四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期9月月考试题 文科数学含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页秘密启用前【考试时间：2022 年 9 月 26 日 15：0017：00】绵阳南山中学 2022 年秋季高 2020 级 9 月月考数学试题（文科）【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题卡内，第卷的答案或解答写在答题卷上共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题，共 60 分)一、单项选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1 已知集合3,1,20,1,2,3AB，则AB（）A1,2B3,0,1,2C3,1,2 3，D3,0,1,2,32 已知2iz 的共轭复数为z，则()iz z（）A62iB42iC62iD42i3

2、 已知向量(1,2),(sin,cos)ab，若/ab，则tan（）A12B2C12D24若曲线22yx的一条切线l与直线480 xy垂直，则切线l的方程为（）A430 xyB490 xyC430 xyD420 xy5函数sin2()ln|xf xx的图象大致是（）ABCD6 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”其大意为：“有一人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”则下列说法正确的是（）A该人第五天走的路程为 14 里B该人第

3、三天走的路程为 42 里C该人前三天共走的路程为 330 里D该人最后三天共走的路程为 42 里7 已知函数()2cos(2),(0)2f xx的图象向右平移3个单位长度后，得到函数()g x的图象，若()g x的图象关于原点对称，则（）第 2 页 共 4 页A3B4C6D128下列说法中，正确的个数为（）（1）若a，b是非零向量，则“0a b”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件；（2）命题“在ABC中，若sinsinAB，则AB”的逆否命题为真命题；（3）已知命题p：0 xR，20020 xx，则它的否定是p：xR，220 xx；（4）若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假A1B2C

4、3D49 设0，若函数()2cos()2f xx在,4 2上单调递增，则的取值范围是（）A1(0,2B3(1,2C30,2D(0,110在ABC 中，24ABACB，O 是ABC 外接圆圆心，是OC ABCA CB 的最大值为（）A0B1C3D511 已知定义域是 R 的函数 f x满足：x R，40fxfx，1fx为偶函数，11f，则2023f（）A1B1C2D312 已知0.2653log 7log 6abc，则（）AabcBbcaCacbDcab第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，39

5、65aaa，则11S_14 已知在ABC中，点D满足34BDBC ，点E在线段AD(不含端点A，D)上移动，若AEABAC ，其中,R，则_15已知2cos(2)7sin()36，则cos()3_16已知函数ln()xf xx，关于 x 的方程1()()f xmf x有三个不等的实根，则实数 m 的取值范围是_第 3 页 共 4 页三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（一）必考题：共 60 分17.（本小题满分 12 分）已知向量(3sincos),(coscos)ax,x bx,x，函数()f xa b（）求()f x的最小正周期及()f x图

6、象的对称轴方程；（）若,4 4x ，求()f x的值域18（本小题满分 12 分）已知函数321()232af xxxxb存在极值，并且()f x在1x 时取得极大值116（）求()f x的解析式；（）当1,3x时，求函数()f x的最值19（本小题满分 12 分）已知数列na各项均为正数，nS是na的前n项的和，对任意的*nN都有2232nnnSaa数列 nb各项都是正整数，121,4bb，且数列123,nbbbbaaaa是等比数列（）求数列na的通项公式；（）求数列 nb的前n项的和nT20（本小题满分 12 分）在2 sintanaCcA；2 cos2aBcb；22coscos212BC

7、A；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知_（）求 A 的值；（）若ABC面积为34，周长为 5，求 a 的值第 4 页 共 4 页21（本小题满分 12 分）已知函数 1ln1fxaxbxx（）若24ab，当2a 时，讨论 fx的单调性；（）若1b，3()()F xf xx，且当2 2a 时，不等式 1F x 在区间1,2上有解，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答 并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给

8、分 如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2 52,555xtyt (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是24 cos+5（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于,A B两点，点(2,0)P，求11|PAPB的值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数|4|f xxaxa（）若1a，求不等式 7f x 的解集；（）对于任意的正实数,m n，且31mn，若 2mnf xmn恒成立，求实数a的取值范围第 1

