高二物理竞赛相对论课件.ppt

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1、201007,Zhudp,1,狭义相对论,201007,Zhudp,2,竞赛要求,国内大纲（2005年1月修订2006年实行）近代物理部分 2，原子核 . 质能方程 裂变和聚变 4. *狭义相对论 爱因斯坦假设 时间和长度的相对论效应,201007,Zhudp,3,提纲,1，相对论简史2，爱因斯坦假设3，时间效应 同时的相对性 钟慢效应4，空间效应 尺缩效应 5，洛仑兹变换6，速度合成7，相对论动力学 能量 动量8，应用,201007,Zhudp,4,1， 相对论简史,19世纪中后期，麦克斯韦电磁理论(1865)建立，其方程组完整地反映了电磁运动的普遍规律，并且预言了电磁波的存在，揭示了光的电

2、磁本质。以太(ether)假说 以太是传递包括光波在内的所有电磁波的弹性介质，它充满整个宇宙。电磁波是以太介质的机械运动状态，带电粒子的振动会引起以太的形变，这种形变以弹性波形式的传播就是电磁波。以太有没有？光速问题 从麦克斯韦方程组，可以得到在自由空间传播的电磁波的波动方程，方程中真空光速 c 是以普适常量的形式 出现的。 从伽利略变换的角度看，速度总是相对于具体的参考系的，所以在经典力学的基本方程式中速度是不允许作为普适常量出现的。,James Clerk Maxwell(1831-1879),201007,Zhudp,5,光速与光源有关？,双星:如果光的运动与光源速度有关，则可能同时看到

3、两个像,A,B,A,V+c,c-V,事实上没有！,201007,Zhudp,6,光行差,ct,vt,由地球相对太阳的运动引起；地球没带动以太，太阳相对以太静止！,201007,Zhudp,7,斐索实验 1851,若水能带动以太，则光在水中传递，相对地球速度为,斐索做：L=12m,v=8 m/s;结果表明,1818菲涅尔曾推出：,和实验一致-菲涅尔拖曳因子,水似乎部分带动以太,v,201007,Zhudp,8,美国迈克耳孙 - 莫雷实验(1887）,先让光沿地球运动方向传播，观察干涉条纹，然后将干涉仪旋转 90 ，这时可能观察到干涉条纹的移动。根据“以太假说”，计算出干涉条纹移动的数目为,A.

4、Michelson (1852-1931),1907诺奖,为光的波长，v 是地球相对于以太的运动速度。 实验结果表示，地球相对于以太的运动并不存在，作为绝对参考系的以太并不存在。,201007,Zhudp,9,1887 W. Voigt 佛赫特 由此导出多普勒效应1889 斐兹杰诺收缩（运动物体穿过以太长度收缩（v/c)2）1892 洛仑兹收缩,201007,Zhudp,10,1895 洛仑兹 相关态定理 t-普通时，t-定域时1899 洛仑兹1900 拉莫尔 用洛仑兹变换证明斐兹杰诺-洛仑兹收缩,201007,Zhudp,11,1900 法国 彭卡莱 提出不可能观察绝对运动，相信“以太”不存

5、在， 物理现象对于相对作匀速运动的各观察者 来说 必然是一样的。1904年称此观点为相对性原理。 相对论的开始。 根据电磁波理论，暗示电磁场能量可能具有质量，其密度数值应为能量密度除以光速平方，并指出电磁振子定向发射电磁波时应受到反冲。,H. Poincar (1854-1912),1901 德国 考夫曼 发现射线的质量随速度而增加，试图据此区分电子的固有质量和随速度改变的电磁质量。,201007,Zhudp,12,1904 荷兰 洛伦兹 提出洛仑兹变换，试图解释电磁作用与观察者在“以太”中的运动无关,1904 法国 彭卡莱 提出电动力学的相对性原理，并根据观察记录认为速度不能超过光速,201

6、007,Zhudp,13,H. Poincar (1854-1912),“我们的以太真的存在吗？我相信，再精确的观测也决不能揭示任何比相对位移更多的东西。” 1900年于巴黎物理学国际会议,1905年,Einstein发表论动体的电动力学，标志狭义相对论的建立,“引入以太是多余的，因为我这里提出的观念将不需要具有特殊性质的绝对静止的空间”,201007,Zhudp,14,1905.6 法国 彭卡莱 命名洛仑兹变换指出它们成群，1905.6 爱因斯坦 公理化相对论1905.9 爱因斯坦 质能关系,201007,Zhudp,15,2，相对论假设,相对性原理 对物理运动言惯性系等价（在不同的惯性系物

