吉林省东北师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题.doc

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1、 2017级高二年级上学期期末考试数学（文科）学科试卷考试时间 ：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为 （ ）A6 B4 C3 D22已知p：a0，q：ab0，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知命题p：x2，x380，那么p是 （ ）Ax2，x380 Bx2，x380 Cx2，x380 Dx2，x3804四张卡片上分别写有数字1,2,3,4，若

2、从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ）A. B. C. D. 5已知函数yxlnx，则这个函数在点x1处的切线方程是 （ ）Ay2x2 By2x2 Cyx1 Dyx1 6已知椭圆与双曲线1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和 为10，那么椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D. 7已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为 （ ）A B C D 8已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为 （ ）Ayx Byx Cyx Dyx9函数f(x)，x0,4的最大值

3、为 （ ）A0B. C. D. 10在（0，1）之间随机取两个数，则的概率为 （ ）A. B. C. D. 11设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）A9,12 B8,11 C10,12 D8,1212已知偶函数f(x)在定义域内可导，且，设，则 （ ）Aabc Bcab Ccba Dbcb0)上一点，若，则 15已知函数有两个零点，则的取值范围是 16过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若()，则双曲线的离心率为_三、解答题：（本大题

4、共6小题，其中17小题10分，1822小题每小题12分；解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）某班抽取20名学生周测物理考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值，并写出众数；（2）分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；（3）从成绩在50,70)的学生中任选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率18（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点A(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求实数k的值 19（本小题满分12分）从

5、某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得80，20，184，720.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考公式： 20（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点K(1,0)为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A，B两点（1）求抛物线C的方程；（2）设，求直线l的方程21（本小题满分12分）设函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，22（本小题满分12分）已知函数f(x)x

6、2alnx.（1）若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；（3）若a1，求证：在区间1，)上函数f(x)的图像恒在函数g(x)x3的图像的下方2017级高二年级上学期期末考试数学（文科）学科答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）CBDCC BACBA DB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 0.18或 14. 3 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）据直方图知组距10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.众数：75 4分（2）成绩落在50,60)中的学生人数为20.0051

7、0202， 成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203 .6分（3） 记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，记“两人成绩都落在60,70)”为事件C，则事件C包含的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，. 10分18. 解：（1）a2，e，c，b.椭圆C：1. 4分（2） 设M(x1，

8、y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直线yk(x1)恒过椭圆内一点(1,0)，0恒成立由根与系数的关系，得x1x2，x1x2. 8分SAMN1|y1y2|kx1kx2| 10分.即7k42k250，解得k1. 12分19. 解：（1）由题意知n10，8 2，又720108280，又184108224，由此得0.3， 20.380.4， 故所求回归方程为0.3x0.4. 6分（2）由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关 8分（3）将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y0.370.41.7千元12分20. （1）依题意知1

9、，解得p2.所以抛物线C的方程为y24x. 4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且设直线l的方程为xmy1(m0)将xmy1代入y24x，并整理，得y24my40.由0，得m21.从而y1y24m，y1y24.所以x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11 .8分因为(x11，y1)，(x21，y2)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1484m2， 10分故84m2，解得m满足m21.所以直线l的方程为xy1. 12分即3x4y30或3x4y30.21解：（1）由题设，的定义域为， .2分令，解得 3分当

10、时，单调递增；当时，单调递减 6分（2）由（1）知，在处取得最大值，最大值为，所以当时，故当时，即， 12分（2）法二： 要证 即证，构造函数，证明，即可22. 解：（1）由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x，令f(x)0，得x1或x1(舍去)当x(0,1)时，函数f(x)单调递减，当x(1，)时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，极小值为. 4分 （2）当a1时，易知函数f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21. 8分（3）证明：设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，则F(x)x2x2，当x1时，F(x)0，故F(x)在区间(1，)上是减函数又因为F(1)0，所以在区间1，)上F(x)0恒成立，即f(x)g(x)恒成立因此，当a1时，在区间1，)上函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方 12分