9、页 共 5 页绵阳南山中学 2022 年秋季高 2020 级 9 月月考数学（文科）参考答案题号123456789101112答案DCADADCBDCBC13.5514.315.1416.1eem 12.【详解】解：256lg6lg7lg 6lg5 lg7log 6log 7lg5lg6lg5 lg6因为2222lg5lg71lg5 lg7lg35lg35lg 622，即2lg 6lg5 lg70，所以56log 6log 70，即cb，又0.20.23e，令 e1xg xx，则 e1xgx，所以当0 x 时 0gx，当0 x 时 0gx，所以 min00g xg，即e1xx，当且仅当0 x

10、时取等号，所以0.20.223.e10 21.，令 5log5xfxx，则 11ln555ln55ln5xfxxx，所以当5ln5x 时 0fx，所以 f x在5(,)ln5上单调递增，显然55ln5，又 50f，即 566log 6505ff，即56log 65，所以0.20.256g3elo65，即acb.16 21 lnxfxx，可知函数 f x的图象如图所示，令 tfx，210g ttmt 有两个不等的实根，则1 210t t ，又关于 x 的方程1()()f xmf x有三个不等的实根，所以1210ett，则211()10eeemg ，解得1eem 17.【详解】（1）23()sin

11、2cos2f xxx31 cos2sin222xx1sin(2)62x，()f x的最小正周期22T，令262xk，kZ，可得612xk，即()f x图象的对称轴方程为612xk，kZ（2）4x，4，263x，23，3sin(2)62x，1，可得113()sin(2)622f xx，32第 2 页 共 5 页18.解：解：(1)因为 f(x)13x3a2x22xb，所以 f(x)x2ax2，由题意知f11313a21221b116，f112a20，解得a3，b1，故 f(x)13x332x22x1，经检验 f(x)在 x1 时取得极大值，故符合题意，所以 f(x)13x332x22x1(2)由

12、(1)知 f(x)x23x2，令 f(x)x23x20，解得 x1 或 x2，所以 x1,2)时，f(x)0，f(x)单调递减；x(2,3时，f(x)0，f(x)单调递增，则 f(1)133221116，f(2)1323322222153，f(3)1333323223152，所以 f(x)min53，f(x)max5219【解析】解：（1）当1n 时，2111232aaa，即211320aa，由10a 得11a；当2n时，由2232nnnSaa得2111232nnnSaa，所以两式相减得2211233nnnnnaaaaa，所以1113()()nnnnnnaaaaaa，由0na 知10nnaa，

13、所以113nnaa，所以数列na是首项11a，公差13d 的等差数列于是，1121(1)333nann.（2）由12141,2bbaaaa，所以数列nba是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以12nnba，又1233nbnab，所以112233nnbnab，即13 22nnb 于是，3 223nnTn 20.【详解】解：（1）选时，2asinCctanA；利用正弦定理得：2sinAsinCsinCsincosAA，整理得：cosA12，由于 0A，所以 A3（2）由于133sin244ABCSbcAbc，解得 bc1由于 abc5，所以 a5（bc），利用余弦定理：22222222cos(

14、5)(5)3abcbcAbcbcbca，解得 a115选时，2acosB2cb；利用余弦定理：222222acbacbac，整理得222+2bcabcbccosA，第 3 页 共 5 页化简得：cosA12，由于 0A，所以 A3（2）由于133sin244ABCSbcAbc，解得 bc1由于 abc5，所以 a5（bc），利用余弦定理：22222222cos(5)(5)3abcbcAbcbcbca，解得 a115选时，22coscos212BCA，整理得：2cos()12cos1 1BCA ，所以22coscos10AA，解得1cos2A 或1（舍去），由于 0A，所以 A3（2）由于133

