7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（原卷版）.docx

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1、7.2.1复数的加、减运算及其几何意义导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.【自主学习】知识点1 复数的加、减法法则及几何意义与运算律z1，z2，z3C，设，分别与复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)相对应，且，不共线加法减法运算法则z1z2(ac)(bd)iz1z2(ac)(bd)i几何意义复数的和z1z2与向量的坐标对应复数的差z1z2与向量的坐标对应运算律交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)【合作探究】探究一 复数加、减法的

2、运算【例1】(1)计算(24i)(34i)；(2)计算(34i)(2i)(15i).归纳总结：【练习1】计算(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0112 012i)(2 0122 013i).探究二 复数加、减法的几何意义【例2】如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,32i，24i.求：(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)对角线所表示的复数及的长度.归纳总结：【练习2】满足条件|z1i|43i|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A.一条直线 B.两条直线C.一个圆 D.一个椭圆探究三 复数加、减法的综合应用【例3】已知|z1|z

3、2|z1z2|1，求|z1z2|.归纳总结：【练习3】已知|z1|z2|1，z1z2i，求复数z1，z2及|z1z2|.课后作业A组 基础题一、选择题1.若复数z满足zi33i，则z等于()A.0 B.2iC.6 D.62i2.复数ii2在复平面内表示的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在复平面内，O是原点，表示的复数分别为2i,32i,15i，则表示的复数为()A.28i B.66iC.44i D.42i4.若|z1|z1|，则复数z对应的点在()A.实轴上 B.虚轴上C.第一象限 D.第二象限5.复数z12i，z22i，则z1z2等于()A.0 B.iC.i

4、D.i6.若z32i4i，则z等于()A.1i B.13iC.1i D.13i7.复数z13i，z21i，则z1z2等于()A.2 B.22iC.42i D.42i8.设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A.1i B.2iC.3 D.2i二、填空题9.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a .10.若复数z1z234i，z1z252i，则z1 .11.若|z2|z2|，则|z1|的最小值是 .12.如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是 .三、解答题13计算：(1)(2i)(35i)(43i)；(2)4(512i)i；

5、(3)若z(35i)26i，求复数z.14.已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是13i，i,2i，求点D对应的复数.B组 能力提升一、选择题1.如果复数z满足|z2i|z2i|4，那么|zi1|的最小值是()A.1 B.C.2 D.2.复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作ABCD，则|等于()A.5 B. C. D.3设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0B1 C D4(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是()A若复数z满足|zi|，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上B若复数z满足

6、z|z|28i，则复数z158iC复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1z2|z1z2|，则二、填空题5若复数z满足z|z|34i，则z_.三、解答题6在复平面内，A，B，C分别对应复数z11i，z25i，z333i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长7.集合Mz|z1|1，zC，Nz|z1i|z2|，zC，集合PMN.(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.8在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2i，12i，其中i为虚数单位(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积