，令，则在上单调递增，在上单调递减，故D正确故选：AD5（2022浙江效实中学模拟预测）若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】原不等式或，因为,所以（1）或（2）.当时，（2）成立，此时.当，时，（1）成立，因为在（1）中，令，则为单调递增函数，所以要使（1）对，成立，只需时成立.又时，.所以使不等式对任意的正整数恒成立，的取值范围是：.故答案为：6（2022全国高三专题练习）已知：函数在

31、其定义域上是奇函数，a为常数(1)求a的值(2)证明：在上是增函数(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)解：由题意，是奇函数，故 ，即，即，所以，即 ，则，故 ，当时，无意义，不符合题意；当时，满足，故；(2)证明：由（1）知：，设 ，那么可以看成是由 复合而成，因为在定义域内是减函数，故要证明函数在上是增函数，只需证明在上是减函数即可；不妨设 ，则 ， ， ，故，即，即,所以在上是单调减函数，故在上是增函数(3)解：对于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立，只需即可；而由（2）知在上是增函数，在上是单调减函数，故在上是增函数，故，故，即 .第12讲对数

32、与对数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022河北石家庄二中模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，令，则，所以，因此，.故选：B.2（2022浙江高考真题）已知，则（）A25B5CD【答案】C【解析】因为，即，所以故选：C.3（2022天津南开三模）函数，的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】由题意，函数，当时，可得，所以，且，所以，可排除A、B、C.故选：D.4（2022北京高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示

33、温度，单位是K；P表示压强，单位是下列结论中正确的是（）A当，时，二氧化碳处于液态B当，时，二氧化碳处于气态C当，时，二氧化碳处于超临界状态D当，时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】当，时，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D5（2022全国高三专题练习）已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（）AB或C或D【答案】B【解析】因为函数的值域为R，所以取得一切正数，即方程有实数解，得，解得

34、或；又函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，且在上恒成立，则，解得，综上，实数a的取值范围为或.故选：B6（2022重庆八中模拟预测）若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（）ABCD【答案】D【解析】解：当时，因为函数在区间内恒有，函数，由和复合而成，因为时，在上是增函数，所以只要求的单调增区间的单调递增区间为，的单调增区间为，故选：7（2022北京北大附中三模）已知函数，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【解析】解：依题意，等价于，在同一坐标系中作出，的图象，如图所示： 如图可得的解集为：.故选：D.8（2022重庆模拟预测）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】A

35、【解析】解：依题意且，所以，解得或，综上可得，令的根为、且，若，则在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若，则在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，所以函数在取得最小值，所以；故选：A9（多选）（2022山东枣庄三模）已知、，且，则（）ABCD【答案】ABD【解析】对于A选项，因为，所以，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，B对；对于C选项，取，则，此时，C错；对于D选项，令，其中，则，所以，

36、函数在上为增函数，因为，则，D对.故选：ABD.10（多选）（2022山东泰安模拟预测）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，则（）ABCD【答案】BC【解析】，.设，在上先增后减，.，.，设，在上先增后减，.故选：BC.11（2022河北廊坊模拟预测）已知，则，则A等于_【答案】【解析】,，.，.又,即，.故答案为：12（2022浙江绍兴模拟预测）设函数，则_，若，则实数a的取值范围是_.【答案】 【解析】等价于或由得；由得，则实数a的取值范围是故答案为：；13（2022江苏南京市江宁高级中学模拟预测）已知实数满足，则的最小值是_【答案】16【解析】，则可得当且仅当时等号成立故答案为：1614（2022广东模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是_.（用“”连接）【答案】【解析】解：函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为函数在上递增，所以函数在上递增，则，因为，所以，所以，所以，即.故答案为：.15（2022北京北大附中三模）对于函数和，给出下列四个结论：设的定义域为，的定义域为，则是的真子集.函数的图像在处的切线斜率为0.函数的单调减区间是，.函数的图像关于点对称.