7、理规律有相同的形式 -协变性原理）光速不变原理 光在真空中的速度与惯性参考系无关 （与光源无关、与观察者无关）,201007,Zhudp,16,3，时间效应1-同时的相对性,S系（静止系/实验室系）：站台中点处A同时收到从F 和B处来的闪光.,S系（运动系/质心系）：车上A认为B和F闪光不同时（如果承认A说的同时收到光是实话的话; 注意，A认为A以速度v向左运动）, F、B同时闪光,201007,Zhudp,17,3，时间效应2-时间膨胀,火车参考系,201007,Zhudp,18,3，时间效应2 -动钟变慢,H,A,A,S系：,A,火车参考系,201007,Zhudp,19,站台参考系,20

8、1007,Zhudp,20,A,S系：,A,H,v,站台参考系,201007,Zhudp,21,3，时间效应2 -动钟变慢,H,A,A,A,S系：,S系：,A,A,H,t0=固有时间（原时）（所有惯性系中测得的最短时间间隔）,v,生命在于运动,201007,Zhudp,22,在用乳胶片研究宇宙射线时，发现了一种被称为 介子的不稳定粒子，质量约为电子质量的273.27倍，固有寿命为2.603108 s。如果 介子产生后立即以0.9200c 的速度作匀速直线运动，问它能否在衰变前通过17m路程？,解：设实验室参考系为S系，随同 介子一起运动的惯性系为S 系，根据题意，S 系相对于S系的运动速度为0

9、.9200c，即=v /c= 0.9200。介子在S 系的固有寿命为2.603108 s , 而从实验室参考系(即S系)观测， 介子的寿命为：,例 介子衰变,201007,Zhudp,23,在衰变前介子可以通过的路程为,s = v = 0.9200c 6.642 108 = 18.32 m 17 m,即 介子在衰变前可以通过17 m的路程。,201007,Zhudp,24,例 子,式中 为相对该惯性系粒子的平均寿命。若能到达地面的 子数为原来的5，试估算子产生处相对于地面的高度h。不考虑重力和地磁场对子运动的影响。,子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命为,。宇宙射线与大气在高空某处发生核反

10、应产生一批子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变。,根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t 时刻剩余的粒子数为N(t)，则有,201007,Zhudp,25,解 因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为， = 1.4105s 相对地面，若 子到达地面所需时间为 t，则在 t 时刻剩余的 子数为 对上式等号两边取e为底的对数得 根据题意，可以把 子的运动看作匀速直线运动，,别种解法,201007,Zhudp,26,解 在地球上观测到的子平均寿命为， 若 子到达地面所需时间为 t，,简明

11、！,201007,Zhudp,27,子衰变,201007,Zhudp,28,火车参考系,4，空间效应-动尺变短 （在运动方向）,201007,Zhudp,29,4，空间效应-动尺收缩 （在运动方向）,A,A,S系：,A,A,L,1,2,光1-2-1,201007,Zhudp,30,站台参考系,201007,Zhudp,31,A,S系：,A,L,vt1,vt2,A,201007,Zhudp,32,空间效应-动尺变短 （在运动方向）,A,A,A,S系：,S系：,A,A,L,vt1,vt2,A,L,L0=固有长度（原长）（所有惯性系中测得的最长的长度）,1,2,光1-2-1,201007,Zhudp

12、,33,假设飞船的速率 v = 0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？,可见在高速情况下长度收缩十分明显。,原长为15 m的飞船以v = 9103 m/s的速率相对 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,差别很难测出。,例,201007,Zhudp,34,解：棒长在O x 和O y 轴上的分量为,在S系观察此棒在Ox 和Oy 轴上的分量为,保持不变,在S系观察此棒的长度为：,例：长为1m的棒静止地放在S系平面内，测得棒与 x 轴成45。设 S以0.87c 的速率相对S系沿ox 轴运动，求S系中棒长及与Ox轴的夹角。,201007,Zhudp,35,扁缩,体积变化,201007,

13、Zhudp,36,201007,Zhudp,37,5,洛仑兹变换,(1)经典力学的伽利略变换,201007,Zhudp,38,（1）伽利略变换 (Galilean transformation),正变换,逆变换,t=0时刻，两系重合；t 时刻，物体在P点,201007,Zhudp,39,在所有惯性系中时间间隔也是相同的，t = t , 即在伽利略变换下时间间隔是绝对的。,伽利略变换中还有一个不变量，即任意确定时刻，空间两点间的长度对所有惯性系是不变的。,在同一时刻，空间两点间的长度在两个惯性系中为,201007,Zhudp,40,表示在所有惯性系中，任意确定时刻空间两点间的长度都是相同的，空间