15、sin244ABCSbcAbc，解得 bc1由于 abc5，所以 a5（bc），利用余弦定理：22222222cos(5)(5)3abcbcAbcbcbca，解得 a11521.【解析】（1）因为 1ln1fxaxbxx，所以函数()f x的定义域为(0)，.由24ab，得1()ln(42)1f xaxa xx，则2(2)1(21)()a xxfxx，当4a 时，()0fx，函数()f x在(0)，上单调递减；当24a时，1()002fxx或12xa，11()022fxxa，所以()f x在102，12a，上单调递减，在1122，a上单调递增；当4a 时，1()002fxxa或12x，11()

16、022fxxa，所以()f x在102a，12，上单调递减，在1122，a上单调递增.（2）当1b 时，2()ln1F xaxxx，1 2x，则22222222224()1aaxaxaxF xxxxx.当2204a，即2 22 2a时，()0F x，所以()F x在12，上单调递增，所以max()(2)F xF.当2204a，即2 2a 时，设2220(80)xaxa 的两根分别为1x，2x，则12xxa，122x x，10 x，20 x，所以在区间12，上，222()0 xaxF xx，所以()F x在12，上单调递增，所以max()(2)F xF.第 4 页 共 5 页综上，当2 2a 时

17、，()F x在区间12，上的最大值为(2)ln221Fa，1ln2a，所以实数 a 的取值范围是1ln2，.22.解:(1)由2 52,555xtyt (t为参数),得220 xy,故直线l的直角坐标方程为220 xy，由24 cos+5,得22(2)9xy,故曲线C的普通方程为22(2)9xy.(2)将直线l的参数方程代人曲线C的普通方程并整理得2516 5350tt,设,A B对应的参数分别是12,t t,则121 216 5,75ttt t,故12121 21 21116 5|35ttttPAPBt tt t.23.【详解】解：（）原不等式为|1|4|7xx，当4x 时，得147xx ，

18、得6x ，所以64x 当41x 时，得147xx 成立，所以41x ，当1x 时，147xx，所以11x 综上得不等式的解集为61|xx（）因为,m n为正实数，并且213mnmmmnmnnmnm3325mnm nnmn m ，当mnnm时取等号，当41mn时等号成立，所以2mnmn的最大值15又因为|4|3|fxxaxaa，当xa 时取到等号，要使 2mnf xmn恒成立，只需|31|5a 所以115a 或151a 第 5 页 共 5 页附：双向细目表题号考点1集合的运算2复数的运算3向量平行、同角三角函数基本关系4切线方程5函数图像6数学文化、等比数列7三角函数的图象与性质8命题、充要条件

19、9三角函数的图象与性质10向量运算、正弦定理11函数性质（奇偶性、周期性、对称性）12比较大小13等差数列14向量分解15三角恒等变换16函数与方程17三角函数的图象与性质18函数的极值与最值19数列的通项与求和20解三角形21函数的单调性与有解问题22极坐标与参数方程23不等式选讲第一部分 客观题(请用 2B 铅笔填涂)1A B C D5A B C D9A B C D2A B C D6A B C D10A B C D3A B C D7A B C D11A B C D4A B C D8A B C D12A B C D 第二部分 主观题(请用黑色签字笔作答)绵阳南山中学 2022 年秋季高 20

20、20 级 9 月月考数学(文科)答题卡班级:_ 姓名:_注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字体工整。3.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效。4.缺考标记缺考标记/违纪标记：违纪标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。5.涂点填涂样例：涂点填涂样例：有效填涂：有效填涂：$无效填涂：无效填涂：%&*准考证号0000000000011111111111222222222223333333333344444444444555555555556666

21、6666666777777777778888888888899999999999缺考标记：Q违纪标记：W请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.14.15.16.17、【本题满分 12 分】18、【

22、本题满分 12 分】19、【本题满分 12 分】请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、【本题满分 12 分】21、【本题满分 12 分】【本题满分 10 分】认真阅读试题作答要求，此栏只供一题作答，并必须用 2B 铅笔将选作题目对应题号后面的方框涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂2223