5.3.1函数的单调性(2)导学案- (人教A版 高二 选择性必修第二册).docx
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1、5.3.1函数的单调性(2) 导学案 1掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤2探究函数增减的快慢与导数的关系 3.学会处理含参函数的单调性问题 重点:导数判断函数的单调性的一般步骤难点: 含参函数的单调性问题1.函数f (x)的单调性与导函数f (x)正负的关系定义在区间(a,b)内的函数yf (x):f (x)的正负f (x)的单调性f (x)0单调递_f (x)0单调递_增 ;减 2判断函数yf (x)的单调性第1步:确定函数的_;第2步:求出导数f (x)的_;第3步:用f (x)的_将f (x)的定义域划分为若干个区间,列表给出f (x)在各区间上的_,由此得出函数yf (x)在定义
2、域内的单调性定义域 ;零点 ;零点 ;正负 3.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地,设函数yf (x),在区间(a,b)上:导数的绝对值函数值变化函数的图象越大_比较“_”(向上或向下)越小_比较“_”(向上或向下)快;陡峭 ;慢;平缓 探究1. 形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的函数应用广泛,下面我们利用导数来研究这类函数的单调性。例3. 求函数fx=13x3-12x2-2x+1的单调区间.如果不用导数的方法,直接运用单调性的定义,你如何求解本题?用解不等式法求单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导函数f(x);(3)解不等式f(x)0(或f(x)0)
3、,并写出解集;(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.跟踪训练1.求下列函数的单调区间:(1)f (x)3x22ln x;(2)f (x)x2ex.探究2:研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间0,+上增长快慢的情况.例4.设x0,fx=lnx,gx=1-1x,两个函数的图像如图所示。判断fx,gx的图像与C1,C2之间的对应关系。例5. 设g(x)ln xax2(a2)x,a0,试讨论函数g(x)的单调性利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响,以及不等式解集的端点与定
4、义域的关系,恰当确定参数的不同范围,并进行分类讨论;(4)在不同的参数范围内,解不等式f(x)0和f(x)0,确定函数f(x)的单调区间.跟踪训练2试求函数f (x)kxln x的单调区间1求函数f(x)的单调区间2.已知函数f (x)x3ax1为单调递增函数,求实数a的取值范围3已知函数f (x)ae2x(a2)exx,讨论f (x)的单调性1判断或证明函数的单调性,首先确定函数的定义域,然后求得函数的导数,根据导数的正负得到不等式的解集,从而确定函数的单调性2利用导数研究含参数函数的单调性时,常遇到三种情况:(1)区间端点大小不确定型由于函数导数不等式中的区间端点大小不定,因此需根据区间端
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