14、长度与参考系的运动状态无关，即空间长度是绝对的。经典的时空观念。,由伽利略变换可证,速度叠加：,相对速度,牵连速度,绝对速度,201007,Zhudp,41,(2) 洛伦兹变换,（a）坐标变换,x,S 系,事件PS: (x,y,z,t)S: (x,y,z,t),201007,Zhudp,42,Vt,S系,x,201007,Zhudp,43,在v c的情况下，洛伦兹变换过渡到伽利略变换。,正变换,逆变换 v -v,Lorentz变换,201007,Zhudp,44,正变换,逆变换,按运动方向分解,简洁些,201007,Zhudp,45,洛伦兹变换中，x 和t 都必须是实数，所以速率v必须满足,或

15、者,结论：一切物体（参考系）的运动速度都不能超过真空中的光速 c，或者说真空中的光速c 是物体运动的极限速度。,201007,Zhudp,46,不变量,事件间隔平方,201007,Zhudp,47,6，速度合成1,201007,Zhudp,48,速度合成2,v,S,S,特例：,201007,Zhudp,49,在S系观测，运动的棒不仅长度收缩，而且方向也不同。,201007,Zhudp,50,速度合成 3,粒子在y方向运动速度与x方向速度有关,特例：,？,201007,Zhudp,51,家庭作业,直接利用洛仑兹变换推演效应： 动尺变短 动钟变慢,201007,Zhudp,52,两艘飞船以相同速率

16、 反向而行。求两者的相对速率。,系：飞船甲,系：地面,飞船乙,例 相对速率,乙,甲,201007,Zhudp,53,运动方向,v,S,S,201007,Zhudp,54,若u=-c,则有,光行差的相对论公式,201007,Zhudp,55,车灯半张角,从车看，车灯光半张角度,从路上人看,u,201007,Zhudp,56,特例,车看,地面看,201007,Zhudp,57,前灯效应Headlight effect,光束聚焦更窄同样的光量集中在更小的区域更亮了,201007,Zhudp,58,应用 例，火车通过时间 1,火车参考系,一列静止时长为L的火车以速度V驶过一车站，分别计算在火车参考系与

17、车站参考系中全车通过站上某点O的时间,201007,Zhudp,59,例，通过时间 1,站台参考系,火车缩短,201007,Zhudp,60,例，通过时间 2 变换,火车参考系,事件1：o(车头）对站台o点,事件2：w(车尾）对站台o点,火车知道（或测出）：站台以速度V向左移动，于是知o点通过车身的时间为,x,201007,Zhudp,61,例，通过时间 2变换,站台参考系,事件1：o(车头）对站台o点,事件2：w(车尾）对站台o点,对站台，这两个事件是纯时间间隔，于是知车身通过o点的时间为,x,201007,Zhudp,62,7 由相对论力学可推出,-相对论能量动量关系,也叫质壳关系。,20

18、1007,Zhudp,63,这就是相对论下质点动能的表示式。,式将回到经典力学中动能的表达式：,质点动能关系可改写为,m c2 = Ek + m0 c2,201007,Zhudp,64,2009年复赛第6题,六、（20分）两惯性系S与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿x轴正向以速度v高速运动。作为光源的自由质点静止于S系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子。在S系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。,1在S系中观察，S系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。求该圆锥的半顶角。已知相对论速度变换关系为,式中ux与ux分别为S与S系中测得的速度x分量，c为光速。

19、,2求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。,201007,Zhudp,65,解,1（7分）,201007,Zhudp,66,2 （13分 ）,3分,=1.37 n(0)=1081,201007,Zhudp,67,2008复第八题 近代 20分,201007,Zhudp,68,解1,2,结合能差主要来自它们的库仑能差,2,3,p,p,3He,201007,Zhudp,69,3，,每个核子占据的空间体积是,201007,Zhudp,70,3,201007,Zhudp,71,例 2006复赛第七题,201007,Zhudp,72,相对论关系（2分）能量守恒（2分）动能 (8分）

