1.4.2 充要条件(学案)-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019必修第一册).docx
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1、1.4.2 充要条件【学习目标】课程标准学科素养1.理解充要条件的意义.(重点)2.会判断一些简单的充要条件问题.(重点)3.能对充要条件进行证明.(难点)1、数学抽象2、逻辑推理【自主学习】一如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有 ,又有 ,就记作 ,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为 条件.二 如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为 条件.思考:“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?三“”的传递性若p是q的充要条件,q是s的充要条件,即pq,qs,则有ps,即p是
2、s的充要条件【小试牛刀】思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立()(2)符号“”具有传递性()(3)若pq和qp有一个成立,则p一定不是q的充要条件()(4)数学中的每一个定义都是一个充要条件()【经典例题】题型一 充要条件的判断点拨:判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假.(2)集合法:即利用集合的包含关系判断.(3)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由p1p2pn,可得p1pn;充要条件也有传递性.例1 下列各组命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:四边形是正方形,q
3、:四边形的对角线互相垂直且平分;(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形三边成比例;(3)p:xy0,q:x0,y0;(4)p:x=1是一元二次方程ax+bx+c=0的一个根,q:a+b+c=0(a0).【跟踪训练】1 “x1”是“x22x10”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件题型二 充要条件的证明点拨:充要条件证明的两个思路(1)直接法:证明p是q的充要条件,首先要明确p是条件,q是结论;其次推证pq是证明充分性,推证qp是证明必要性.(2)集合思想:记p:Ax|p(x),q:Bx|q(x),若AB,则p与q互为充要条件.例2 已知:圆
4、O 的半径为r ,圆心O到是直线l的距离为d,求证:d=r是直线l与圆O相切的充要条件。【跟踪训练】2 求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【跟踪训练】3 已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件【当堂达标】1 .已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知A,B是非空集合,命题p:ABB,命题q:AB,则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C既不充分也不必要条件D必要不充分条件3.“x
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