直线与圆的位置关系(第三课时)　教学设计—— 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线与圆的方程.docx

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1、课题2.5.1直线与圆的位置关系(第三课时)教材分析本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程，本节课主要学习直线与圆的位置关系。学生在初中的几何学习中已经接触过直线与圆的位置关系，本章已经学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系等内容，因此本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。课程目标A.能利用直线与圆相切求切线方程B.

2、利用直线和圆的相切求切线长的最值问题C.利用直线与圆的相切求参数的值或取值范围数学学科素养1. 数学抽象：直线与圆相切2.逻辑推理：利于直线与圆相切解题3.数学运算：应用直线与圆相切求最值或取值范围问题教学重难点重点：应用直线与圆相切求最值或取值范围问题难点：应用直线与圆相切求最值或取值范围问题课前准备多媒体教学环节时间安排教师活动学生活动设计意图批注2min35min3min一、复习回顾，情景导入1.判断直线和圆的位置关系的方法是什么？答案：几何法，即画出直线和圆的图像，从图形中判断出直线和圆的位置关系.2.判断直线和圆相切有哪些方法？答案：若给出图形,可根据公共点的个数判断，若公共点只有一

3、个，则相切;若给出直线与圆的方程,可选择用几何法或代数法,几何法计算量小,代数法可一同求出交点.解题时可根据条件作出恰当的选择.二、探索新知探究一、 直线与圆相切可以解决怎样的问题思考：（1）怎样求过圆上一点的切线方程答案：因为圆心和圆上一点的直线和过圆上这一点的切线垂直，先求出圆心和圆上一点的斜率，再利用斜率乘积等于-1得到切线的斜率，最后利用点斜式得到切线方程（2）怎样求过圆外一点的切线方程；答案：第一种情况：判断过圆外的点且斜率不存在即垂直于x轴的直线是否有圆相切，若不相切，则此直线不是圆的切线；若相切，则此直线是圆的切线；第二种情况：斜率存在时，设切线方程为点斜式，再利用相切建立圆心到

4、切线的距离=r建立等式解出参数k的值即可得到切线方程（3）怎样已知直线和圆相切，求参数答案：利用直线与圆相切，建立圆心到直线的距离d=r,通过解方程求出参数（4）怎样求切线长答案：先求出圆心到直线的距离d，再求出圆心到圆外点的距离l,利用直接三角形勾股定理列出d2+r2=l2,通过解这个方程即可得解（5） 怎样判断过一点的切线的个数答案：先判断点在圆内，圆上，圆外若点在圆内，则过这个点的切线个数为0若点在圆上，则过这个点的切线个数为1若点在圆外，则过这个点的切线个数为2（6）怎样求切线长的最小值答案：已知一条直线和圆相离，p是已知直线上的任一点，过p点做圆的切线，所有切线中p到切点的距离即切线

5、长的最小值为：过圆心做直线的垂线，垂足就是切线长的最小值对应的p点，过此点做圆的切线，此切线与圆的切点到p的距离即切线长最小，利用直角三角形勾股定理即可得解.三、学以致用题型一、求过圆上一点的切线方程例1.已知圆的直线l切于点，则直线l的方程为（ ）ABCD【详解】解：圆可化为，即圆心为，因为所以，即点在圆上，所以点P与圆心连线所在的直线斜率为，则所求直线的斜率为，由点斜式方程，可得，整理得故选：A变式训练：求经过点且与圆相切的切线方程.【详解】（1）将点代入到圆的方程可得：，故点在圆上，则圆心与点连线的斜率为，故切线斜率为切线方程为，即题型二、求过圆外一点的切线方程例2.过点的直线与圆相切，

