2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

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1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式【学习目标】课程标准学科素养1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2掌握图象法解一元二次不等式(重点)3通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法（难点）1、数学抽象2、数学运算【自主学习】一一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数，a0.二二次函数的零点一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使ax2bxc0的 叫做二次函数yax2bxc的零点注意：(1)二次函数的零点不是点，是二

2、次函数与x轴交点的横坐标(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点三“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系b24ac000yax2bxc(a0)的图象ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间(2)对于二次项系数是负数(即a0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解【小试牛刀】思辨解析(正确的打“”，错误的打“”)(1)mx2

3、5x0，则一元二次不等式ax210无解()(3)若一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2(x1x2)，则一元二次不等式ax2bxc0的解集为x|x1x0的解集为R.()【经典例题】题型一 不含参数的一元二次不等式的解法点拨：解一元二次不等式的步骤(1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集.例1 解下列不等式：(1)x27x6；(2)4(2x22x1)x(4x)。【跟踪训练】1 解不等式(2x)(x3)0题型二 一元二次不等式解法的逆向问题（已知解集求参数）例2 已知关于

4、x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集点拨：由x2axb0的解集为x|1x2，可知1,2是方程x2axb0的两根，可求出a，b的值，从而得解【跟踪训练】2 已知一元二次不等式ax2bxc0的解集为(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集.题型三 含参数的一元二次不等式的解法例3 解关于x的不等式x2ax2a20(aR)点拨：先求出方程x2ax2a20的两根x12a，x2a，再通过比较2a与a的大小写出不等式的解集【跟踪训练】3 解关于x的不等式(aR)：x2(aa2)xa30.【当堂达标】1.下面所给关于x的几个不等式：3x40；x2mx10；ax24x70；x20.其中一定为一元二

5、次不等式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若不等式ax25xc0的解集为，则a，c的值为()A.a6，c1 B.a6，c1C.a1，c6 D.a1，c63.已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x1时，关于x的不等式x2(a1)xa0的解集是_6.解关于x的不等式ax2(a1)x10 ax2bxc0 x|xx1或xx2 x|x1xx2 R 【小试牛刀】 (1)(2)(3)(4)【经典例题】例1 解：(1)原不等式可化为x27x60.解方程x27x60得，x11，x26.结合二次函数yx27x6的图象知，原不等式的解集为

6、x|1x4xx2.原不等式等价于9x212x40.解方程9x212x40，得x1x2.结合二次函数y9x212x4的图象知，原不等式的解集为.【跟踪训练】1 原不等式可化为(x2)(x3)0.方程(x2)(x3)0两根为2和3.结合二次函数y(x2)(x3)的图象知，原不等式的解集为x|x2例2解：x2axb0的解集为x|1x0，得2x23x10.由2x23x10(2x1)(x1)0x1.bx2ax10的解集为.【跟踪训练】2 解 由题意可得a0，且，为方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系得a0，0，由得c0，则cx2bxa0可化为x2x0.，得0.由得0.，为方程x2x0的两根.又0，

7、0，不等式x2x0的解集为，即不等式cx2bxa0的解集为.例3 解：原不等式转化为(x2a)(xa)a，即a0时，不等式的解集为x|ax2a；当2aa，即a0时，原不等式化为x20，无解；当2aa，即a0时，不等式的解集为x|2ax0时，原不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|2axa【跟踪训练】3 解将不等式x2(aa2)xa30变形为(xa)(xa2)0.当a0时，有aa2，所以不等式的解集为x|xa或xa2；当a0时，aa20，所以不等式的解集为x|xR，且x0；当0a1时，有aa2，所以不等式的解集为x|xa2或xa；当a1时，aa21

8、，所以不等式的解集为x|xR，且x1；当a1时，有aa2，所以不等式的解集为x|xa或xa2.【当堂达标】1.B 解析：一定是一元二次不等式.2.B 解析：易知a0，且3.C 解析：由题意得Nx|x2x60x|2x3，所以MNx|2x2，选C.4.ABD 解析：对于A，a0，1,2是方程ax2bxc0的两个根，所以121a(b)，12a(c)，所以ba，c2a，所以b0，c0，所以A正确；令yax2bxc，对于B，由题意可知当x1时，abc0，所以B正确；对于C，当x1时，abc0，所以C错误；对于D，因为对于方程ax2bxc0，设其两根为x1，x2，所以x1x2a(b)1，x1x2a(c)2，所以两根分别为2和1.所以不等式ax2bxc0的解集是x|2x1，所以D正确5. x|x1 解析：原不等式可化为(xa)(x1)0，方程(xa)(x1)0的两根为a,1，a1，a1，故不等式的解集为x|x16.解：当a0时，原不等式即为x11.当a0，解得x1.当a0时，原不等式化为(x1)1，即1时，解得x1；若0a1时，解得1x.综上，当a1；当0a1时，不等式的解集为.