20、,H-,H+,U,U,（4分）,201007,Zhudp,73,201007,Zhudp,74,例 2006决赛题六,在高能物理中，实验证明，在实验室参考系中，一个运动的质子与一个静止的质子相碰时，碰后可能产生一个质子和一个反质子，即总共存在三个质子和一个反质子。试求发生这一情况时，碰前那个运动质子的能量（对实验室参考系）的最小值（即阈能）是多少。已知质子和反质子静止质量都是 .不考虑粒子间的静电作用。,201007,Zhudp,75,决赛原题解,LongThree pages.E=7m0 c2,201007,Zhudp,76,解2,根据反应过程必须遵循重子数守恒的原则，这过程反应初态的重子数

21、B=2，而反应末态中的反质子的B= -1，所以末态一定至少要有三个重子和一个反重子。再根据电荷守恒，可以写出反应式（最低能量）为 在质心系中反应初态粒子和末态粒子的总动量都为零。如果质心系中各末态粒子的动量都为零，则质心系的总能量全部转换为末态粒子的质量，这种反应称为阈能反应。根据不变质量公式，在阈能反应时， 其中mi 是末态粒子的质量。,201007,Zhudp,77,对于入射质子轰击静止靶的实验，设入射粒子的总能为Ea ，质量为ma ，靶粒子的质量为 mb ，则又 得,201007,Zhudp,78,入射粒子的动能，将上式代入，则反应末态是三个质子和一个反质子，因此,201007,Zhud

22、p,79,解法3,质心系（S):对撞,u,-u,实验室系（S): S相对S速度u,质子1相对S速度为u,相对S为v,v,1,S,S,0,1,201007,Zhudp,80,解法4：,p,p/4,动量守恒已保证；,能量守恒：,E,201007,Zhudp,81,余非天才， 然极富好奇尔！“I have no particular talent, I am merely extremely inquisitive.”,201007,Zhudp,82,恭祝大家一切顺利,欢迎大家以后来科大！,201007,Zhudp,83,八、（20分）质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如 是 的镜像核，同样 是

23、的镜像核。已知 和 原子的质量分别是 和 ，中子和质子质量分别是 和 ， ，式中c为光速，静电力常量 ，式中e为电子的电荷量。1、试计算 和 的结合能之差为多少MeV。,2、已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的。并由此结合能之差来估计核子半径 。,08年复赛,201007,Zhudp,84,解1,201007,Zhudp,85,例，通过时间 1,火车参考系,201007,Zhudp,86,例，通过时间 1,站台参考系,火车缩短,201007,Zhudp,87,例，通过时间 2变换,火车参考系,事件1：o(车

24、头对站台o点）,事件2：w(车尾对站台o点）,火车知道：站台以速度V向左移动，于是知o点通过车身的时间为,x,201007,Zhudp,88,例，通过时间 2变换,站台参考系,事件1：o(车头）对站台o点,事件2：w(车尾）对站台o点,对站台，这两个事件是纯时间间隔，于是知车身通过o点的时间为,x,201007,Zhudp,89,V,例 反射定律解 变换法,出射光,S反射定律,M(S),入射光,201007,Zhudp,90,光被运动镜子反射,V,1,1,M,x,y,a,n,证明,201007,Zhudp,91,V,x,V,f,f,解 机械法 能量、动量守恒,整理一下,头两式相除，利用 V V

25、 (M很大）,与第三式结合有,M,201007,Zhudp,92,第一解系增根,第二解合适,201007,Zhudp,93,若用余弦,换用对称形,201007,Zhudp,94,镜子斜动怎么办？运动分解,分出法线方向部分,V,M,n,Vn,201007,Zhudp,95,LastBut Not Least!,201007,Zhudp,96,例 在GPS中应用,GPS是靠美国空军发射的24颗GPS卫星来定位的（此外还有几颗备用卫星），每颗卫星上都携带着原子钟，它们计时极为准确，误差不超过十万亿分之一，即每天的误差不超过10纳秒（1纳秒等于10亿分之一秒），并不停地发射无线电信号报告时间和轨道位置

26、。这些GPS卫星在空中的位置是精心安排好的，任何时候在地球上的任何地点至少都能见到其中的4颗。GPS导航仪通过比较从4颗GPS卫星发射来的时间信号的差异，计算出所在的位置。 GPS卫星以每小时14000千米的速度绕地球飞行。根据狭义相对论，当物体运动时，时间会变慢，运动速度越快，时间就越慢。因此在地球上看GPS卫星，它们携带的时钟要走得比较慢，请用狭义相对论的公式计算，每天慢大约多少微秒？,201007,Zhudp,97,201007,Zhudp,98,201007,Zhudp,99,201007,Zhudp,100,201007,Zhudp,101,3、实验表明，核子可以被近似地看成是半径 恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R的球体。根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利用本题第2问所求得的 的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算 核的半径 。,