6、则直线的方程为（ ）A或B或C或D或【详解】圆心为，半径为2，斜率不存在时，直线满足题意，斜率存在时，设直线方程为，即，由，得，直线方程为，即故选：D变式训练：在平面直角坐标系中，圆为的外接圆.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程.【详解】（1）设圆的方程为，则，解得，所以圆的方程为，故圆的标准方程为.（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.当切线斜率存在时，设切线方程为，即.由，解得所以切线方程为，即.综上所述，所求切线方程为或.题型三、已知直线与圆相切，求参数的值例3.已知直线和圆相切，则实数_【详解】因为直线：与圆相切，故圆心到直线的距离，解得，或.故答案为：或0.变式训

7、练：已知直线与圆相切，则m的值为（ ）A3或B1或C0或4D或0【详解】圆的圆心为，半径为，因直线与圆相切，则点到直线的距离为，整理得，解得或，所以m的值为3或.故选：A题型四、求切线长例4.过点的直线与圆相切，则切线长为（ ）ABCD【详解】由可得：圆心，半径，过点的直线与圆相切，两条切线长相等，只取其中一条切线，设切点为，则，所以切线，故选：D.变式训练：已知直线（为实数）是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A2BC7D【详解】解：圆，即，表示以为圆心、半径等于3的圆，由题意可得，直线经过圆的圆心，故有，点，切线的长故选：C题型五、过一点做圆的切线，确定切线的个数例5.过点且

8、与圆，相切的直线有几条（ ）A0条B1条C2 条D不确定【详解】由于满足，所以在圆上，所以过点且与圆，相切的直线有条.故选：B变式训练：从原点向圆作两条切线，则两条切线的夹角为（ ）A30°B60°C90°D120°【详解】将圆的方程化为标准方程为，则圆心为，半径.设一个切点为，则，在中，故两切线的夹角为.故选：B题型六、切线长最短例6.已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短为_【详解】依题意，圆的圆心，半径，过点P作圆C的切线PA，A为切点，连接PC，AC，如图：显然，在中，因此，要切线长PA最短，当且仅当线段PC长最短即可，而线段PC长是定点C

9、与直线l上任意一点P间距离，于是得线段PC长的最小值是点C到直线l的距离d，而，因此，所以切线长最短为3.变式训练：由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为_【详解】记直线上的点到圆心的距离为，圆半径为，由直线与圆相切知道：切线长，要使切线长最小，必须使直线上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，由勾股定理求得切线长的最小值为故答案为：小结今天学习了什么？五、作业课本98页习题2.5的2学生思考，独立完成，给出答案师生共同完成整理笔记师生共同完成学生独立完成师生共同完成学生独立完成师生共同完成学生独立完成师生共同完成学生独立完成师生共同完成学生独立完成师

10、生共同完成学生独立完成学生小结复习相关内容为本节课服务引导学生思考，总结，从而自然引出方法，得到结论，培养学生的逻辑思维能力，数形结合能力通过例题，进一步巩固求过圆上一点的切线方程的方法，提高学生分析问题，解决问题的能力。通过练习让学生熟练求过圆上一点的切线方程的方法，达到灵活运用的目的.通过例题让学生理解求过圆外一点的切线方程的方法通过练习让学生理解求过圆外一点的切线方程的方法通过例题让学生理解已知直线与圆相切，求参数的值的方法，理解数形结合思想，代数法的思想通过练习让学生理解已知直线与圆相切，求参数的值的方法，理解数形结合思想，代数法的思想通过例题让学生理解求切线长的方法，理解数形结合思想，代数法的思想通过练习让学生理解求切线长的方法，理解数形结合思想，代数法的思想通过例题让学生理解过一点做圆的切线，确定切线的个数的方法，理解数形结合思想，代数法的思想通过练习让学生理解过一点做圆的切线，确定切线的个数的方法，理解数形结合思想，代数法的思想通过例题让学生理解求切线长最短的方法，理解数形结合思想，代数法的思想通过练习让学生理解求切线长最短的方法，理解数形结合思想，代数法的思想学生根据课堂学习，自主总结知识要点，培养数学语言能力.